B.波爾查諾

  捷克數學傢、哲學傢。1781年10月5日生於佈拉格,1848年12月18日卒於佈拉格。1796年入佈拉格大學哲學院攻讀哲學、物理學和數學,1800年又入神學院,1805年任該校宗教哲學教授。1815年成為波希米亞皇傢傢學會的會員,1818年任該校哲學院院長。1819年因為宗教鬥爭失去教授及院長職位,並且受到政治監督,直到1825年。

  波爾查諾的主要數學成就涉及分析學的基礎問題。他在《純粹分析的證明》(1817)中對函數性質進行瞭仔細分析,在A.-L.柯西之前首次給出瞭連續性和導數的恰當的定義;對序列和級數的收斂性提出瞭正確的概念;首次運用與實數理論有關的原理:如果性質M不是對變量x所有的值成立,而對小於某個u的所有x的值成立,則必存在一個量U,它是使M不成立的所有(非空)x集的最大下界。在1834年撰寫但未完成的著作《函數論》中,他正確地理解瞭連續性和可微性之間的區別,在數學史上首次給出瞭在任何點都沒有有限導數的連續函數的例子(用曲線表示的函數,沒有解析表達式)。

  波爾查諾對建立無窮集合理論也有重要見解,在《無窮的悖論》(1851)中,他堅持瞭實無窮集合的存在性,強調瞭兩個集合的等價概念(即兩集合元素間存在一一對應),註意到無窮集合的真子集可以同整個集合等價。

  由於波爾查諾的著作在很長的時間內沒有引起人們的註意,因此對當時數學的發展影響甚微。