常微分方程解析理論
複域上的常微分方程理論;應用複變函數論研究微分方程的性狀,以及把微分方程的解視為由方程定義的解析函數,並直接從微分方程本身研究解的性質的理論。這是基於A.-...
複域上的常微分方程理論;應用複變函數論研究微分方程的性狀,以及把微分方程的解視為由方程定義的解析函數,並直接從微分方程本身研究解的性質的理論。這是基於A.-...
通過微分方程(形如,,)右側函數的性質來研究其解的性態的理論。由於絕大多數,微分方程不能用初等函數的積分來表出通解,而且在工程、物理學、天文學中出現的微分方...
根據給定的初始條件,確定常微分方程惟一解的問題叫常微分方程初值問題。大多數實際問題難以求得解析解,必須將微分問題離散化,用數值方法求其近似解。, 一階常微...
求常微分方程,, (1),滿足初值條件,, (2),的解的問題。其中,,x屬於,n維歐幾裡得空間,R,n,f是由,R,n,+1中的開域,G到,R,n...
研究將常微分方程的解仍變為解的變換所組成的群的理論,由德國數學傢M.S.李於19世紀末葉所開創。, 設動力體系為,,,或,,(1),它的滿足初值條件,t=...
用某種離散化數值步驟求出常微分方程邊值問題在離散點上的近似解的方法。各種實際問題導出不同類型的邊值問題。較簡單的有二階常微分方程兩點邊值問題:求函數y=y(...
求常微分方程滿足給定邊界條件的解的問題。亦即,設常微分方程為,,,對區間,I上的點α,1,α,2,…,α,k及值,y(α,i),,y′(α,i),…,,y,...
包括一個引數和它的未知函數以及未知函數的微商的等式。運動著的物體的位置(x,y,z)是隨時間t的變化而變化的。按牛頓運動定律,力等於品質乘加速度,它牽涉到x...
截面曲率為常數的黎曼流形,它包括瞭歐氏空間、球面、雙曲空間為其特例。在曲面論中,高斯曲率K為常數的曲面局部地為球面(K>0),平面(K=0)或雙曲平面(K<...
在離散資料的基礎上補插出連續函數。是計算數學中最基本和常用的手段,是函數逼近的重要方法。利用它可通過函數在有限個點處的取值狀況,估算該函數在別處的值。早在西...
,,E.F.F.策梅洛,, 德國數學傢,公理集合論的主要開創者之一。1871年7月27日生於柏林,1953年5月21日卒於弗賴堡。1889年大學畢業後,研究數...
動態規劃中求最優策略的基本方法之一。它借助於動態規劃基本方程,交替使用“求值計算”和“策略改進”兩個步驟,求出逐次改進的、最終達到或收斂於最優策略的策略序列...
見李冶。,
研究一般集合上的測度和積分的理論。它是勒貝格測度和勒貝格積分理論的進一步抽象和發展,又稱為抽象測度論或抽象積分論,是現代分析數學中重要工具之一。, 縱觀勒...
根據從總體抽得的樣本估計總體分佈中包含的未知參數。它是統計推斷的一種基本形式,是數理統計學的一個重要分支,細分為點估計和區間估計兩部分。,
一類拓撲空間。重要性在於許多常見的空間屬於這一類;另外同倫論的方法對這類空間能較好地發揮。單純複形(見拓撲學,同調論)是CW複形的特例。粗略地說,CW複形是...
美國數學傢。1901年2月10日生於柏林,1977年4月17日逝世於波斯頓。1919年入柏林大學學習,在I.舒爾指導下於1926年3月完成博士論文。畢業後在...
英國數學傢、自然哲學傢,曾任坎特伯雷(英國基督教會中心)的大主教。早年學於牛津大學,後在該校教授哲學、神學和數學,1333年起擔任教會職務,直到1349年8...
荷蘭數學傢。1881年2月27日生於荷蘭的奧弗希,1966年12月2日卒於佈拉裏克姆。1897年入阿姆斯特丹大學,1904年畢業。同年發表關於四維空間連續運...
又稱維納過程。1827年,英國植物學傢R.佈朗觀察到懸浮在液體中的微粒子作不規則的運動,這種運動的數學抽象,就叫做佈朗運動(如圖,,佈朗運動,)。1905年...
