泛函分析
研究拓撲線性空間到拓撲線性空間之間滿足各種拓撲和代數條件的映射的分支學科。它是20世紀30年代形成的。從變分法、微分方程、積分方程、函數論以及量子物理等的研...
研究拓撲線性空間到拓撲線性空間之間滿足各種拓撲和代數條件的映射的分支學科。它是20世紀30年代形成的。從變分法、微分方程、積分方程、函數論以及量子物理等的研...
以一般代數系統為研究物件的一個數學分支。在諸如矩陣群、置換群、變換群等具體的群概念基礎上,經過抽象概括而得出抽象群的概念;與此類似,可以在一般的群、環、佈林...
用來描述隨時間而演變的過程的一些重要的偏微分方程(方程組)的總稱。常見的發展方程有:熱傳導方程及反應擴散方程;波動方程與克萊因-戈登方程,,,,及其非線性形...
概率論中最常用的一種離散型概率分佈。若隨機變數X取整數值k的概率為,,,式中,n是給定的正整數;,,是從,n個對象中任意選取,k個的組合數,則稱,X的分佈為...
有理數域Q的二次擴域。每個二次域都可表示成,,,,其中,d不等於11是無平方因子的有理整數,按照,d>0和,d<0,分別稱,K為實二次域和虛二次域。, 二...
主要研究“以型表型”的問題。設D是域K或K中含有單位元素1的環,以I記K或D。所謂I上的二次型,是指n個變元,,的二次齊次式,,,簡稱為型,f。當,K的特征...
線性代數的重要內容之一,它起源於幾何學中二次曲線方程和二次曲面方程化為標準形問題的研究。二次型理論與域的特徵有關。, 若V是域F上的線性空間,q是從V到F...
研究一般的二次同餘式αx2+bx+с≡0(modm),可歸結為討論形如,,的同餘式,其其中,m>1,(,m,,n)=1。若它有解,則,n叫作模,m的二次剩餘...
在射影平面內,兩條二次曲線一般有四個公共點(包括實、虛或重合),通過四個公共點的二次曲線的全體叫做二次曲線束。其中四個公共點叫做基點。若已知兩條二次曲線S及...
也稱圓錐曲線或圓錐截線,是直圓錐面的兩腔被一平面所截而得的曲線。當截面不通過錐面的頂點時,曲線可能是圓、橢圓、雙曲線、拋物線。當截面通過錐面的頂點時,曲線退...
在射影空間內,兩個二次曲面,,,和,,,,可交成一條空間四次曲線。特殊時,當兩個二次曲面均是直紋曲面,且有一條公共母線,則這條四次曲線將表為一直線(即公共母...
在歐氏三維空間裏座標x,y,z之間的二次方程,,,(係數為實數,且二次項係數不全為零)所表示的曲面。一般說來,直線與二次曲面相交於兩個點;如果相交於三個點以...
從集X到集Y的多值映射是一個對應規律F,按照這個規律,對於X的每個元素x,都能相應地得到Y的一個非空子集F(x),稱為x對於F的像。對於任何,,⊂,X,集,...
現代邏輯的一個研究領域。在古典邏輯中,一命題隻能取“真”、“假”二值之一。故通常稱古典邏輯是二值邏輯。如果更一般地來考查一個命題;使其不限於隻取“真”、“假...
關於多元函數的微積分學,是微積分學的一個組成部分。它是體現在一元函數的微分學和積分學中的基本概念和計算方法在應用到多元函數的情形的發展。在這發展中,基本概念...
簡稱多元分析。當總體的分佈是多維(多元)概率分佈時,處理該總體的數理統計理論和方法。數理統計學中的一個重要的分支學科。, 早在19世紀就出現瞭處理二維正態...
代數學中最基本的研究物件之一。設αi(i=0,1,…,n)是域F中元素,x是一個文字(或稱符號),則形如,,的表示式,稱為,F上上的一個文字,x的多項式,簡...
數學規劃的一個分支,研究多於一個的目標函數在給定區域上被同等地最優化(極小化或極大化)的問題(稱為多目標最優化或向量極值)。, 多目標極小化問題通常記為(...
