通過參變數積分將一個已知函數變為另一個函數。已知f(x)，如果
存在（
α、
b可為無窮），則稱
F(
s)為
f(
x)以
K(
s，
x)為核的積分變換。
積分變換無論在數學理論或其應用中都是一種非常有用的工具。最重要的積分變換有傅裡葉變換、拉普拉斯變換。由於不同應用的需要，還有其他一些積分變換，其中應用較為廣泛的有梅林變換和漢克爾變換，它們都可通過傅裡葉變換或拉普拉斯交換轉化而來。
梅林變換 當K(s，x)=xs_1，x＞0，而f(x)定義於[0，+∞)，函數
(1)
稱為
f(
x)的梅林變換，式中
s=
σ+iτ為復數。
M(
s)的梅林反變換則定義為
(
x＞0)，(2)
這裡積分是沿直線
Re
s＝
σ進行的。
(1)式與(2)式在一定條件下互為反演公式。例如，設(1)絕對收斂，在任何有限區間上f(x)是有界變差的，且已規范化：
，則由(1)可推得(2)，在
l
2(0，∞)空間中也有類似結果。
若以M(s，f′)表示f′(x)的梅林變換，則在一定條件下，有
。在一定條件下，還有下列梅林交換的卷積公式：
，
式中с>Re
s。
一些簡單函數的梅林變換(α＞0)如表：
一些簡單函數的梅林變換(α＞0)
漢克爾變換 設Jγ(x)為у階貝塞爾函數（見特殊函數），f(x)定義於[0，+∞)，則稱
(3)
為
f(
x)的у階漢克爾變換；而稱
(4)
為
h(
t)的漢克爾反變換。有的作者代替(3)與(4)改用
與
，
效果是一樣的。在一定條件下，(3)與(4)成為一對互逆公式，此外，還有
一些簡單函數的漢克爾變換如表：
一些簡單函數的漢克爾變換
參考書目
A.Erdélyi，ed.，table of Integral Transforms，Vol.1，McGraw-Hill，New York，1954.
特蘭臺爾著，潘德惠譯：《數學物理中的積分變換》，高等教育出版社，北京，1959。(C.J.Tranter，Integral Transforms in MatheMatical Physics，2nd ed.，John Wiley &Sons，New York，1956.)
D.V.Widder，An Introduction to Transform Theory，Academic Press，New York，1972.