哈密頓,W.R.
,,, 英國數學傢、物理學傢。1805年8月3日(一說4日)生於愛爾蘭都柏林,1865年9月2日卒於都柏林附近的敦辛克天文臺。早年受到很好的傢庭教育。他在叔父...
,,, 英國數學傢、物理學傢。1805年8月3日(一說4日)生於愛爾蘭都柏林,1865年9月2日卒於都柏林附近的敦辛克天文臺。早年受到很好的傢庭教育。他在叔父...
見群上調和分析。,
,,, 英國數學傢。1877年2月7日生於英國克蘭利,1947年12月1日在劍橋去世。13歲進入以培養數學傢著稱的溫徹斯特學院。1896年去劍橋三一學院,並於...
又稱哈代空間,勒貝格空間(lp)以外重要的函數空間之一。, 單變數的hp空間,最早來源於複變函數論。設F(z)在複平面的單位圓D((|z|<1)內解析,量...
世界各國和地區的數學學術團體聯合組成的非政府性的國際學術組織,是國際科學聯盟理事會(ICSU)中的一個組織。國際數學聯合會的宗旨是促進國際間的數學研究合作,...
根據1908年4月在羅馬召開的第四屆國際數學傢大會決議建立的國際數學教育機構。當時由德國、英國和瑞典的委員組成中央委員會,立即開始瞭工作。進行有關數學教育和...
國際數學界四年一度的集會。首次會議於1897年在瑞士蘇黎世舉行,當時隻有200人左右參加。以後,除瞭第一、二次世界大戰期間曾停頓外,一般是四年召開一次。, ...
中國元代數學傢、天文學傢、水利學傢。字若思,順德邢臺(今河北邢臺)人。生於元太宗三年,卒於元仁宗延祐三年。祖父郭榮精於算術、水利;郭守敬還曾就學於劉秉忠,向...
A.愛因斯坦所提出的引力理論。這一理論把引力場和時空結構聯繫起來,引入瞭四維洛倫茨流形作為現實時空的模型,這種流形的幾何學在很小範圍中接近於四維閔科夫斯基空...
見代數特徵值問題數值解法。,
逆矩陣概念的推廣。若A為非奇異矩陣,則線性方程組Ax=b的解為x=A_1b,其中A的逆矩陣A_1滿足AA_1=A_1A=I(I為單位矩陣)。若A是奇異陣或長...
推廣瞭的解析函數。設複變函數f(z)=φ(z)+iψ(z)在區域D(不含點∞)內每一點z均有微商,即f(z)在D內是解析的,將它的實部φ(z)的系數1與虛部...
見積分學。,
古典函數概念的推廣。關於廣義函數的研究構成瞭泛函分析中有著廣泛應用的一個重要分支。歷史上第一個廣義函數是由物理學傢P.A.M.狄喇克引進的,他因為陳述量子力...
把自然數集上定義的遞迴論推廣到其他數學結構上去而得到的數學理論。常見的有有窮類型對象上的遞迴論和序數上的遞迴論。, 有窮類型物件如下定義:自然數稱為0型對...
,, 日本數學傢,和算強有力的関氏學派的創始人,在日本被尊為算聖。大約1642年生於群馬縣,1708年10月24日卒於江戶(今東京)。曾長期在江戶任德川幕府甲...
又稱孤立子波,是非線性波動方程的一類脈衝狀的行波解。它們的波形和速度在相互碰撞後仍能保持不變或者隻有微弱的變化。一個著名的例子是KdV(Korteweg-d...
現代數學研究的一個重要領域。在數學的討論中,常把能具體地給出某一物件或者能給出某一物件的計算方法者稱之為可構造的。類似地,把能證實“存在一個x滿足性質A”的...
數理邏輯的一個分支,最典型的構造邏輯是直覺主義邏輯。下麵以直覺主義邏輯作銓釋。在經典數學中,對形如“彐xA(x)”命題的所謂存在性證明,隻要求保證使命題A(...
又稱保角映射,複變函數論的一個分支。它是從幾何的觀點來研究複變函數。若解析函數w=f(z)在域D中單葉(見單葉函數),且將D映為域Δ,則在D中的(有限)點z...