保持正多面體在空間佔有位置不變的一切運動所成的群。一多面體在空間運動,其運動前後佔有同一個空間位置,一切這樣的運動的集合,,,對於以兩個這樣的運動相繼施行作...
有限個平面多邊形,如果其中的每一多邊形的每一邊至多能當作兩個多邊形的邊,並且對分屬於其中不同多邊形的兩個頂,總存在連結它們的以其中的一些邊為各段的折線,那麼...
數學中研究多個複變數的全純函數的性質和結構的分支學科,有時也稱多複分析。它形成較晚,但發展迅速。它雖然有著經典的單複變函數的淵源,但由於其特有的困難和複雜性...
線性代數的一個分支。它以建立在若幹個線性空間的笛卡兒積上的各種多重線性的代數結構,例如張量代數、外代數、柯利弗德代數等為研究物件。多重線性代數在量子力學、群...
見常微分方程初值問題數值解法。,
有限個點A1、A2、A3、…、An-1、An和線段A1A2、A2A3、…、An-1An的總體,叫做折線。A1和An叫做這折線的端點;A2、A3、…、An-1...
見射影幾何學。,
研究作戰和對抗過程的仿真實驗,即對於一個在特定衝突態勢下的對抗過程,根據預定的規則、步驟和資料加以模仿複現,以取得統計結果,為決策者選擇合理方案提供實用的建...
一個n×n階矩陣A=(αij),如果其每一行的非對角元的模之和都小於這一行的對角元的模,即,,,,,就稱,A是嚴格對角優勢或強對角優勢的;若,A僅滿足,,,...
積分方程的核K(y,y)若與其共軛核,,相同,即,,,(,x,,y∈[,α,,b]),則,K(,x,,y)稱為對稱核,或埃爾米特核。具有對稱核的第二種,弗雷...
又稱博弈論,研究由一些帶有相互競爭性質的個體所構成的體系的理論。一場競爭按競爭規則從開始到結束稱為局。參加競爭的個體稱為局中人,可以是某一個人,一個臨時的聯...
又稱加性數論,是關於所謂加性問題的一個數論分支。它主要研究如下類型的問題及其變形:設N是全體非負整數集合;A1,A2,…,As是N的有限個或可數個子集合。試...
現代數學中一種基本的、重要的、最接近於歐幾裏得空間的抽象空間。19世紀末葉,德國數學傢G.康托爾創立瞭集合論,為各種抽象空間的建立奠定瞭基礎。20世紀初期,...
德國數學傢。在微分方程和實變函數論方面有重要貢獻。1831年12月2日生於柏林,1889年4月7日卒於德國弗賴堡。1853年入瑞士蘇黎世大學學醫,發表過心理...
在任何一組兩兩不相交區間上,其增量都相互獨立的隨機過程;又稱為可加過程。如果記隨機過程為X={X(t),t∈T},則獨立增量性意味著對任意正整數n及任意t0...
研究具有廣泛實際背景的一類決策過程的最優化問題。更一般地說,任何最優化問題,隻要具備適當的結構,使得通過某種技巧可以對它建立起動態規劃模型的,都是動態規劃的...
自然界中常出現一些隨時間而演變的體系,如行星系、流體運動、物種綿續等等,這樣的一些體系,如果都有數學模型的話,則它們的一個共同的最基本的數學模型是:有一個由...
數論的一個分支,以研究數的有理逼近問題為主。這裏所謂的數是指實數、複數、代數數或超越數。數的有理逼近問題,可表為求某種不等式的整數解問題。由於在整數範圍求解...
希臘代數學傢。對他的生平事蹟人們知道得很少。但流傳著一首短詩(或墓誌銘),用謎語的形式敘述瞭他的生平:“丟番圖的一生,幼年占1/6,青少年中1/12,又過瞭...
一類利用遞推公式或迴圈演算法構造序列求問題近似解的方法。例如利用關係式,,,從,x,0開始依次計算,x,1,,x,2,…來逼近方程,x=,f(,x)的根,x...
