柯爾莫哥洛夫,Α.Η.
,,, 蘇聯數學傢。1903年4月25日生於中亞的頓巴夫,1920年入莫斯科大學學習,19歲從師Η.Η.盧津時就構造瞭一個勒貝格可積函數,其傅裏葉級數幾乎處處...
,,, 蘇聯數學傢。1903年4月25日生於中亞的頓巴夫,1920年入莫斯科大學學習,19歲從師Η.Η.盧津時就構造瞭一個勒貝格可積函數,其傅裏葉級數幾乎處處...
,,, 德國數學史傢。1829年8月23日生於德國曼海姆,1920年4月10日卒於海德堡。1848年入海德堡大學。1849~1851年到格丁根在C.F.高斯等...
,,, 德國數學傢,集合論的創始者。1845年3月3日生於聖彼德堡(今蘇聯列寧格勒),1918年1月6日病逝於哈雷。其父為遷居俄國的丹麥商人。康托爾11歲時移...
蘇聯數學傢、經濟學傢。1912年1月19日生。1930年畢業於列寧格勒大學物理數學系,1934年任該校教授。他是現代計算數學理論的創始人之一。早在30年代初...
,,, 英國數學傢。在形成英國純粹數學的近代學派中起領頭作用。1821年8月16日生於薩裡郡裡士滿,1895年1月26日卒於劍橋。1839年入劍橋大學三一學院...
中世紀晚期阿拉伯數學傢、天文學傢。生於卡善(位於伊朗德黑蘭和伊斯法罕之間),1429年去世(另一說為1436年)。早年曾歷經貧困和流浪生活。曾在兀魯伯創建的...
,,, 義大利數學傢,積分學先驅者之一。1598年生於米蘭,1647年11月30日卒於博洛尼亞。幼年時即加入宗教團體,1616年轉至比薩的修道院,在那裏幸運地...
,,, 數學傢。希臘族人。1873年9月13日生於柏林,1950年2月2日卒於慕尼克。1875年隨父到比利時,1891~1895年在比利時軍事學校學習。畢業後...
,,, 又譯卡當,義大利醫生、數學傢、占星術傢。1501年9月24日生於義大利帕維亞,1576年9月21日卒於羅馬。初學醫於帕維亞及帕多瓦,1526年取得醫學...
應用各種數學方法來描述與分析軍事作戰及有關行動,尋求最優決策的一門學科。早期的運籌學研究就是從解決軍事問題開始的。, 軍事運籌學之有賴於周密計算,可追溯到...
通常理解為射影空間(或平面)中一個二次曲面(或曲線),它確定射影幾何的某個子幾何的圖形性質。, 擴大歐氏平面上的絕對形 設在擴大歐氏平面上引進齊次座標(x...
為複雜的和結果不肯定的決策問題提供旨在改善決策過程的、合乎邏輯的、系統的分析方法。決策分析的任務是為決策者提供優的或滿意的決策及其可能結果的分析,供作決策時...
分析數學中一種重要的運算。設f(x),g(x)是R1上的兩個可積函數,作積分,,。,可以證明,關於幾乎所有的,x∈(-∞,∞),上述積分是存在的。這樣,隨著...
數學中最重要的基本概念之一,是代數學的一個主要研究物件,也是數學研究及應用的一個重要工具。由mn個數排成的m行n列的矩形表, ,,,稱為,m×,n矩陣,...
描述隨機變數概率分佈的宏觀特性的一類常用的量。設X為一隨機變數,F(x)是它的分佈函數。對於任一正整數k,xk的數學期望EXk稱為X的k階原點矩,它可以由如...
見分步法。,
研究線性偏微分方程Pu=f在什麼條件下局部有解存在。若P是常係數運算元,則由基本解的存在而保證Pu=f一定局部有解。在變係數情況下,柯西-柯瓦列夫斯卡婭定理...
中國古代數學專著,是《算經十書》(漢唐之間出現的十部古算書)中最重要的一種。魏晉時劉徽為《九章算術》作註時說:“周公制禮而有九數,九數之流則《九章》是矣”,...
