熵
又稱為度量熵,以區別於概率熵,是刻畫巴拿赫空間的緊集的“粗細”程度的一個不變數。假定A是巴拿赫空間x內的緊集。任取ε>0,存在有限個數的子集U1,U2...
又稱為度量熵,以區別於概率熵,是刻畫巴拿赫空間的緊集的“粗細”程度的一個不變數。假定A是巴拿赫空間x內的緊集。任取ε>0,存在有限個數的子集U1,U2...
在數論中有廣泛應用的一個初等方法,起源於古老的艾拉托斯特尼篩法。所謂篩法,可描述如下:, ①給定“被篩集合”。這是依賴於某一參數x的集合族A(x),x∈x...
,,, 又譯夏萊。法國數學傢。1793年11月15日生於埃佩爾農,1880年12月18日卒於巴黎。1813年在巴黎綜合工科學校學習時,發表過關於單葉雙曲面射影...
以研究平面三角形和球面三角形的邊和角的關係為基礎,達到測量上的應用為目的的一門學科。同時還研究三角函數的性質以及它的應用。, 簡史 古代埃及人已有三角學知...
一種特殊的正交函數級數。形如,,的級數稱為正交函數級數,其中с,n是和,x無關的實數,{,φ,n(,x)}是在某固定區間[,α,,b]上正交的函數系,特別當...
形如,,,的多項式,式中係數,α,k(,k=0,1,…,,n)),,b,k(,k=1,2,…,,n)為任意給定的實數,,α,n,,b,n不全為零。,n稱為此...
,,, 又譯約當,法國數學傢。1838年1月5日生於裡昂,1922年1月20日卒於巴黎。1855年入巴黎綜合工科學校,任工程師直至1885年。從1873年起,...
法國數學傢。1771年6月19日生於法國南錫,1859年5月4日卒於蒙彼利埃。早年參加法國大革命活動,先後在國民自衛軍、反普魯士志願軍中服務,1794年入沙...
見拋物型偏微分方程。,
又稱群上傅裏葉分析、抽象調和分析。它是古典調和分析(即傅裏葉級數與傅裏葉積分理論)的統一與推廣。它的研究物件是拓撲群上的函數或測度以及由它們構成的空間或代數...
用具體的線性群(矩陣群)來描述群的理論,是研究群的最有力的工具之一。在19世紀末和20世紀初它由F.G.弗羅貝尼烏斯和W.伯恩賽德獨立開創,而弗羅貝尼烏斯的...
隻具有一個運算的抽象代數結構。數學中重要的概念之一。研究群的性質的理論稱為群論。它是抽象代數學的重要組成部分。, 群的定義 設有一個由任意元素α,b,с,...
一個多元函數,,相應於全部變元同時變化時的變化量,,,的線性主要部分,即,,,(見,多元微積分學)。,,
又稱緊運算元,是最接近於有限維空間上線性運算元的一類重要運算元。, 在線性代數中,關於線性變換所相應的線性方程組的求解問題已被完全解決瞭,其主要結果是:非...
用連續曲線近似地刻畫或比擬平面上離散點組所表示的座標之間的函數關係。更廣泛地說,空間或高維空間中的相應問題亦屬此範疇。在數值分析中,曲線擬合就是用解析運算式...
微分幾何學研究的主要物件之一。直觀上,曲線可看成空間質點運動的軌跡。曲線的更嚴格的定義是區間[α,b)]到E3中的映射r:[α,b)]→E3。有時也把這映射...
微分幾何研究的主要物件之一。直觀上,曲面是空間具有二個自由度的點的軌跡。設r=(x,y,z)表示三維歐氏空間E3中點的位置向量,D是二維uυ-平面的一個區域...
參數估計的一種形式。通過從總體中抽取的樣本,根據一定的正確度與精確度的要求,構造出適當的區間,以作為總體的分佈參數(或參數的函數)的真值所在範圍的估計。例如...
又稱區間數學,是一門用區間變數代替點變數進行運算的數學分支。它最初是從計算數學的誤差理論研究發展起來的。1966年R.E.莫爾在《區間分析》一書中第一次系統...
