簡稱《原本》，古希臘數學傢歐幾裏得所著。這是一部劃時代的著作，是最早用公理法建立起演繹數學體系的典範。古希臘數學的基本精神，是從少數的幾個原始假定（定義、公設、公理）出發，通過邏輯推理，得到一系列命題。這種精神，充分體現在歐幾裏得的《幾何原本》中。西元前7世紀以來，希臘幾何學已積累瞭相當豐富的知識。在歐幾裏得以前，已有希波克拉底（西元前5世紀下半葉）、修迪奧斯（西元前4世紀）等學者做過綜合整理工作，想將這些零散的材料組織在嚴密的邏輯系統之中，但都沒有成功。。當歐幾裡得集前人之大成的《原本》出現的時候，這些工作都湮沒無聞瞭。
版本和流傳 在印刷本出現以前，《原本》的各種文字的手抄本已流傳瞭一千七百多年，以後又以印刷本的形式出瞭一千多版。從來沒有一本科學書籍象《原本》那樣長期成為廣大學子傳誦的讀物。古希臘的海倫（約公元62）、帕普斯、辛普利休斯（6世紀前半葉）等人都作過註釋。亞歷山大的賽翁（約390）提出一個修訂本，對正文作瞭校勘和補充。這個本子成為後來所有流行的希臘文本和譯本的藍本，一直到19世紀初，才在梵蒂岡發現早於賽翁的希臘文手抄本。
《幾何原本》拉丁文譯本
中世紀時有三種阿拉伯文譯本，譯者分別是赫賈季（9世紀，巴格達），伊沙格（約10世紀）和納西爾丁·圖西。第二種版本後來為塔比·伊本·庫拉作瞭進一步修訂，一般稱為伊沙格-塔比本。現存的最早拉丁文譯本是1120年左右阿德拉德從阿拉伯文本譯過來的，後來傑拉德、贊貝蒂（約生於1473）第一次直接從賽翁的希臘文本譯成拉丁文，1505年在威尼斯出版。現在流傳下來的歐幾裡得著作都總結在丹麥數學傢J.L.海貝格與H.門格校訂註釋的權威版本《歐幾裡得全集》(1883～1916)之中，這是希臘文與拉丁文對照本。最早的印刷本出現於1482年，最早的完整英譯本(1570)的譯者是H.比林斯利。目前最流行的標準英譯本是T.L.希思譯註的《歐幾裡得幾何原本13卷》初版(1908)。
中國最早的譯本是1607年利瑪竇和徐光啟根據德國人C.克拉維烏斯校訂增補的拉丁文本《歐幾裡得原本》（15卷，1574）合譯的，定名為《幾何原本》，中文幾何的名稱就是由此而得來的。
歐幾裡得《幾何原本》最早的印刷本首頁
歐幾裡得的原著隻有13卷，14、15卷是後人添加上去的。一般認為第14卷出自許普西克勒斯之手，而15卷是6世紀時達馬斯基烏斯所著。利瑪竇、徐光啟隻譯瞭前6卷，整整兩個半世紀以後(1857)，英國人A.偉烈亞力和李善蘭才將後9卷譯出，但所根據的已不是克拉維烏斯的拉丁文本而是另一種英文版本。
主要內容 第1卷首先給出23個定義。如“點是沒有部分的”，“線有長無寬”，等等。還有平面、直角、垂直、銳角、鈍角、圓、直徑、等腰三角形、等邊三角形、菱形、平行線等定義。接著是5個公設，前4個很簡單：任兩點可聯一線；直線可任意延長；以任何中心、任何半徑可作一圓；凡直角都相等。第5個就是有名的歐幾裡得第五公設：“如果一直線和兩直線相交，所構成的同旁內角小於兩直角，那麼，把這兩直線延長，它們一定在那兩內角的一側相交。”這公設比其他四個復雜得多，而且並不那麼顯而易見，因此引起長達兩千多年的爭論，最後導致非歐幾裡得幾何學的產生。
公設之後是5個公理，如“等量加等量，其和相等”，“全體大於部分”等。近代數學不區分公設與公理，凡是基本假定都叫公理。《原本》後面各卷不再列出其他公理。這一卷在公理之後給出48個命題，包括三角形的角與邊、垂線、平行線、平行四邊形等命題。如“兩三角形兩邊與夾角對應相等，則這兩三角形相等”。這裡相等指全等，但在第35命題以後，相等又有另外的含義，它可以指面積相等。不過歐幾裡得從來沒有把面積看作一個數來加以運算，面積相等是指“拼補相等”。
