定積分（黎曼積分）與不定積分的統稱；它們作為對函數的運算，是求導(函)數和微分運算的逆運算。定義在一個區間內的某個函數f(x)的不定積分是以f(x)為其導函數的所有函數，即所謂“原函數”。其一般運算式是F(x)+<C，其中F(x)是f(x)的任何一個原函數，而C是任意常數（稱為積分常數），記為
。
函數
f(
x)在區間[
α，
b]上的定積分，是一個特殊形式的有限和，即所謂“黎曼和”的極限：
，
式中
(
x
0=
α，
x
n=
b)；
λ為最大的Δ
x
i；
ξ
i為小區間Δ
x
i上的任一點。
這裡所說的函數都是有窮區間上的有界函數。對區間有窮與函數有界兩個方面加以推廣，作為定積分之極限的廣義積分，有無窮積分和瑕積分。當積分中被積函數含有一個參變量時，其值便成為這個參變量的函數，而積分本身便成為這個函數的一個分析表達式，稱為參變積分（見積分學）。
這些積分概念都推廣到瞭多元函數（見多元微積分學），更進一步的推廣是實變函數論中的勒貝格積分。