希臘代數學傢。對他的生平事蹟人們知道得很少。但流傳著一首短詩(或墓誌銘),用謎語的形式敘述瞭他的生平:“丟番圖的一生,幼年占1/6,青少年中1/12,又過瞭1/7才結婚,5年後生子,子先父4年而卒,壽為其父之半。”由此推知他享年84歲。

  丟番圖有幾種著作,最重要的是《算術》,還有一部《多角數》,另一些已遺失。《算術》原有13卷,長期以來,大傢都以為隻有J.雷格蒙塔努斯1464年在威尼斯發現的前6卷希臘文手抄本保存下來。但但最近又在馬什哈德(伊朗東北部)發現4卷阿拉伯文譯本。

  《算術》是講數的理論的,但大部分內容可以劃入代數的范圍。它的特點是完全脫離瞭幾何的形式,與歐幾裡得時代的經典大異其趣。另一個特點是引入瞭許多縮寫符號,如未知量、未知量的各次冪等都用特殊符號來表示。這在代數發展史上是一個巨大的進步。許多問題導致一、二次方程或三次方程,還有大量的不定方程。解答並不要求是整數,但隻限於正有理數。雖然丟番圖已知符號的運算法則:減號乘減號得加號(即負乘負得正)等等,然而解方程卻排除負根。在解不定方程時運用瞭許多巧妙的手法,千年以後,還無出其右者。不過各個題都用特殊的方法去解,很少給出一般的法則,這是丟番圖最大的缺點。關於數論的論題,直到17世紀才受到重視和推廣,從而建立起近代的數論。為瞭紀念丟番圖的功勞,現在對於具有整系數的不定方程,如果隻考慮其整數解,這類方程就叫做丟番圖方程。而丟番圖逼近、丟番圖分析是指隻考慮變數取整數值的某些問題或方法。

  

參考書目

 T.Heath,A History of Greek Mathematics,Clarendon Press,Oxford,1921.

 P.Ver Eecke,Diophante d'Alexandrie,Albert Blan-chard,Paris,1959.

 J.Sesiano,Books IV to VII of Diophantus'Arithmetica,in the Arabic Translation Attributed to Qustā ibn Lūqā,Springer-Verlag,New York,1982.