P.de費馬

  法國數學傢。1601年8月17日生於法國南部博蒙-德洛馬涅,1665年1月12日卒於卡斯特爾。他利用公務之餘鑽研數學,在數論、解析幾何學、概率論等方面都有重大貢獻,被譽為“業餘數學傢之王”。

  費馬最初學習法律,但後來卻以圖盧茲議會的議員終其一生。他博覽群書,精通數國文字,掌握多門自然科學。雖然年近三十才認真註意數學,但成果累累。他性情淡泊,為人謙遜,對著作無意發表。去世後,很多論述遺留在舊紙堆裡,或書頁的空白處,或在給朋友的書信中。他的兒子S.費馬將這些匯集成書,共兩卷,在圖盧茲出版(1679)。

  費馬特別愛好數論,他證明或提出許多命題,最有名的是“費馬大定理”,即:不可能有滿足

n>2的正整數 xyzn存在。這命題他寫在 丟番圖《算術》(拉丁文譯本,1621)第2卷的空白處:“……將一個高於二次的冪分為兩個同次的冪,這是不可能的。關於此,我確信已發現一種美妙的證法,可惜這裡空白的地方太小,寫不下。”由於後來找不到費馬的證明,激發起歷代數學傢的興趣,然而至今仍未得到普遍的證明。

  和R.笛卡兒同時或較早,費馬已得到解析幾何的要旨。他在《平面與立體軌跡引論》(開始於1629年,1636年前完成;“立體軌跡”指不能用尺規作出的曲線,與現在的含義不同)一文中明確指出方程可以描述曲線,並通過方程的研究推斷曲線的性質。因此,他和笛卡兒分享創立解析幾何的榮譽。

  費馬是微積分學的先驅。他在給G.P.羅貝瓦爾和笛卡兒的信(1636,1638)中提出求極大、極小的步驟,實際已相當於令導數為零,求出極點的方法。他曾討論曲線

mn是正整數)下的面積,這是積分學的前期工作。費馬還是17世紀興起的概率論的探索者之一。他提出光學的“費馬原理”,給後來變分法的研究以極大的啟示。