又稱共軛斜量法,是解線性代數方程組和非線性方程組的一種數值方法,例如對線性代數方程組,Ax=f,(1)式中,A為,n階矩陣,,x和,f為,n維列向量,當,A...
對於週期為2π的勒貝格可積函數f(x)(以下記為f∈l1(-π,π)),積分,,,幾乎處處存在。函數(,x)稱為,f(,x)的共軛函數。倶(,x)未必屬...
數理邏輯的主要分支之一,是用公理化方法重建(樸素)集合論的研究以及集合論的元數學和集合論的新的公理的研究。E.F.F.策梅洛於1908年首開先河,提出瞭第一...
英國數學傢。生於英格蘭諾丁漢市一磨坊主傢庭,1793年7月14日受洗禮,1841年5月31日病逝。他長期在父親的磨坊裏做工,通過艱苦的自學掌握瞭高等數學。主...
,,, 蘇格蘭數學傢、光學傢、天文學傢。1638年11月生於蘇格蘭亞伯丁附近,1675年10月卒於愛丁堡。初就學於亞伯丁。1661年發明以他的名字命名的反射望...
,,, 德國數學傢、語言學傢和社會活動傢。1809年4月15日生於普魯士波美拉尼亞省的海港城市斯德丁(今什切青,屬波蘭),1877年9月26日卒於同地。早年曾...
或稱整點問題,研究一些特殊區域甚至一般區域中的格點的個數。格點又稱整點,是指座標均為整數的點。格點問題是數論中的一類重要問題,起源於以下兩個著名問題的研究:...
一種特殊的偏序集。在許多數學物件中,所考慮的元素之間具有某種順序。例如,一組實數間的大小順序;一個集合的諸子集(或某些子集)間按“⊆”(“被包含”)所成的順...
德國數學傢。以善長代數不變數理論著稱。1837年4月27日生於德國佈雷斯勞。1912年12月21日卒於埃爾朗根。他在職業中學畢業後任銀行職員。1855年起,...
發表於1931年。它包括兩個定理:, 第一不完備性定理 設S是包含算術系統在內的任意形式系統,則存在命題F使得F和它的否命題¬F都在S中不可證。這裏的F也...
,,, 數理邏輯學傢。1906年4月28日生於奧匈帝國的佈爾諾(今屬捷克斯洛伐克),1978年1月14日逝世於普林斯頓。他於1924年入維也納大學主修物理。1...
見消元法。,
,,, 德國數學傢、天文學傢和物理學傢,被譽為歷史上偉大的數學傢之一,和阿基米德、I.牛頓並列,同享盛名。1777年4月30日生於佈勞恩斯魏克的一個工匠傢庭,...
,,高木貞治,, 日本數學傢。1875年4月21日生於歧阜縣,1960年2月28日去世。1894年高中畢業後入東京帝國大學理科大學數學科學習,1897年畢業後...
通常的邏輯演算是一階謂詞演算,也叫一階邏輯。在其中除命題聯結詞外,所討論的函詞及謂詞都隻以個體為變目,而量詞及摹狀詞隻以個體變元為指導變元(約束變元)。一階...
左邊為多項式的方程,,,,稱為,n次代數方程,又稱多項式方程,其中,n=1,2,…;,α,k是實系數或復系數,,α,0≠0。當,n>1時,它叫做高次代數方程...
其右端函數對引數是概週期函數的微分方程;即在方程,,, (1),中,,f(,x,,t)是,t的概周期函數。這裡,x是,n維向量,,f(,x,,t)是,n...
又稱殆週期函數,週期函數的一種推廣,具有某種近似週期性的有界連續函數。概週期函數是在研究週期函數某種性質的基礎上進一步提出來的。三角多項式以及三角多項式序列...
一類依特定的概率分佈而製作的座標紙。對於每個連續的分佈函數,都可以設計一種座標紙,使該分佈函數在其上的圖形呈一條直線。因此,概率紙常依概率分佈來命名,例如正...
又稱計算概率統計,是概率論、數理統計、計算數學和電腦科學等學科之間的一個交叉性、邊緣性、應用性的學科分支,研究如何根據實際問題提出來的要求,利用概率論、數理...