首先是G.佈林為瞭研究思維規律(邏輯學、數理邏輯)於1847年和1854年提出的。它作為一種特殊的格則是J.W.R.戴德金之後的事情。所謂一個佈林代數,是指...
,,G.佈林,, 英國數理邏輯學傢,邏輯代數的創造人。1815年11月2日生於英格蘭的林肯,1864年12月8日卒於愛爾蘭的科克。出身於手工業者傢庭,通過自學...
如果某個數學問題的解對定解資料的擾動極敏感,即不是連續地依賴於定解資料,則稱該問題是不適定的。, 在較長一段時間內,不適定問題被認為沒有物理背景,因而沒有...
在經典的數學物理中,人們隻研究適定問題。適定問題是指滿足下列三個要求的問題:①解是存在的;②解是惟一的;③解連續依賴於定解條件。這三個要求中,隻要有一個不滿...
從比較計算難易程度出發來研究自然數子集分類的遞迴論分支。在某種標準下計算難度相同的集合形成這種標準下的一個度。遞迴論中研究得比較多的兩種度是m度與圖靈度。,...
又稱固定點演算法。所謂不動點,是指將一個給定的區域A,經某種變換f(x),映射到A時,使得x=f(x)成立的那種點。最早出現的不動點理論是佈勞威爾定理(19...
關於方程的一種一般理論。數學裏到處要解方程,諸如代數方程、函數方程、微分方程等等,種類繁多,形式各異。但是它們常能改寫成f(x)=x的形狀,這裏x是某個適當...
數論的一個分支,它有悠久的歷史與豐富的內容。所謂不定方程是指解的範圍為整數、正整數、有理數或代數整數等的方程或方程組,一般來說,其未知數的個數多於方程的個數...
線性運算元理論中的一個著名問題。40多年來,人們一直在努力追求其答案,做瞭大量工作,取得不少成果,但離問題的解決,現在看來還相當遠。, 設T是複巴拿赫空間...
古羅馬哲學傢、數學傢。約西元475年(另一說480年)生於羅馬,524年(另一說525年)卒於義大利帕維亞。曾用拉丁文翻譯並註釋亞裡斯多德等希臘學者的著作,...
著名數學傢。1899年8月20日生於奧匈帝國克拉科夫城(今屬波蘭),1982年5月2日卒於美國休士頓。畢業於柏林大學,1921年獲該校博士學位。在慕尼克大學...
18世紀瑞士數學傢雅各第一·伯努利引入的一個數。設伯努利數為Bn,其定義:,,這裏|,t|<2π。由計算知:,B,0=1,,,,,,,,,,,,,一般地,,...
又譯貝努利傢族。17~18世紀瑞士巴塞爾的數學和自然科學傢的大傢族,祖孫三代,出過十多位數學傢。原籍比利時安特衛普,1583年遭受天主教迫害,遷往德國法蘭克...
,,G.D.伯克霍夫,, 美國數學傢。1884年3月21日生於密西根州上艾瑟。1944年11月12日在麻塞諸塞州劍橋去世。1905年在哈佛大學畢業,後去芝加哥...
蘇聯數學傢。1880年3月6日生於奧德薩,1968年10月26日卒於莫斯科。1899年畢業於法國巴黎大學,1901年又畢業於巴黎綜合工科學校。1904、19...
玻耳茲曼方程是原子物理、天體物理等領域中的描寫粒子(中子、質子、光子等)運動的基本微分-積分方程。假定粒子在兩次碰撞之間作等速直線運動,而在穿過介質的過程中...
,,(F.-É.-J.-)É.波賴爾,, 法國數學傢。1871年1月7日生於阿韋龍省聖阿弗裏克,1956年2月3日卒於巴黎。1889年考入巴黎高等師範學校,1...
,,J.波爾約,, 匈牙利數學傢,非歐幾裏得幾何學的創始人之一。1802年12月15日生於科洛斯堡(現羅馬尼亞克盧日)。1860年1月27日病逝於毛羅什瓦薩爾...
,,B.波爾查諾,, 捷克數學傢、哲學傢。1781年10月5日生於佈拉格,1848年12月18日卒於佈拉格。1796年入佈拉格大學哲學院攻讀哲學、物理學和數學...
見雙曲型偏微分方程。,
求解方程組時對資料的小擾動很敏感的矩陣。解線性方程組Ax=b時,若對於係數矩陣A及右端項b的小擾動δA、δb,方程組(A+δA)x=b+δb的解x與原方程組...
