二體問題的一個積分，又稱活力積分。它反映天體的位置、速度和軌道半長徑之間的相互關係。“活力”一詞來源於拉丁文vis viva，其物理意義為“動能”。根據二體問題的相對運動方程，可求出總能量守恆的關係為：
。式中
v和
r為為一個天體相對於另一個天體的速度和距離；
μ=
G(
M+
m)，
G為萬有引力常數，
M和
m分別為兩個天體的質量；
a為常數，在橢圓軌道中表示半長徑。在天體力學中將這個關系式稱為活力公式。這個公式表示:運動天體（質量為
m）的動能
和引力勢能
之和為常數
。活力公式在軌道計算和研究人造天體運動中有廣泛的用途(見
宇宙速度)。由於人造天體的質量
m遠小於中心天體的質量
M，因此
μ≈
GM。