中國古代解一次不定方程的一種方法。南北朝時的數學著作《張丘建算經》(約成書於5世紀,後收入《算經十書》)卷下最末一題為:“今有雞翁一直錢五,雞母一直錢三,雞雛三直錢一。凡百錢買雞百隻。問雞翁母雛各幾何”。史稱“百雞問題”。設以x表雞翁數,y表雞母數,z表雞雛數,依題意可得
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北周甄鸞在《數術記遺》的註文中列舉兩道百雞問題及各一組解,作為“計數”(即心算)的實例,對其算理則未深究。
南宋楊輝在《續古摘奇算法》(1275)中提到兩種解法,他聲稱一種出於《辯古根源》、一種出於另一佚名寫本(二書均已失傳);第二種解法乃先固定某一未知數,由此將百雞問題化為“雞兔同籠問題”,相當於求解二元一次方程組。
清代學者研究百雞問題的很多,其中較突出的是駱騰鳳、丁取忠和時曰醇。駱騰鳳在《藝遊錄》(1815)中提出瞭一個十分巧妙的解法:先由題設方程組消去z,得7x+4y=100,兩邊同除以7,又得4y≡2(mod7);另一方面,因有4y≡0(mod4),於是得一“今有物不知數(4y),以七除之,餘二;以四除之,恰盡”的問題,可由“大衍求一術”(見孫子剩餘定理)解決。丁取忠《數學拾遺》(1851)的解法與楊輝所記第二法類似,隻是他先假定雞翁無,求得雞母數25,雞雛數75;再由
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百雞術在世界上流傳很廣泛,印度的摩訶毗羅(9世紀)、婆什迦羅第二(12世紀)、埃及的阿佈·卡米爾(9世紀)、意大利的L.斐波那契(13世紀)以及阿拉伯的卡西(15世紀)的著作中有類似的問題,它又是中外數學交流的一個重要線索,在中世紀世界數學史上有著特殊的意義。