適用於平行電腦的數值演算法。電腦傳統結構的顯著特徵是單指令流單資料流程,即每一時刻按一條指令處理一個資料。通常的數值演算法適於此類電腦,可稱串列演算法。20...
又稱各態歷經理論,研究保測變換的漸近性態的數學分支。它起源於對為統計力學提供基礎的“遍曆假設”的研究,並與動力系統理論、概率論、資訊理論、泛函分析、數論等數...
見埃爾朗根綱領。,
研究泛函的極值的方法。泛函就是函數的函數,給定一個函數集合Y,若對Y中的每一函數y按某一確定的規則J有一確定的實數J[y]與之對應,就說在集合Y上給定瞭一個...
關於空間的拓撲分類,這是一個既重要又有趣,然而也是非常難的問題,至今沒有能完全解決。但限於閉曲面的情形,結果是非常完滿的。它是數學中為數不多的幾個完整的漂亮...
,,畢達哥拉斯,, 古希臘哲學傢、數學傢、天文學傢。生於薩摩斯(今希臘東部小島),卒於他林敦(今義大利南部塔蘭托)。早年曾遊歷埃及、巴比倫(一說到過印度)等地...
自相矛盾的命題,即如果承認這個命題,就可推出它的否定;反之,如果承認這個命題的否定,又可推出這個命題。1900年前後在集合論中出現瞭3個著名悖論。, 羅素...
法國數學傢。1730年3月31日生於內莫爾,1783年9月27日卒於楓丹白露附近的巴塞-洛格。曾在海軍學校和皇傢炮兵學校任教。他的主要貢獻在代數學方面。他用...
英國學者T.貝葉斯1763年在《論有關機遇問題的求解》中,提出瞭一種歸納推理的理論,以後被一些統計學者發展為一種系統的統計推斷方法,稱為貝葉斯方法。採用這種...
,,F.W.貝塞爾,, 德國天文學傢、數學傢。1784年7月22日生於明登,1846年3月17日卒於柯尼斯堡。15歲輟學到不來梅一傢商行學徒,業餘學習天文、地...
,,E.貝爾特拉米,, 義大利數學傢。1835年11月16日生於克雷莫納,1899年6月4日(另一說為1900年2月18日)卒於羅馬。1853~1856年在帕...
在研究函數的連續性基礎上產生的一類重要的函數。R.L.貝爾於1899年提出如下的函數分類方法:以區間[0,1]上的函數為例,[0,1]上的連續函數稱為0類函...
義大利數學傢。1823年10月21日生於皮斯托亞,1892年8月11日卒於比薩。在比薩大學學習數學,曾參加義大利獨立戰爭,後在皮斯托亞中學教數學。1865年...
義大利工程師、代數學傢。1526年1月生於波倫亞。他大部分時間從事開發義大利中部瓦爾迪·基亞納河谷的沼澤地帶。在工程間歇時期,潛心研究數學。16世紀的義大利...
一類賦有序關係的線性空間,稱為有序線性空間。, 如果隻考察實值函數,則重要的空間如C(Ω),Lp(Ω)(1≤p<∞),除瞭有線性結構、拓撲結構以外,...
群概念的推廣。一集合S稱為半群,是指S的所有元素對於S上的一個二元運算*滿足結合律,即(α*b)*с=α*(b*с),α、b、с∈S。例如,整數集合對於加法...
,,P.班勒衛,, 法國政治傢、數學傢,法國航空創始人。1863年12月5日生於巴黎,1933年10月29日卒於巴黎。曾受教於巴黎高等師範學校和巴黎大學,18...
中國古代解一次不定方程的一種方法。南北朝時的數學著作《張丘建算經》(約成書於5世紀,後收入《算經十書》)卷下最末一題為:“今有雞翁一直錢五,雞母一直錢三,雞...
中世紀阿拉伯天文學傢、數學傢。出生於幼發拉底河上遊對天文學和星占術都十分熟悉的薩比教徒世傢。巴塔尼的主要科學成就是在天文學方面。他精於觀測,並據此改進瞭古希...
一種賦有“長度”的線性空間,泛函分析研究的基本物件之一。數學分析各個分支的發展為巴拿赫空間理論的誕生提供瞭許多豐富而生動的素材。從K.(T.W.)外爾斯特拉...
