英國數學傢。在形成英國純粹數學的近代學派中起領頭作用。1821年8月16日生於薩裡郡裡士滿，1895年1月26日卒於劍橋。1839年入劍橋大學三一學院學習，1842年畢業，後在三一學院得到三年任聘，開始瞭畢生從事的數學研究。因未未繼續受聘，又不願擔任聖職（這是當時繼續在劍橋的數學生涯的一個必要條件），於1846年入林肯法律協會學習並於1849年成為律師，以後14年他以律師為職業，同時繼續數學研究。因大學法規的變化，1863年被任為劍橋大學純粹數學的第一個薩德勒教授，直至逝世。
凱萊是極豐產的數學傢，在數學、理論力學、天文學方面發表瞭近千篇論文，他的數學論文幾乎涉及純粹數學的所有領域，收集在共有14卷的《凱萊數學論文集》(1889～1898)中，並著有《橢圓函數專論》(1876)一書。
他最主要的貢獻是與J.J.西爾維斯特一起，創立瞭代數型的理論，共同奠定瞭關於代數不變量理論的基礎。他是矩陣論的創立者。他對幾何學的統一研究也作瞭重要的貢獻。
凱萊在勸說劍橋大學接受女學生中起瞭很大的作用。他一生中得到過他那個時代的一個科學傢可能得到的每一個重要榮譽。他得到過牛津、愛丁堡、格丁根等七個大學的榮譽學位，被選為許多國傢的研究院、科學院的院士或外國通訊院士，1883年接受瞭倫敦皇傢學會的科普利勛章。他曾任劍橋哲學會、倫敦數學會、皇傢天文學會的會長。