英國數學傢、物理學傢。1805年8月3日(一說4日)生於愛爾蘭都柏林，1865年9月2日卒於都柏林附近的敦辛克天文臺。早年受到很好的傢庭教育。他在叔父、語言學傢J.哈密頓的教導下，5歲開始學習各種外語，14歲時學會瞭12種歐洲語語言。13歲對數學發生興趣，隻用幾年時間，自學瞭A.-C.克萊羅、I.牛頓和P.-S.拉普拉斯等人的幾部經典著作。除瞭閱讀理論書籍外，他還自制望遠鏡觀察天象，17歲時在光學中就有所發現。1823年，考入都柏林的三一學院，他學習成績優異，曾多次獲得學院的各種獎勵。1827年，被聘任為三一學院的天文學教授，同時獲得瞭愛爾蘭皇傢天文學傢的稱號。哈密頓於1827年定居在都柏林附近的敦辛克天文臺，從此潛心鉆研數理科學。1835年獲得爵位。1837年被選為愛爾蘭皇傢科學院院長。他還是英國皇傢學會會員、法國科學院院士和彼得堡科學院通訊院士。
哈密頓對分析力學的發展作出瞭重要的貢獻。1827年他向愛爾蘭皇傢科學院遞交瞭題為《光線系統理論》的論文，建立瞭光學的數學理論。後來又把這種理論移植到動力學中去。他在其《論動力學的一個普遍方法》(1835)中提出瞭著名的“哈密頓原理”，即用一個變分式推出各種動力學定律。他把廣義坐標和廣義動量作為典型變量來建立動力學方程，這種方程稱為“哈密頓典型方程”，他還建立瞭與系統的總能量有關的哈密頓函數。這些工作推動瞭變分法和微分方程理論的進一步研究，並在現代理論物理中得到瞭廣泛的應用。
哈密頓在數學上的主要貢獻是發現瞭“四元數”。他首先把復數x+yi作為實數的有序偶(x，y)來研究，並規定瞭它們的運算法則。這樣，i在復數運算中就有瞭明確的意義。在此基礎上，他試圖建立三維的“復數”，經反復努力未能成功，最終導致他考慮具有四個分量的新數(1843)。他把形如t+xi+yj+zk的數叫“四元數”。它的純量部分即“t”叫作四元數的數量部分，xi+yj+zk叫作向量部分，其中i，j，k滿足
i2=j2=k2=-1，
ij=k，ji=-k，ki=j，
ik=-j，jk=i，kj=-i
哈密頓還建立瞭四元數的運算法則。四元數的發現為向量代數和向量分析的建立奠定瞭基礎，而四元數系又構成瞭以實數域為系數域的有限維可除代數。因此，四元數的產生對代數學的發展具有十分重要的意義。哈密頓關於四元數的研究結果發表在他去世後出版的《四元數基礎》(1866)中。