,,S.巴拿赫,, 波蘭數學傢。1892年3月30日生於克拉科夫,1945年8月31日卒於利沃夫。曾在克拉科夫的賈吉洛尼亞大學和利沃夫工業大學短期學習,但他主...
,,I.巴羅,, 英國數學傢。1630年10月生於倫敦,1677年5月4日卒於倫敦。1643年入劍橋大學三一學院,1648年獲學士學位,1649年當選為三一學...
西亞美索不達米亞地區(即底格裏斯河與幼發拉底河流域)是人類早期文明發祥地之一。一般稱西元前19世紀至西元前6世紀間該地區的文化為巴比倫文化,相應的數學屬巴比...
有界平均振動空間的簡稱。這是1961年由f.約翰和L.尼倫伯格在研究橢圓型偏微分方程的解時所引進的一類函數空間。它包含著空間L∞(Rn),又是哈代空間H1(...
俄國數學傢、力學傢。1801年9月24日生於帕先納亞,1862年1月1日卒於波爾塔瓦。早年在哈爾科夫大學學習,雖然成績優異,但由於不信教而未獲得畢業文憑。1...
阿拉伯數學傢、天文學傢。生於波斯胡拉桑州內沙佈林,卒於同地。早年受到良好的教育,愛好詩歌,他的一些詩集流傳至今。曾在內沙佈林天文臺工作,和其他學者一起對當時...
法國數學傢。約1325年生於卡昂附近,1382年7月11日卒於利雪。早年就學於巴黎大學。後在盧昂和巴黎等地教學。1362年任牧師。1377年成為利雪的主教。...
匈牙利數學傢。1913年3月26日生於佈達佩斯數學教師傢庭,猶太人。從來沒有固定的職位,也不定居在一個地方。30年代在歐洲遊歷,第二次世界大戰時期在美國度過...
,,, 德國數學傢。1823年4月16日生於柏林。中學時已獨立進行數學研究。1843年進入柏林大學學習的第一年,受到A.von洪堡、A.L.克雷爾等人重視,1...
埃及是世界上文化發達最早的幾個地區之一,位於尼羅河兩岸,西元前3200年左右,形成一個統一的國傢。尼羅河定期氾濫,淹沒全部谷地,水退後,要重新丈量居民的耕地...
埃爾米特插值是一種常見的插值方法。假設在區間[α,b]上給定瞭n個互不相同的點x1,x2,…,xn以及一張數表,,(*),記,m=α,1+α,2+…+α,n...
,,, 法國數學傢。1822年12月24日生於法國洛林,1901年1月14日卒於巴黎。1842年秋入巴黎綜合工科學校。1847年通過學士學位的考試。1848年...
1872年(C.)F.克萊因在埃爾朗根大學的教授就職演講時,提出題為《關於近代幾何研究的比較考察》的論文,論述瞭變換群在幾何中的主導作用,把到當時為止已發現...
印度數學傢、天文學傢。西元476年生於華氏城(今屬比哈爾邦邦巴特那市)。他受教育於柯蘇佈羅城,499年著《阿耶波多文集》,此書長期失傳,至1864年印度學者...
,,, 奧地利數學傢。1898年3月3日生於維也納。在維也納大學學習一學期後,被征入伍,直到1919年1月才在萊比錫大學繼續其學業,並在G.赫格洛茨指導下於1...
指中世紀在中東、北非以及西班牙等地的伊斯蘭國傢裏,以阿拉伯文為主要文字寫成的數學著作所代表的數學。為阿拉伯數學作出貢獻的數學傢,就其各自的民族而言,並不限於...
,,, 古希臘偉大的數學傢、力學傢。生於西西裡島的敘拉古,卒於同地。早年在當時的文化中心亞歷山大跟隨歐幾裏得的學生學習,以後和亞歷山大的學者保持緊密聯繫,因此...
著名數學傢。1907年4月18日生於芬蘭赫爾辛基。1930年在赫爾辛基大學獲博士學位。1932年起先後在赫爾辛基大學和哈佛大學任副教授,1938年回赫爾辛基...
,,, 法國數學傢。1865年12月8日生於凡爾賽,1963年10月17日卒於巴黎。1888年畢業於巴黎高等師範學校。先後在巴黎佈豐中學、波爾多理學院和巴黎大...