研究數論函數的分佈問題。概率數論開始於1917年G.H.哈代與S.A.拉馬努金關於數論函數ω(n)的研究。此處ω(n)表示n的不同素因數的個數,例如ω(1)...
概率論中的極限定理和數理統計學中各種統計量的極限性質,都是按隨機變數序列的各種不同的收斂性來研究的。, 設{Xn,n≥1}是概率空間(Ω,F,P)(見概率...
研究隨機現象數量規律的數學分支。隨機現象是指這樣的客觀現象,當人們觀察它時,所得的結果不能預先確定,而隻是多種可能結果中的一種。在自然界和人類社會中,存在著...
概率論的基本概念之一,用以表述隨機變數取值的概率規律。為瞭使用的方便,根據隨機變數所屬類型的不同,概率分佈取不同的表現形式。, 離散型分佈與分佈列 隻取有...
隨機事件出現的可能性的量度。它是概率論最基本的概念。在一個特定的隨機試驗中,稱每一可能出現的結果為一個基本事件,全體基本事件的集合稱為基本空間。隨機事件(簡...
,,, 蘇聯數學傢、生物學傢。1913年9月2日生於紅奧克內,1930年中學未畢業時遷居莫斯科,以後自修數學。1932年19歲時,直接進入莫斯科大學攻讀研究生...
,,, 德國數學傢。1833年5月5日生於德國波森(現波蘭波茲南),1902年4月26日卒於德國柏林。他在柏林大學從學於E.E.庫默爾和K.(T.W.)外爾斯...
義大利數學傢,20世紀初義大利學派的領頭人。1879年1月19日生於威尼斯,1943年6月6日卒於紐約。1896年在比薩高等師範學校攻讀數學,畢業後,先後在...
一種特殊的三角級數。形如,, (1),的級數,其中,α,n(,n=0,1,2,…)和,b,n(,n=1,2,…)是與,x無關的實數,稱為,三角級數。特別...
偏微分運算元理論中的重要工具。它和擬微分運算元一起,被稱為“70年代技術”。擬微分運算元的前身是具強奇性的卷積型奇異積分運算元。, 奇異積分運算元 在n維...
見傅裏葉變換。,
傅裏葉級數的部分和的簡稱。設,,,,是函數,f(,x)的傅裡葉級數,此級數的前,n+1項的和,,叫做,f(,x)的,n階傅裡葉和,它有積分表達式:,,。,常...
又稱調和分析,分析學中18世紀以後逐漸形成的一個重要分支,主要研究函數的傅裏葉變換及其性質。在經歷瞭近兩個世紀的發展之後,研究領域已從直線群、圓周群擴展到一...
一種積分變換,它來源於函數的傅裏葉積分表示。積分,, (1),稱為,f的傅裏葉積分。週期函數在一定條件下可以展成傅裏葉級數,而在(-∞,∞)上定義的非週期函...
,,, 法國數學傢。1768年3月21日生於奧塞爾,1830年5月16日卒於巴黎。1795年曾在巴黎綜合工科學校任講師。1798年隨拿破崙遠征埃及,當過埃及學...
實數(或複數)絕對值在任意域上的推廣。賦值這個概念最初是由J.屈爾沙克於1913年提出的。設φ是定義在任意域F上的一個取非負實數值的函數,並滿足以下三個條件...
泛函分析的一個重要分支,研究帶有乘法的賦範線性空間的性質及其應用。, 設A是賦範線性空間,如果在A上定義瞭乘法,即對於A中任何兩個元素x,y,對應有A中的...
形如x+iy的數,其中x和y是實數,i是虛數單位(即滿足關係i2=-1的數),也可記作,,。, 復數是16世紀人們在解二次、三次代數方程時引入的。在歷史上...
具有複結構的微分流形。即它能被一族座標鄰域(見微分流形)所覆蓋,其中每個座標鄰域能與n維複空間Cn中的一個開集同胚,從而使座標區域中的點具有複座標(z1,…...
代數拓撲中的一個重要概念,又稱覆蓋空間。設p:x→X是連續映射,如果在X中,每一點x都有開鄰域U,使得p-1(U)是x中一組互不相交開集{Uα}的並集,且p...
