用來描述隨時間而演變的過程的一些重要的偏微分方程(方程組)的總稱。常見的發展方程有：熱傳導方程及反應擴散方程；波動方程與克萊因－戈登方程
及其非線性形式，例如如正弦-戈登方程
在量子力學中波函數所滿足的薛定諤方程
及其各種線性及非線性的變體；以及描述粘性不可壓縮流體運動的納維-斯托克斯方程組
式中
ρ為密度，
p為壓強，
μ為粘性系數，
u=(
u
1，
u
2，…，
u
n)（
n=2或3）為速度，
F為外力密度，且記
等等。
這些發展方程的各種定解問題，形式多種多樣，且均有各自的特點，因此常常用不同的方法來分別加以討論和求解，但在不少情況下，卻都可以用適當的方法，化為巴拿赫空間中的抽象常微分方程的初值問題的形式：
式中
A是該巴拿赫空間上的一個壓縮半群的母元，因此可以利用算子半群的方法來統一地加以處理。
參考書目
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J.L.Lions，Quelques Méthodes de Résolution des Problèmes aux Limites non Linéɑires，Dunod Gauthier Villars，Paris，1969.
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H.Tanabe，Equations of Evolution，Pitman，1979.