數論中以分析方法作為研究工具的一個分支。分析方法在數論中的應用,可以追溯到18世紀L.歐拉的時代。歐拉證明瞭對實變數s>1有恒等式,,成立,並由此推出素數有...
把解析函數的定義域擴大的過程。設f1和f2為分別定義於平面域G1和G2的解析函數,如果G1⊂G2,且f2|G1=f1,則稱f2為f1的解析開拓。通常有兩種解...
數學中最基本的學科之一,也是科學技術中最基本的數學工具。它的產生和發展,曾在數學的發展過程中起著重要的作用。很早以前,古希臘數學傢對圓錐曲線曾作過較系統的研...
由解析函數組成的級數。在實分析中,可導函數的一致收斂級數不一定可導。例如由外爾斯特拉斯定理知道,在[α,b]上連續的任何函數可表示為一致收斂的多項式級數。在...
尋求滿足一定邊界條件的解析函數的一類問題,這是解析函數論在許多理論和實際問題中應用極為廣泛的一個重要分支。下面是兩個最典型的例子。, 黎曼邊值問題 設l為...
以複變函數論為基礎結合實變函數論研究解析函數的邊界性質,與調和函數的邊界性質有緊密的聯繫,主要研究單位圓內和一般區域內種種解析函數族的邊界性質。, 設函數...
能展開成冪級數(見解析函數項級數)的函數。它是複變函數研究的主要物件。設f(z)是定義在平面開集D內的一個單值的複值函數,α是D內一點。若f(z)在α的一個...
一種代數系統,類似於群、環、域,而更接近於環。結合代數的研究,早在19世紀50年代,W.R.哈密頓考察四元數、H.G.格拉斯曼引入向量乘法以及A.凱萊等人討...
見分步法。,
其運算適合交換律的群,或稱阿貝爾群。挪威數學傢N.H.阿貝爾在討論高次方程時曾用到過有限交換群,為瞭紀念這位著名數學傢,而常把交換群稱作阿貝爾群。交換群是一...
乘法適合交換律的環。對交換環隻有“理想”、“零化子”、“零因數”、“極小(大)條件”等定義,而不區分“左”“右”。無零因數的交換環叫做整環。數環與域F上的多...
以(含麼)交換環為主要研究物件的一門代數學科。它是以代數數論和代數幾何為背景而產生與發展的,並為這兩個古老的數學分支提供瞭新的統一的工具。, 18世紀末到...
見射影幾何學。,
,,, 中國現代數學傢。現代數學在中國最早而最著成效的播種人之一。1890年7月4日生於浙江省平陽縣麟頭村(今屬蒼南縣)。1978年2月3日逝世於廣州市。原名...
,,, 中國現代數學傢。1902年10月6日生於安徽省旌德縣,逝於1994年。1926年畢業於南開大學數學系。1927年獲清華公費赴美。1930年獲哈佛大學博...
又稱統計假設檢驗,是一種基本的統計推斷形式,也是數理統計學的一個重要的分支。“假設”是指關於總體分佈的一項命題。例如,一群人的身高服從正態分佈N(μ,σ2)...
開方作法本源圖的今稱。中國北宋數學傢賈憲所首創。西方稱之為帕斯卡三角,晚於賈憲六百多年。, 賈憲是北宋著名數學天文學傢楚衍的弟子,作過左班殿直,活動在11...
,,, 法國數學傢。É.嘉當的長子。1904年7月8日生於南錫,1923年入巴黎高等師範學校,1926年畢業,1928年獲博士學位。1928年在中學教書一年,...
,,, 法國數學傢。1869年4月9日生於伊澤爾的多洛米約,1951年5月6日在巴黎去世。他靠國傢助學金完成初等教育。1888年進入巴黎高等師範學校學習,18...
用群論的方法來研究代數方程的解的理論。在20世紀以前,解方程一直是代數的一個中心問題。大概在三千年以前,人們就基本上得到瞭現在教本中給出的二次方程的解的公式...