描述隨機點分佈的隨機過程。很多隨機現象發生的時刻、地點、狀態等往往可以用某一空間上的點來表示。例如,服務臺前顧客的到來時刻,真空管陰極電子的發射時刻,可表為...
參數估計的一種形式。目的是依據樣本X=(X1,X2,…,Xn)估計總體分佈所含的未知參數θ或θ的函數g(θ)。一般θ或g(θ)是總體的某個特征值,如數學期望...
線性群、正交群、辛群和酉群的總稱。這些群自19世紀以來就是討論研究較多的。1946年,H.外爾的《典型群》一書出版後,於是人們通常把這些群稱為典型群。, ...
,,, 分析三角及概率論的先驅。1667年5月26日生於法國維特裏-勒弗朗索瓦,1754年11月27日卒於倫敦。原為法國加爾文派教徒,在新舊教鬥爭中被投入監獄...
數理邏輯的一個分支,研究問題類是否存在解的演算法;如果不存在,那麼不可解的程度如何。, 在古代中國、希臘就有瞭演算法概念,並且給出瞭演算法的例子。後來古阿...
又稱部分遞迴集。在能行性理論中,基本概念是遞迴函數,它可刻畫為:任給x,隻要它在x處有定義必可在有限步驟內求出其值。因此遞迴全函數(即處處有定義的)必可在有...
數論函數的一種,其定義域與值域都是自然數集,隻是由於構作函數方法的不同而有別於其他的函數。處處有定義的函數叫做全函數,未必處處有定義的函數叫做部分函數。最簡...
,,, 法國哲學傢、數學傢、物理學傢,解析幾何學奠基人之一。1596年3月31日生於圖倫,1650年2月11日卒於斯德哥爾摩。他出生於一個貴族傢庭。早年就讀於...
又稱對應於模q的特徵ⅹ(n)的狄利克雷L函數,即函數,,,其中,q≥1,ⅹ(,n)是模,q的一個特征,復變數,s=,σ+,i,t,,σ>1。它在,q=1時就...
數論中重要的基本概念之一,為P.G.L.狄利克雷所引進的模q的特徵,通常稱之為狄利克雷特徵。它可以用不同的方法來定義。這裏採用如下定義:, 設,,,,p,...
又稱指數級數,即形如,,(1),的級數,簡記為,,,式中,α,n是複常數;,,,,;,s=,σ+,i,t;,σ及,t是實變數。若(1)收斂,則記其和為,f(...
,,, 德國數學傢。對數論、數學分析和數學物理有突出貢獻,是解析數論的創始人之一。1805年2月13日生於德國狄倫,1859年5月5日卒於格丁根。中學時曾受教...
法國數學傢,射影幾何學創建者之一。1593年3月20日生於法國裡昂,1662年10月卒於同地。曾任軍事工程師和建築師。1630年左右,在巴黎與M.梅森、R....
,,, 英國數學傢、邏輯學傢。1806年6月27日出生於印度的馬都拉。1871年3月18日卒於倫敦。1823年入劍橋大學三一學院學習,1827年畢業。後在倫敦...
一個變數隨某個變數變化時的速度或變化率;例如路程對於時間的導數便是速度。, 若變數y隨變數x變化的函數關係記為y=f(x),則它在一點x處的導數記為y′=...
複變函數中一類重要的解析函數。在複平面區域D上單值的解析函數f(z),若對D中任意的不同的兩點z1、z2有f(z1)≠f(z2),就稱作是單葉的。由著名的黎...
見線性規劃。,
見常微分方程初值問題數值解法。,
中國清代數學傢。字鄂士,號鶴墅,又號仲乙。錢塘(今杭州市)人。生於嘉慶十年,卒於咸豐十年。少年時代與同裏謝傢禾一起研洽數學,對天文學和機械學也有濃厚的興趣。...
,,, 德國數學傢。1831年10月6日生於佈勞恩斯魏克,1916年2月12日卒於同地。1850年入格丁根大學,成為C.F.高斯的學生,1852年完成關於歐拉...