中世紀時，歐洲科學落後，學生初讀《原本》，學到第5命題“等腰三角形底角必相等”時就覺得很困難。因此這一命題被謔稱為“驢橋”（pons asinorum，英文asses'bridge，意思是“笨蛋的難關”）。第47命題就是有名的勾股定理：“在直角三角形斜邊上的正方形(以斜邊為邊的正方形)等於直角邊上的兩個正方形。”
第2卷包括14個命題，用幾何的語言敘述代數的恒等式。如
表述為：“將一線段任意分為兩部分，在整個線段上的正方形等於在部分線段上的兩個正方形加上以這兩個部分線段為邊的矩形的二倍。”第11命題是分線段為中末比，第12、13命題相當於餘弦定理。
第3卷有37個命題，討論圓、弦、切線、圓周角、內接四邊形及與圓有關的圖形。
第4卷有16個命題，包括圓內接與外切三角形、正方形的研究，圓內接正多邊形（5邊、6邊、15邊）的作圖。
第5卷是比例論。後世的評論傢認為這是《原本》的最高成就。畢達哥拉斯學派過去雖然也建立瞭比例論，不過隻適用於可公度量。如果α，b兩個量可公度，那麼α∶b是一個數（有理數），但若α，b不可通約，希臘人(包括後來的歐幾裡得)就根本不承認α∶b是一個數。為瞭擺脫這一困境，歐多克索斯用公理法重新建立瞭比例論，使它適用於一切可公度或不可通約的量。《原本》第5卷主要取材於歐多克索斯的工作，給出18個命題，如：“設α∶b=с∶b，則(α+b)∶b=(с+d)∶d”；“設α∶b＝с∶d，且α最大，d最小，則α+d＞b+с”等。第6卷把第5卷已建立的理論用到平面圖形上去，共33個命題。
第7、8、9三卷是數論。第7卷先給出約數、倍數、分數、偶數、奇數、素數、互素、平方數、立方數、完全數等22個定義，接著給出39個命題。第1命題：“兩不等數，輾轉相減，餘一而止，則為兩無等數之數（按李善蘭譯本，兩無等數就是互素）。”這是歐幾裡得輾轉相除算法的出處。還有求最大公約數、最小公倍數的方法。第8卷講數的連比例。第9卷第20命題：“任置若幹數根（素數），數根必不盡於此”，就是數論中的歐幾裡得定理：素數的個數無窮多。
第10卷是篇幅最大的一卷，包含16個定義和115個命題，主要討論無理量(與給定的量不可通約的量)，但隻涉及相當於
之類的無理量。第1命題：“給定大小兩個量，從大量中減去它的一大半，再從剩下的量中減去它的一大半，這樣重復下去，可使所餘的量小於所給的小量。”這命題相當重要，它是極限論的雛形，也是“窮竭法”的理論基礎，和後面各卷有密切關系。
第11卷討論空間的直線與平面的各種關系（相交、垂直、平行等）以及平行六面體的體積等問題。第12卷利用窮竭法證明“圓面積的比等於直徑平方的比”，“球體積的比等於直徑立方的比”以及“錐體體積等於同底等高的柱體的1/3”等。第13卷著重研究5種正多面體。
《原本》是古希臘數學的代表作，出現在兩千多年前，這是難能可貴的。但用現代的眼光看，也還有不少缺點。主要是公理系統不完備，例如沒有運動、連續性、順序等公理，因此許多證明不得不借助於直觀，也有的公理可以從別的公理推出（如直角必相等）。又點、線、面等定義本身是含混不清的，而且後面從來沒有用過，完全可以刪去。盡管如此，《原本》開創瞭數學公理化的正確道路，對整個數學發展的影響，超過瞭歷史上任何其他著作。
參考書目
T.L.Heath，The Thirteen Books of Euclid's Elements，Dover，New York，1908.
利瑪竇、徐光啟譯：《幾何原本》，第1～6卷，1607。
偉烈亞力、李善蘭譯：《幾何原本》，第7～15卷，1857。