數論的一個分支。它以算術方法為主要的研究方法，而區別於數論的其他分支。西元前6世紀，古希臘數學傢畢達哥拉斯就已研究過整數的可除性問題，例如，當時已經知道正整數中有奇數、偶數、素數、複合數等各種類型的數。並觸及其他一些問題，例如對完全數和不定方程
的整數解的探求等等。從此，算術由簡單的計算而首先釀成初等數論的內容。西元前4世紀，古希臘數學傢傢歐幾裡得證明瞭有無窮多個素數，給出瞭求兩個正整數的最大公因數的算法，建立瞭初等數論中整數可除性的初步理論。到瞭公元3世紀，古希臘數學傢丟番圖研究瞭若幹簡單的不定方程。在公元前後，中國古代《孫子算經》中提出的問題之一：“今有物，不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何?”即求同餘式組
x≡2(mod3)，
x≡3(mod5)，
x≡2(mod7)的解。《孫子算經》給出瞭上述問題適合0＜x＜105的解答。求解一次同餘式組的這種算法，就是著名的孫子定理，國際上稱之為中國剩餘定理。直到18世紀，這一定理在西歐才由德國數學傢
C.F.高斯給出。
17～19 世紀，P.de費馬、L.歐拉、J.-L.拉格朗日、A.-M.勒讓德以及高斯等人的工作大大發展和豐富瞭初等數論的內容。1640年，費馬提出一個他未給出證明的定理：如果p是素數，那麼對於任何整數α，αp-α都是p的倍數，即所謂費馬小定理。歐拉於1736年首先證明，又於1760年，把它推廣到復合數的情形。1772年，拉格朗日證明瞭費馬提出的又一個定理：每一個正整數都能夠表成四個整數的平方和。1798年勒讓德的第一部數論教科書出版。1801年，高斯著名的《算術研究》一書問世，他在書中證明瞭二次互反律、原根存在的充分必要條件等結果。這些工作奠定瞭初等數論的基本內容。二次互反律在數論發展史上起瞭重要的作用。
初等數論中某些問題的研究，促使形成新的數學分支。如對不定方程和高次互反律的研究，促進瞭代數數論和類域論的形成和發展。初等數論和數論其他分支一樣，至今還有許多沒有解決的困難問題。如是否存在奇完全數或無窮多個偶完全數，就是其中著名的問題。近幾十年來，初等數論在計算機科學、組合數學、代數編碼、密碼學、計算方法、信號的數字處理等領域內得到廣泛的應用。同時，許多新的問題不斷出現，從而促進瞭初等數論的繼續發展。初等數論的內容和方法已是研究近代數學和應用學科所不可缺少的工具。