把複雜的問題的每個時間步分解成若幹個中間步，例如把多維問題按座標分解成幾個一維問題，然後用差分法解這些比較簡單的各中間步，最後得到原始問題的近似解，這類方法叫作分步法。交替方向隱式法、預測校正法、局部一維方法、時間分裂法等都屬此類。
1955年D.W.畢斯曼與H.H.瑞契福特在(x，y)平面上用交替方向隱式法（簡稱ADI方法），解二維熱傳導問問題
(1)
時，對
與
進行不同處理，一個取成顯式(顯式差分方法)，一個取成隱式(隱式差分方法)，並依次交替以保持對稱性。取Δ
x＝Δ
y＝
h時，可得出如下格式
格式(2)用瞭兩步合成一個循環，一般稱之為P-R格式。由於P-R格式交替地沿各個空間方向作一維隱式計算，也稱為交替方向隱式法，(2)的每個方程組都是系數矩陣為三對直線矩陣的線性方程組，容易求解，從(2)中消去
經整理可得
把方程(1)的光滑解代入上式，其截斷誤差為
O(
h
2+Δ
t
2)，這表明P-R格式具有二階精度。格式(2)的增長因子是
式中
(
j=1，2)。由於
λ對任何
都有│
λ│≤1 因此P-R格式(2)是無條件穩定的。P-R格式不宜向三維問題推廣，J.道格拉斯和瑞契福特又提出瞭一種三維問題的交替方向隱式法，也稱D-R方法。考慮三維熱傳導方程
(3)
取空間步長
D-R方法就是
(4)
在(4)中消去
，
，可得等價格式
這可說明(4)與微分方程(3)相容，(5)的增長因子是
式中
(
j=1，2，3)。對於一切
，│
λ│≤1，因此 D-
R格式(4)是無條件穩定的。交替方向隱式格式除上述兩種外，還有其他各種變形格式，ADI方法從
u
n計算
u
n
+1要分幾步完成，中間要計算
或
，
等。
對於熱傳導方程(3)，H.H.亞年科1959年還提出瞭更簡單的格式
(6)
消去
，
之後，得等價格式
展開成Δ
t的冪次式，得
這說明(6)與微分方程(3)相容，(6)的增長因子是
所以對於一切
，它是穩定的。通常稱(6)是局部一維方法，它也是一種分步方法。上述方法的另一特點是把差分算子分解成為較簡單的差分算子的積，因而又稱算子分解法。