傅裏葉級數的部分和的簡稱。設
是函數
f(
x)的傅裡葉級數，此級數的前
n+1項的和
叫做
f(
x)的
n階傅裡葉和，它有積分表達式：
。
常稱
為狄利克雷核，
為勒貝格常數。L.費耶爾證明
。實用上還有不等式
l
n＜2+ln(
n+1)。將
S
n(
f，
x)作為從周期
2
π的連續函數空間
C
2π到階不超過
n的三角多項式所組成的子空間
T
n的算子來看，它是一個線性算子，其范數為
l
n。雖然不能期望對任何
f(
x∈
C
2π，
S
n(
f，
x) 都一致收斂於
f(
x)，但用
S
n(
f，
x)來逼近
f(
x)卻有不等式：
這裡
E
n
*(
f)是階不超過
n的三角多項式對
f的最佳逼近值。而且有絕對常數с使得
。
費耶爾和 傅裡葉和的算術平均
稱作費耶爾和，它是空間
C
2π到子空間
T
n的正線性算子，具有積分表達式
，
而且范數為1。對於任何
f∈
C
2π，
n→∞時
σ
n(
f，
x)都一致收斂到
f(
x)，而且有絕對常數с使得
這裡
w(
f，δ)是
f的連續模，但不能期望有太好的逼近度，因為滿足條件
的函數必然是個常數，但是有，
。
瓦萊－普桑和 常稱
為函數
f(
x)的
n階瓦萊－普桑和。瓦萊－普桑和是空間
C
2π到子空間
T
2
n
-1的一個線性算子，這個算子的范數不超過3，而且對於任何
t∈
T
n，都有
，如果對g∈
C
2π，記
，那麼用τ
n(
f)逼近
f時有如下的不等式
。
作為瓦萊-普桑和的直接推廣是
這裡
m是不超過
n的非負整數。τ
n
，
m也是從
C
2π到
T
n的線性算子，有積分表達式
其范數
。
對於
t∈
T
n
-
m，有τ
n
，
m(
t)=
t。實用上還有不等式
，
而用τ
n
，
m(
f)逼近函數
f∈
C
2π時，有
。