,,, 法國數學傢。1811年10月25日生於拉賴因堡,1832年5月31日卒於巴黎。他的父親是一個自由主義思想傢;母親受過良好教育,是他的啟蒙老師。他在中學...
見裏茨-加廖金方法。,
記錄或標誌數目的方法,主要指數位記號的表現形態和記數工具的使用。人類最早記數靠堆積石塊木棍或擺弄指趾,後來使用結繩和契刻。隨著記載數目的增大出現瞭進位制。受...
數學科學的一個分支,它研究數值計算方法的設計、分析和有關的理論基礎與軟體實現問題。另外,有一個較常用的名詞“數值分析”,其包含的內容屬於計算數學的一個部分。...
計算數學與流體力學之間的一門邊緣學科,它提供瞭在電子電腦上對流體力學進行數值模擬的手段。由於流體力學運動的複雜性,在模擬過程中在計算方法上遇到較多的困難,有...
由函數逼近論、微分幾何學、代數幾何、計算數學等形成的新興邊緣學科,它研究幾何外形資訊的電腦表示、分析和綜合。它是電腦輔助幾何設計(即CAGD)這門技術的數學...
在數位電腦上對一個複雜系統的行為進行大量的動態仿真或重演,從而獲得刻畫該系統特徵的數量指標,為決策過程提供依據的一種方法。類比是利用模型來研究某些現象的性質...
從事計算所使用的器具或輔助計算的實物。, 指算 手指可算是最方便的計算工具。兒童學算,總是先扳動指頭,成人表示數目也常常伸出手指。中國古代有“掐指一算”之...
現代理論電腦科學中最重要的分支之一,它研究各種問題類在計算時所需要耗費的時間、空間等資源的多少,是可計算性理論的新發展。, 從可計算性到計算複雜性 什麼樣...
簡稱《原本》,古希臘數學傢歐幾裏得所著。這是一部劃時代的著作,是最早用公理法建立起演繹數學體系的典範。古希臘數學的基本精神,是從少數的幾個原始假定(定義、公...
數學中最古老的一門分科。據說是起源於古埃及尼羅河氾濫後為整修土地而產生的測量法,它的外國語名稱geometry就是由geo(土地)與metry(測量)組成的...
見D.希爾伯特。,
一類特殊的非線性規劃。20世紀60年代起,從工程設計費用最小化問題的研究中,發展瞭這類特殊非線性規劃的處理方法。這類特殊規劃的研究中,幾何平均不等式有著根本...
在D.希爾伯特建立的歐幾裏得幾何的公理體系(見歐幾裏得幾何學)的基礎上,線段度量的理論安排在連續公理之後,是以結合公理、順序公理、合同公理、連續公理等四組公...
高維空間中低維點集的測度及低維點集上的積分理論。, 20世紀初測度論的建立,使得人們對Rn中的子集關於n維勒貝格測度μn的行為有瞭很好的瞭解。大部分函數論...
公理集合論的基礎部分。如同平面幾何中的點、線、面一樣,集合是一個不加定義的原始概念。集合和屬於關係∈是通過公理刻畫的。例如,“任一集合由它的元素所惟一決定”...
數學的一個基本的分支學科,研究物件是一般集合。集合論在數學中佔有一個獨特的地位,它的基本概念已滲透到數學的所有領域。按現代數學觀點,數學各分支的研究物件或者...
數學中的基本概念,集合論的主要研究物件。一定範圍的、確定的、可區別的事物,當作一個整體來看待,就叫作集合,簡稱集,其中各事物叫作集合的元素或簡稱元。如①北京...
一個函數的極大值或極小值。如果一個函數在一點的一個鄰域內處處都有確定的值,而以該點處的值為最大(小),這函數在該點處的值就是一個極大(小)值。如果它比鄰域內...
面積在法向變分下達到臨界值的曲面,也即平均曲率(見曲面)為零的曲面。, 著名的普拉托實驗是把圍成封閉曲線的金屬絲放入肥皂溶液中,然後取出來,由於表面張力的...
分析數學中最基本的概念之一,用以描述變數在一定的變化過程中的終極狀態。早在中國古代,極限的樸素思想和應用就已在文獻中有記載。例如,3世紀中國數學傢劉徽的割圓...