數學中一個基本的分支學科,它的研究物件是複變數的函數。複變函數論歷史悠久,內容豐富,理論十分完美。它在數學許多分支、力學以及工程技術科學中有著廣泛的應用。,...
在複平面的某個閉集F上用較為簡單的函數(例如多項式或有理函數)來近似地表示較為複雜的函數(例如f(z∈A(F),A(F)表示所有在F上連續,在F的內部F0上...
複變數複值函數的簡稱。設A是一個複數集,如果對A中的任一複數z,通過一個確定的規則有一個或若幹個複數w與之對應,就說在複數集A上定義瞭一個複變函數,記為w=...
,,, 德國數學傢。1849年10月26日生於柏林。1917年8月3日在夏洛騰堡去世。1867年入格丁根大學學習,1870年在柏林大學獲博士學位。教瞭4年中學...
,,, 法國數學傢。1878年9月2日生於馬利尼,1973年6月4日卒於巴黎。他首次提出抽象空間的定義,奠定瞭抽象空間理論的基礎,是泛函分析研究的先驅。191...
,,, 德國數學傢、邏輯學傢。1848年11月8日生於德國維斯馬,1925年7月26日卒於巴德克萊茵。1873年畢業於格丁根大學,獲博士學位。1874年起即在...
形如,, (1),和,, (2),的,積分方程,依次稱為第一種弗雷德霍姆積積分方程和第二種弗雷德霍姆積分方程,其中,λ是參數,,φ(,x)是未知函數...
瑞典數學傢。積分方程理論的創始人之一。1866年4月7日生於斯德哥爾摩,1927年8月17日卒於該地。1886年進烏普薩拉大學,1888~1893年在斯德哥...
,,, 著名數學傢。1903年12月3日生於匈牙利佈達佩斯。1957年2月8日在華盛頓因患癌癥去世。他從小就顯示出數學天才。1921~1925年在佈達佩斯大學...
一種特殊的隨機過程,它是一組粒子的分裂或滅亡過程的數學模型。例如,某種生物群中,每一母體(粒子)生育第二代(或不生育),第二代中每一母體又生育第三代……。以...
添加單位根到有理數域上而生成的擴域。, 1847年,E.E.庫默爾宣稱他證明瞭費馬猜想,在證明中,將費馬方程,,(,p為奇素數)在環,,中分分解成,,,,...
17世紀以來在微積分學發展的基礎上形成的數學一大分支。它曾和幾何學、代數學並列為數學中的三個主要分支,並從18世紀以來相對獨立地得到很大的發展,曾經被認為是...
研究在一帶參數的動力體系中平衡態隨參數變化時個數發生變化的現象,特別是平衡態由一個分裂為二個或多個的現象。近年來由於實際問題中不斷湧現出大量的分歧問題,也由...
數理邏輯中遞迴論的一部分。它的中心論題是用遞迴論為工具給出數集(問題集)或函數集的複雜性的某種排序。, 因為所謂算術集恰是自然數集N中由一階公式定義的自然...
把複雜的問題的每個時間步分解成若幹個中間步,例如把多維問題按座標分解成幾個一維問題,然後用差分法解這些比較簡單的各中間步,最後得到原始問題的近似解,這類方法...
,,, 英國統計學傢、遺傳學傢,現代數理統計學的主要奠基人之一。1890年2月17日生於倫敦,1962年7月29日逝世。1909年入劍橋大學學習數學和物理,1...
形如,,的數,,n≥0。前五個費馬數是,F,0=3,,F,1=5,,F,2=17,,F,3=257,,F,4=65537,均為素數。據此,1640年,法國數...
見不定方程。,
,,P.de費馬,, 法國數學傢。1601年8月17日生於法國南部博蒙-德洛馬涅,1665年1月12日卒於卡斯特爾。他利用公務之餘鑽研數學,在數論、解析幾何學...
義大利代數學傢。1522年2月2日生於波倫亞,1565年10月5日卒於同地。出身寒微,15歲時充當G.卡爾達諾的傢僕。主人漸漸認識他出眾的才能,接受他為學生...
國際數學界的最高獎賞之一。由加拿大數學傢J.C.費爾茲捐獻的部分資金和1924年國際數學傢大會的經費節餘建立的這項基金,在1932年國際數學傢大會上通過並決...
