18世紀瑞士數學傢雅各第一·伯努利引入的一個數。設伯努利數為Bn，其定義：
這裏|
t|＜2π。由計算知：
B
0=1，
一般地，
n≥1時，有
B
2
n
+1=0；
n≥2時，有公式
可用來逐一計算伯努利數。伯努利數在數論中很有用。例如，對於佩爾方程
x
2-
p
y
2=-4（
p≡1(mod4)是素數），N.C.安克尼和
E.阿廷曾猜想它的最小解
滿足
p瞫
y
0，1960年，L.J.莫德爾證明瞭在
p≡5(mod8)時，S.喬拉證明瞭在
p≡1(mod8)時，上述猜想等價於伯努利數
的分子不被
p整除。伯努利數還可用於費馬大定理的論證中。設
p＞3，如果伯努利數
B
2，
B
4，…，
B
p
-3的每一個的分子不被
p整除，這樣的素數
p叫正規素數，否則就叫非正規素數。德國數學傢
E.E.庫默爾證明瞭：當
p為正規素數時，費馬大定理成立。不難計算當3＜
p＜100時，除開
p=37，59，67以外，其餘的素數都是正規素數。因此，在費馬大定理的研究中，庫默爾的結果是一項突破性的工作(見
不定方程)。盡管有許多判別正規素數的法則，但是，是否有無窮多個正規素數，尚未解決。而非正規素數有無窮多個，早在1915年就被人們所證明。