又稱哈代-李特爾伍德極大函數,由已知函數經一定運算(取平均)後取極大值所定義的函數,是由英國數學傢G.H.哈代、J.E.李特爾伍德於20世紀30年代研究傅裏...
級數理論是分析學的一個分支;它與另一個分支微積分學一起作為基礎知識和工具出現在其餘各分支中。二者共同以極限為基本工具,分別從離散與連續兩個方面,結合起來研究...
見王孝通。,
又稱勢,集合論基本概念之一,是日常用以表示多少的數的概念的推廣和發展。按照G.(F.P.)康托爾的原意,集合A的基數是一切與A具有等勢關係的集(即存在一個雙...
與微分學聯繫密切,共同組成瞭分析學的一個基本分支──微積分學。積分學主要研究積分的性質、計算及其在自然科學與技術科學中的應用。積分學的最基本的概念是關於一元...
通過各種積分考察圖形性質的一門學科,本質上屬於整體微分幾何範疇。它起源於幾何概率的研究,其發展也始終和幾何概率聯繫著。積分幾何的研究從歐氏平面和三維歐氏空間...
積分號下含有未知函數的方程。其中未知函數以線性形式出現的,稱為線性積分方程;否則稱為非線性積分方程。, 積分方程起源於物理問題。牛頓第二運動定律的出現,促...
求積分的方法;大多指求不定積分(或原函數)。按照不定積分的定義,每一個微分式dF(x)=f(x)dx都對應著一個積分式:,,,, 積分法在這裡是運用微分運...
分析數學中常用到下列積分不等式。, 楊不等式 設f(x)是定義在[0,A]上滿足f(0)=0的嚴格單調增加的連續函數,f-1(y)是f(x)的反函數,則對...
通過參變數積分將一個已知函數變為另一個函數。已知f(x),如果,,,存在(,α、,b可為無窮),則稱,F(,s)為,f(,x)以,K(,s,,x)為核的積分...
定積分(黎曼積分)與不定積分的統稱;它們作為對函數的運算,是求導(函)數和微分運算的逆運算。定義在一個區間內的某個函數f(x)的不定積分是以f(x)為其導函...
關於調和微分形式的理論。, 19世紀德國數學傢(G.F.)B.黎曼利用狄利克雷原理,將單複變數的代數函數及其積分,和一系列函數類的存在,建立在黎曼曲面的拓...
德國數學傢。1894年11月19日生於佈雷斯勞(今波蘭弗羅茨瓦夫),1971年6月3日在瑞士措利孔去世。他曾先後在佈雷斯勞大學、柏林大學學習,1925年以拓...
簡稱混合型方程。一偏微分方程在所考慮的區域的某一部分上是橢圓型的,在另一部分上是雙曲型的,這些部分由一些曲線(或一些曲面)所分隔,在分界線(面)上方程或者退...
美國數學傢。1907年3月23日生於紐約。1932年在哈佛大學取得博士學位後任國傢研究委員會研究員,1934年回到哈佛大學任教,1952年任普林斯頓高等研究...
研究一個或多個隨機變數Y1,Y2,…,Yl與另一些變數X1,X2,…,Xk(普通變量或隨機變量)關系的統計方法。在某些問題中,諸X帶有“原因”的性質,故稱之...
分已知線段為兩部分,使其中一部分是全線段與另一部分的比例中項。這就是黃金分割的問題。作法很簡單,設已知線段為AB,作BD⊥AB,使BD=AB/2,連接AD,...
一個具有兩種二元運算的代數系統。設在集合R中已定義瞭加法與乘法,而R在加法下是一個交換群,且乘法對加法有分配律,則R稱為一個非結合環。此時R中就有惟一的零元...
,,, 中國現代數學傢。1910年11月12日生於江蘇省金壇縣,1985年6月12日在日本東京逝世。1924年初中畢業後,在上海中華職業學校學習不到一年,因傢...