中世紀阿拉伯數學傢、天文學傢。940年6月10日生於佈冉(現屬伊朗東北霍臘散省),長期在巴格達工作,直到去世。他把古希臘數學傢歐幾裏得、丟番圖等人的著作譯成...
常與歐幾裏得、阿基米德合稱為古希臘亞歷山大前期的三大數學傢。生於小亞細亞南岸的佩爾加,年輕時在亞歷山大跟從歐幾裏得的門徒學習,以後就在那裏教學。曾訪問帕加馬...
,,, 挪威數學傢,近代數學發展的先驅者。1802年8月5日生於芬島一個牧師傢庭,1829年4月6日卒於弗魯蘭。13歲入奧斯陸一所教會學校學習,年輕的數學教師...
保證某些運算元在加權勒貝格空間Lp有界的權函數。設T是Lp(Rn)到Lp(Rn)的有界算子,即對任意f∈Lp(Rn),有,,,,式中C與f無關,積分中的dx...
數學是研究現實世界中數量關係和空間形式的,簡單地說,是研究數和形的科學。, 由於生活和勞動上的需求,即使是最原始的民族,也知道簡單的計數,並由用手指或實物...
品質較小的天體m周圍的一個受m引力作用的區域。它的邊界一般取以m為中心、半徑長度為σ的球面,因此又稱為作用球。設品質較大的天體M和品質較小的天體m之間的距離...
測量在透射或反射光照射下的平面目標(主要是照相底片上星像)的直角坐標的專用光學儀器。座標量度儀包括瞄準星像的光學系統、載片架和移動機構、測量目標座標的玻璃刻...
表列出按光電目視星等V來說為最亮的21個星的基本資料。其中標有*號的,表示本卷有此星條目。UBV資料主要取自1978年出版的列有五萬多個恒星的光電測光星表(...
在一個赤道式裝置上安裝幾個不同用途的鏡筒的太陽望遠鏡,通過它們可以同時獲得不同的太陽物理現象的觀測資料,並可節省基架和觀測室的建造費用。建造這種結構望遠鏡的...
,,, 祖沖之 中國南北朝時期傑出的數學傢和天文學傢,字文遠,生於宋文帝元嘉六年(西元429年),卒於齊東昏侯永元二年(西元500年)。他祖籍范陽郡遒縣(今河...
通常把我們觀測所及的宇宙部分稱為總星系。也有人認為,總星系是一個比星系更高一級的天體層次,它的尺度可能小於、等於或大於觀測所及的宇宙部分。總星系的典型尺度約...
一種解析度和靈敏度都很高、能夠成像、適合於觀測不變的射電源的射電望遠鏡(圖1)。這種望遠鏡的天線總接收面積大,而又能避免大型連續孔徑射電望遠鏡製造中的一系列...
根據“自由號”人造衛星(見小型天文衛星)觀測到的X射線源彙編成的表。“自由號”衛星是第一個X射線源巡天衛星,它獲得許多X射線源位置、強度等資料。這些資料除散...
恒星在一年內沿著垂直於視線方向走過的距離對觀測者所張的角度,其單位為角秒/年。1718年,哈雷把他當時觀測所得的恒星位置同喜帕恰斯和托勒密的觀測結果作比較,...
自1610年義大利天文學傢伽利略發現木星的4顆衛星以來,三百多年中一共發現瞭大行星的衛星34顆,它們分別環繞著除水星、金星以外的7顆大行星運動。近年來,人們...
德國古典哲學傢康得於1755年寫的關於天文學和天體演化學的著作。在這部書裏,康得根據牛頓定律試論整個宇宙的結構及其力學起源,首次提出太陽系起源的星雲假說。這...
通過電磁波的紫外線波段研究天體的一門學科。紫外線波段介於可見光和X射線之間,在100~4000埃範圍內。地球大氣對紫外線有吸收作用,對於波長為2000~30...
測量太陽紫外輻射強度的器件。常用的紫外輻射探測器有三種。, 照相乳膠 常使用的有伊斯曼IVO-UO膠捲和SWR依爾福型感光板。在遠紫外區太陽輻射很強,可以...
中國科學院下屬的天文研究機構,是原中央研究院天文研究所創建的第一個天文臺。1934年建成,位於南京城外東北的紫金山上。地理位置:東經118°49′,北緯32...
見天球坐標系。,