有限個平面多邊形，如果其中的每一多邊形的每一邊至多能當作兩個多邊形的邊，並且對分屬於其中不同多邊形的兩個頂，總存在連結它們的以其中的一些邊為各段的折線，那麼這有限個平面多邊形連同它們內部點的總體，叫做一個多面面。構成一個多面面的各個多邊形的頂和邊，分別叫做多面面的頂和棱；多邊形的本身連同內部的點，叫做多面面的面。如果多面面的棱是兩個面的邊，這樣的棱叫做多面面的內棱。如果多面面的棱隻是一個面的邊，這樣的棱叫做多面面的界棱。如果多面面的所有的棱都是它的內棱，這這樣的多面面叫做多面體；這樣的多面面的頂、棱、面分別叫做多面體的頂、棱、面。多面體按面數分類，可分為四面體、五面體、六面體，等等。
如果多面體符合以下各條件，就叫做簡單多面體：①各面都是簡單多邊形的面；②棱與棱之間、棱與面的內部，都沒有公共點；③頂不是任何面或棱的內點；④共有一頂的各面角構成以這個頂為頂的多面角。
如果按簡單多面體的每面所在的平面而言，其餘所有各面都在這平面的同側，這樣的多面體叫做凸多面體。
每個簡單多面體都將空間分成兩個域(若爾當定理)。如果是凸多面體，其中一域是凸的，另一域是凹的；如果簡單多面體是凹的，兩個域都是凹的，但其中有且僅有一個域能包含某平面（因而也包含某直線）全部。這個域叫做多面體的外部，另一域叫做多面體的內部。對凸多面體而言，凸域是內部，凹域是外部。
任何凸多面體的頂數υ與面數f的和都較棱數e多2，即υ+f-e=2。這就是歐拉定理。