中國清末數學傢、翻譯傢和教育傢。字若汀,生於道光十三年,卒於光緒二十八年。江蘇常州金匱(今無錫市)人。出生於世宦門第。少年時酷愛數學,遍覽當時的各種數學書籍...
中世紀阿拉伯數學傢。出生波斯北部城市花拉子模(現屬蘇聯),曾長期生活於巴格達,在阿拔斯王朝哈裏發馬蒙的朝廷中任職。對天文曆法、地理地圖等方面均有所貢獻。他的...
,,, 德國數學傢。1859年3月26日生於希爾德斯海姆,1919年11月18日卒於蘇黎世。他幼年受數學傢H.C.H.舒伯特的指導和資助,從1877年起,先後...
微分拓撲學中一個重要概念,是對空間中兩個物件處於一般位置的數學刻畫。人們是怎樣理解“一般位置”的呢?如令它的對立概念是“特殊位置”,通常感到:處於特殊位置的...
德國數學傢。1861年12月29日生於柯尼斯堡。1941年6月1日卒於馬爾堡。他在波恩及柏林學習數學,1884年在L.克羅內克指導下取得博士學位,1886年...
,,, 德國數學傢。1887年9月20日生於德國波森(今波蘭波茲南),1947年2月13日卒於丹麥哥本哈根。他1905~1910年在佈雷斯勞、柏林和格丁根大學...
見積分不等式。,
日本傳統數學。按狹義的理解,17世紀至19世紀中葉二百餘年間,是和算的興盛時期,和算即是專指這一時期(江戶時期)的日本數學。明治維新(1868)以後,由於西...
德國數學傢。1868年11月8日生於佈列斯勞(今波蘭弗拉茨瓦夫),1942年1月26日卒於波恩。幼時隨父母遷往萊比錫。1891年在萊比錫大學取得博士學位。1...
重要的數學概念和工具之一。它來源於求解線性方程組。由n2個元素(數)αij(i,j=1,2,…,n)排成n行n列並寫成,,(1),的形式,它表示所有符合以下...
複變函數論中歷史悠久、理論完美的一個分支。, 初等代數的一個基本問題是求多項式的零點。然而一些理論和實際問題還要求研究較為廣泛的函數類──整函數和亞純函數...
從集合Ω到數域A(可取為實數域R或複數域C)的一類映射所成的集合(即函數作為點所成集合),並在此集合上賦有一定幾何結構。經典分析學處理問題往往泛言或零散地看...
函數構造論中的主要研究課題,是由逼近論中正定理和逆定理兩部分構成。所謂正定理就是從函數的結構性質(連續性、李普希茨條件、可微性等)來導出用n次多項式(或其他...
描述函數的一種連綿不斷變化的狀態,即引數的微小變動隻會引起函數值的微小變動的情況。確切說來,函數在某點連續是指:當引數趨於該點時,函數值的極限與函數在該點所...
函數論的一個重要組成部分,涉及的基本問題是函數的近似表示問題。在數學的理論研究和實際應用中經常遇到下類問題:在選定的一類函數中尋找某個函數g,使它是已知函數...
數學的基礎概念之一。在物質世界裏常常是一些量依賴於另一些量,即一些量的值隨另一些量的值確定而確定。函數就是這類依賴關係的一種數學概括。, 設D是一非空的實...
見積分學。,
英國數學物理學傢。1850年5月18日生於倫敦,1925年2月3日卒於德文郡。他未受過正式的高等教育,1870年起擔任報務員,1874年因耳疾辭職,潛心研究...
見《算經十書》。,
,,, 德國數學傢。1898年8月25日生於卡塞爾,1979年12月26日去世。他1918年去格丁根大學從D.希爾伯特、E.G.H.蘭道、(A.)E.諾特、E...
具特定形式的一階常微分方程組(運動方程組)與一個相應的偏微分方程的關係的理論。它來源於分析力學,對經典力學、理論物理、微分方程、微分幾何都有重要的意義。, ...
又稱典型系統或正則系統或哈密頓典型系統(方程),常簡記為H.S.。指如下形式的一階微分方程系統,,,\,n,,,或簡寫為,,,是由英國科學傢W.R.哈密頓於...