產生於20世紀60年代初期、在近20年得到蓬勃發展的一個新的代數學分支。人們最初企圖推廣線性代數中的某些部分,例如將維數理論推廣到一般環的模上,而發展出由環...
數學中一個重要的、基礎的分支,由於人類生活、生產、技術、科學和數學本身的需要而發生和發展,歷史悠久。它在研究物件、方法和中心問題上經歷瞭重大的變化。初等代數...
拓撲學中主要依賴代數工具來解決問題的一個分支。同調與同倫的理論是代數拓撲學的兩大支柱(見同調論,同倫論)。, 在同調理論研究領域裏,自(J.-)H.龐加萊...
對元素為實數或複數的n×n矩陣A,求數λ和n維非零向量x使Ax=λx,這樣的問題稱為代數特徵值問題,也稱矩陣特徵值問題,λ和x分別稱為矩陣A的特徵值和特徵向...
數論的一個重要分支。它以代數整數,或者代數數域為研究物件,不少整數問題的解決要借助於或者歸結為代數整數的研究。因之,代數數論也是整數研究的一個自然的發展。代...
見域。,
現代數學的一個重要分支學科。它的基本研究物件是在任意維數的(仿射或射影)空間中,由若幹個代數方程的公共零點所構成的集合的幾何特性。這樣的集合通常叫做代數簇,...
關於多項式根的定理,即一個次數不小於1的複係數多項式f(x)在複數域內有一根。由此推出,一個n(≥1)次複係數多項式f(x)在複數域內恰有n個根(重根按重數...
一個域上的n(n≥1)元有理函數域的有限擴張。設K是一個在任意域F上經添加有限個元素x1,…,xn,xn+1,…,xs所生成的域,其中x1,…,xn(n≥1...
由不可約方程,,(1),確定的多值函數,式中,α,j(,z)(,j=0,1,…,,n)是,z的多項式。由(1)式和下列方程,,,消去,w得到的判別式,D(,...
見多項式。,
研究樣本大小n趨於無限時,統計量和相應的統計方法的極限性質(又稱漸近性質),並據以構造具有特定極限性質的統計方法。例如,用樣本均值,,估計,總體均值,θ,在...
概率論中討論隨機變數序列的算術平均值向常數收斂的定律。是概率論與數理統計學的基本定律之一。, 以重複投擲一枚硬幣的隨機試驗為例,記n次投幣試驗中出現正面的...
用拓撲方法研究變分問題的數學分支。古典的變分法研究泛函的極值──極大值或極小值。然而物理、幾何以及分析中提出的變分問題,一般不僅要研究泛函的極值點,而且還要...
見常微分方程邊值問題數值解法。,
,,, 又譯達朗伯,法國數學傢。1717年11月17日生於巴黎,1783年10月29日卒於巴黎。他是聖讓勒隆教堂附近的一個棄嬰,被一位玻璃匠收養,後來這個教堂...
,,, 法國數學傢。1842年8月14日生於尼姆,1917年2月23日在巴黎去世。1861年考入巴黎高等師範學校,1864年畢業,1866年取得博士學位。18...
數論的一個分支。它以算術方法為主要的研究方法,而區別於數論的其他分支。西元前6世紀,古希臘數學傢畢達哥拉斯就已研究過整數的可除性問題,例如,當時已經知道正整...
將幾何圖形按照某種法則或規律變成另一種幾何圖形的過程。它對於幾何學的研究有重要作用。如果某種幾何變換的全體組成一個“群”,就有相應的幾何學,而討論在某種幾何...
包括代數函數和超越函數。基本初等函數是實變數或複變數的指數函數、對數函數、冪函數、三角函數和反三角函數經過有限次四則運算及有限次複合後所構成的函數類。這是分...
能用微積分的方法求出其通解或通積分的常微分方程。常微分方程的通解,粗略地說就是:①它把未知函數y表示為引數x的顯函數的形式y=φ(x),此函數滿足該微分方程...
中國古代以籌為工具來記數、列式和進行各種數與式的演算的一種方法。籌,又稱為策、籌策、算籌,後來又稱之為運算元。它最初是小竹棍一類的自然物,以後逐漸發展成為專...
