代數拓撲中的一個重要概念，又稱覆蓋空間。設p：x→X是連續映射，如果在X中，每一點x都有開鄰域U，使得p-1(U)是x中一組互不相交開集｛Uα｝的並集，且p限制在每個Uα上都是從Uα到U的同胚，則稱p是復疊映射，x是X的一個復疊空間。
例如，由
規定的直線到圓周的映射
p：
E
1→
s
1是復疊映射。設
，取正數
，作
z
0的開鄰域
，則
p
_
1(
U)是一組不相交開區間｛(
n+
t
0-ε，
n+
t
0+ε)｝的並集，且
p：(
n+
t
0-ε，
n+
t
0+ε)→
U是同胚。又如，當將
n維球面
S
n的每對對徑點粘合時，商空間是實射影空間
P
n，粘合映射
p：
S
n→
P
n也是復疊映射。
復疊映射的提升性質 復疊映射是一個纖維映射，即它對任何空間都有同倫提升性質（見同倫論）。此外，它還有更多的提升性質：
映射提升定理 設Y連通、局部道路連通，y0∈Y，又設f：Y→X是連續映射，x0＝f(y0)，取定施0∈p_1(x0)，則f有提升銤：Y→x使銤(y0)=施0的充分必要條件是f
。
映射提升惟一性定理 設Y連通，f：Y→X是連續映射，f的兩個提升銤，銤′：Y→x如果對某點y∈Y有銤(y)=銤′(y)，那麼銤=銤′。
用這兩個定理不難推出，當n＞1時，復疊映射p所誘導的同態p
：
π
n(
x)→
π
n(
X)是同構，而
p
：
π
1(
x)→
π
1(
X)是單同態。
泛復疊空間 當P
(
π
1(
x))是
π
1(
X)的正規子群時，稱
x是
X的正則復疊空間；如果
x是單連通的，則稱
x是
X的泛復疊空間，它是最常用的復疊空間。
當一個拓撲空間X連通，局部道路連通與半局部單連通時，它一定存在泛復疊空間。
復疊變換群 是復疊空間x的自同胚群的一個子群，它由全體滿足p。φ=p的自同胚φ（稱為復疊變換）組成。
如果x是泛復疊空間，並且X道路連通，則x上的復疊變換群同構於π1(X)，利用這個事實可計算某些空間的基本群。例如E1是S1的泛復疊空間，E1上的復疊變換就是移動距離是整數的平移，從而復疊變換群≌Z，這樣就得到
。又如
n≥2時，
S
n是
P
n的泛復疊空間，復疊變換隻有兩個：恒同映射與對徑映射，於是
。
除瞭可用來計算基本群外，復疊空間在不動點理論的研究中是一種有效工具，並且在代數拓撲各個領域和幾何拓撲中還有廣泛的應用。
參考書目
M.A.阿姆斯特朗著，孫以豐譯：《基礎拓撲學》，北京大學出版社，北京，1983。(M.A.Armstrong，basic TopoЛogy，McGraw-Hill，London，1979.)