,,, 義大利數學傢,12、13世紀歐洲數學界的代表人物。生於比薩,早年跟隨經商的父親到北非的佈日伊(今阿爾及利亞東部的小港口貝賈亞),在那裏受教育。以後到埃...
又稱非線性映射,不滿足線性條件的運算元。泛函分析的研究物件主要是線性運算元及其特殊情況線性泛函。但是,自然界和工程技術中出現的大量問題都是非線性的。數學物理...
目標函數是非線性函數或約束條件不全是線性等式(或不等式)的一類數學規劃,即在問題,,,中,若,f(,x)為非線性的,或,Ω不能用用線性(不)等式表出,則此規...
n個變數n個方程(n>1)的方程組表示為,,(1),式中,f,i(,x,1,,x,2,…,,x,n)是定義在,n維歐氏空間,R,n的開域,D上的實函數...
不同於歐幾裏得幾何學的幾何體系,簡稱非歐幾何。一般是指:羅巴切夫斯基幾何(雙曲幾何)和黎曼的橢圓幾何。它們與歐氏幾何最主要的區別在於公理體系中採用瞭不同的平...
一般環論中的一個分支,與結合代數在方法和內容上都有非常密切的聯繫。從結合代數的定義中把乘法適合結合律這一條件刪去,就是非結合代數的定義。李代數、若爾當代數、...
數理統計學的一個分支。如果在一個統計問題中,其總體分佈不能用有限個實參數來刻畫,隻能對它作一些諸如分佈連續、有密度、具有某階矩等一般性的假定,則稱之為非參數...
簡單地說就是與自然模型(或稱標準模型、期望模型)不同構的模型。設L為一階語言(見模型論),從原則上講,任何由L中的語句(即不含自由個體變元的公式)組成的集合...
美國數學傢、邏輯學傢A.魯賓孫於1960年所開創的一門新興的數學學科。魯賓孫利用現代數理邏輯的概念和方法證明瞭實數結構R可以擴張為包含無窮小與無窮大數的結構...
一門古典的微分幾何,早在20世紀20年代初期就已建成。內容包括曲線和曲面的在仿射變換群下的不變數、協變圖形及其性質。以W.J.E.佈拉施克為首的漢堡學派奠定...
研究圖形在仿射變換下不變性質的幾何學分支學科。設V是一個n維向量空間,A是一個集合,其中元素稱為點。如果對A中每兩個點P、Q都惟一對應著V中的一個向量,,並...
仿射平面(或空間)到自身的一類變換,最重要的性質是保持點的共線性(或共面性)以及保持直線的平行性。作為最常見的例子,首先引進兩平面間的平行投影,設已知兩平面...
一個多元函數在一點處某個射線方向上變化時對於距離的變化率。例如三元函數u=f(x,y,z)在一點(x,y,z)處,在給定方向角(α,β,γ)的方向n上的方向...
分析實驗資料的一種重要的數理統計學方法。其要旨是對樣本觀測值的總變差平方和進行適當的分解,以判明實驗中各因素影響的有無及其大小。這是由R.A.費希爾1923...
表示隨機變數與它的數學期望之間的平均偏離程度的一個量。若隨機變數X有期望EX,則定義E(X-EX)2為X的方差,記作varX或DX。為瞭與X的量綱一致,有時...
從數學的各個領域中概括出來的一種高度抽象的數學系統。數學的各個領域都有各自的研究物件。例如,集合論研究集合與映射;群論研究群與群同態;拓撲學研究拓撲空間與連...
除瞭理想的情形以外,任何具有回饋的動力系統總是存在滯後現象;用傳統的常微分方程去描述物理系統隻是一種近似,而且是有條件的,這就需要考慮帶有各種滯後量的微分方...
又稱泛函,通常實(複)值函數概念的發展。通常的函數在Rn或Cn(n是自然數)中的集合上定義。泛函數常在函數空間甚至抽象空間中的集合上定義,對集合中每個元素取...
無限維分析學的一個新分支。它起源於量子物理學中的連續積分和概率論中的隨機過程的樣本空間的研究。目前,泛函積分方法已深入到分理化量子場論、基本粒子理論、隨機力...