又稱殆週期函數，週期函數的一種推廣，具有某種近似週期性的有界連續函數。概週期函數是在研究週期函數某種性質的基礎上進一步提出來的。三角多項式以及三角多項式序列的極限都是週期函數。而三角和

(с j為復數， λ j為實數)序列的極限卻未必是周期函數。但這類極限函數的特征可以用某種近似周期性來刻畫。考慮最簡單的情形，兩個連續周期函數 f( x)及 g（ x）的和函數 S( x)= f( x)+ g( x)，設 F為 f( x)的周期， G為 g( x)的周期。如果 F和 G是可公度的，即存在正整數 n 1和 n 2，使得 n 1 F= n 2 G，那麼 S( x)也為一周期函數，而且以 n 1 F= n 2 G為周期。但當 F和 G是不可公度時，雖然不存在整數 n 1和 n 2，滿足

，

但由有理數集的稠密性原理可知：存在正整數 n 1和 n 2，使得

|n1F－n2G|<δ，

這裡，δ是事先任給的正數。從而，存在數τ滿足

|n1F－τ|<δ 及 |n2G－τ|<δ。

還可以進一步證明更強的結論：對任給的δ>0，存在著正數l(δ)，使得在每一個長為l(δ)的區間內至少有一數τ滿足上式。這樣，由f(x)和g(x)的連續性、周期性以及上述事實便得到：對任給的ε>0，存在著正數l(ε)，使得在每一個長為l(ε)的區間內至少有一數τ，滿足

│S(x+τ)-S(x)│＜ε。

上式雖然並不說明 S( x)為周期函數，但它具有近似的周期性。一般來說，可以給出如下的精確描述：設 f( x)為定義於實軸上的復值連續函數，如果τ滿足

，

就稱τ為 f（ x）的屬於ε的平移數。若對任一ε>0，存在 l(ε)>0，使得長度為 l(ε)的區間內至少包含一個 f( x)的屬於ε的平移數，則稱 f( x)為概周期函數。任一周期函數必為概周期函數；由上可知，任意有限個周期函數的和函數也必為概周期函數。因而，復值三角和

必為概周期函數。概周期函數理論中的一個重要結果是： f( x)為概周期函數當且僅當 f( x)可以用上述的三角和序列來一致逼近。