中國第一部記述歷代天文學傢、數學傢學術活動及其成果的傳記體數學史和天文曆法史著作。18世紀開始在中國湮滅已久的古典數學書籍相繼發現並重版,數學研究也漸次開展...
又稱抽樣檢查,是從一批產品中隨機抽取少量產品(樣本)進行檢驗,據以判斷該批產品是否合格的統計方法和理論。它與全面檢驗不同之處,在於後者需對整批產品逐個進行檢...
一種統計學方法,也是數理統計學的一個分支。它通過從總體中抽取一部分個體進行調查,藉以獲得對整個總體的特徵的瞭解。抽樣調查主要用於社會、經濟、農業和人口等領域...
巴拿赫空間中的微分方程。是常微分方程理論在無限維空間中的發展,研究可數無窮個常微分方程、泛函微分方程需要巴拿赫空間或希爾伯特空間的理論。它也是用常微分方程的...
在抽象空間中研究逼近論問題。設E是度量空間,ρ是E上的距離,對於確定的元x∈E和集G⊂E,量,,,,為,x與,G的距離,它自然標志著,G對,x的逼近程度,稱...
又叫鴿舍原理,其表述為:假如有n+1個(或更多)物體裝入n個盒子,那麼一定有某個盒子至少裝有兩個物體,為紀念19世紀德國數學傢P.G.L.狄利克雷,也叫做狄...
見希臘幾何三大問題。,
,,程大位,, 中國明代珠算傢。字汝思,號賓渠,安徽休寧人。生於明嘉靖十二年四月初十(1533年5月3日),卒於萬曆三十四年八月十七(1606年9月18日)。...
傅裏葉分析中通過傅裏葉係數乘上一個數列,或通過傅裏葉變換乘上一個函數來定義的一類運算元。, 設P、Q是兩個具有某種特性的週期為2π的函數類,{λk}(k=...
,,陳省身,, 現代數學傢。1911年10月26日生於中國浙江嘉興,1926年入天津南開大學數學系,1930年畢業後入清華大學為助教與研究生。他先後受教於薑立...
,,陳景潤,, 中國現代數學傢。1933年5月22日生於福建省福州市。1953年畢業於廈門大學數學系。由於他對塔裡問題的一個結果作瞭改進,受到華羅庚的重視,被...
,,陳建功,, 中國現代數學傢。1893年9月8日生於浙江省紹興縣。1971年4月11日逝世於杭州。1913年留學日本,在東京高等工業學校學染織工程,但他酷愛...
以超越數為研究物件的數論分支之一。全體複數可分為兩大類:代數數和超越數。如一個複數是某個係數不全為零的整係數多項式的根,則稱此複數為代數數。不是代數數的複數...
見域。,
當一元方程f(z)=0的左端函數f(z)不是z的多項式時,稱之為超越方程。這類方程除極少數情形(如簡單的三角方程)外,隻能近似地數值求解,此種數值解法的研究...
又稱超窮歸納法,數學中用來證明某種類型命題的重要方法,亦稱超限歸納證法。設(X,≤)是一個良序集,對任意α∈X,Xα={b∈X│b<α}稱為在X中由α所確定...
向量分析在數學、物理各分支中的一種非常有用的理論。, 數量場與向量場 定義在空間某確定範圍內每一點處的某種物理量稱為一個場。用數學術語講,就是在該範圍內定...
動力系統的運動穩定性的理論,是由俄國數學傢Α.М.李亞普諾夫於19世紀90年代所開創。它是研究擾動性因素對運動系統的影響。這種擾動性因素,可以是瞬間的作用,...
一般的微分方程,常常不能求得精確解析解,需要借助於求近似解或數值解,或兩者兼而有之。攝動方法是重要的近似方法。它的思想,在於設想有可能借助於選定的並且具有精...
常見的常微分方程中隻有極少數的類型可以用初等函數顯式地寫出精確解析解。工程技術及自然科學各部門的需要使得人們去尋求近似解析解,即解析形式的容許一定誤差的解。...