,,, 中國現代數學傢。原籍廣東蕉嶺,1949年4月4日生於廣東汕頭,後全傢移居香港。早年喪父,傢境清貧,母親克服種種困難供其上學。在香港培正中學就讀時勤奮鑽...
中國南宋數學傢。字道古,普州安嶽(今四川省安嶽縣)人。活動在南宋末年,青少年飽經戰爭憂患,成年後被迫離開四川,在湖北、安微、江蘇、浙江等地做官,晚年受賈似道...
,,, 俄國數學傢、機械學傢。1821年5月26日生於奧卡托瓦,1894年12月8日卒於彼得堡(今列寧格勒)。1841年畢業於莫斯科大學。1849年獲博士學位...
一種特殊的函數逼近方式。強性逼近的概念起源於數項級數的強性求和。設有級數,,,記其前,n+1項之和為,,。如果存在正數,p以及常數,S適合,,,,,則說,,...
,,, 中國數學史傢、數學教育傢。字琢如,浙江嘉興人。1892年5月29日生於嘉興,1974年1月5日卒於蘇州。早年肄業於嘉興秀水縣學堂,1907年入蘇州鐵路...
通常是指帶有柯西核的奇異積分方程,它的一般形式是,,,\,n,, (1),這裡,L是復平面上的逐段光滑曲線,,φ(,t)是未知函數,,α(,t)、,b...
調和分析中典型的一類非卷積運算元。設T1,T2是兩個運算元(一般說來,設它們的作用次序是不可交換的,即T1T2,,T,2,T,1),定義,T,1與,T,2的...
又稱考爾德倫-贊格蒙奇異積分運算元,一種特殊的積分變換,是一維希爾伯特變換到高維歐氏空間的推廣,由A.-P.考爾德倫和A.贊格蒙於1952年引入。他們就最基...
又稱齊性流形,是容有可遷變換群的微分流形。齊性空間理論與李群論有極為密切的聯繫。在幾何中出現的許多重要流形都是齊性空間。齊性空間在現代數學的許多分支如李群無...
又稱調和綜合,是一個與譜分析(或稱調和分析)相對立的概念,它是調和分析與代數的理想理論中一個具有非常綜合性的研究課題。, 譜分析與譜綜合的原始含義如下:設...
巴拿赫空間上具有某種譜分解性質的一類運算元,它是若爾當型矩陣在無窮維空間的一種推廣。, 自共軛的常微分方程的邊值問題的研究發展成希爾伯特空間上自伴運算元(...
泛函分析中研究運算元的譜的理論。運算元的譜的概念是有限維矩陣的特徵值概念的推廣。力學、物理和工程技術中的大量問題在一定的條件下可以歸結為數學上代數方程、微分...
,,, 德國幾何學傢、實驗物理學傢。1801年6月16日生於埃爾伯費爾德,1868年5月22日卒於波恩。曾在波恩、海德堡、柏林和巴黎學習。1824年獲馬爾堡大...
印度數學傢、天文學傢。生於比賈佈林(屬邁索爾邦)。1150年著《曆算書》,全書分應用問題、代數、天球和行星數學等四篇。前二篇為數學,後二篇為天文學。應用問題...
印度天文學傢、數學傢,屬烏賈因學派。628年著《婆羅門曆算書》,全書24章,其中第12章、第18章專論數學。婆羅摩笈多在算術方面的工作與阿耶波多第一不相上下...
一種累計隨機事件發生次數的最基本的獨立增量過程。例如隨著時間增長累計某電話交換臺收到的呼喚次數,就構成一個泊松過程。用數學語言說,滿足下列三條件的隨機過程X...
概率論中常用的一種離散型概率分佈。若隨機變數X取非負整數值k的概率為,,,,,式中,,λ,,(>0)是一個參數,則,X的分佈稱為泊松分佈,記作,P(,...
,,, 法國數學傢。1781年6月21日生於法國盧瓦雷省的皮蒂維耶,1840年4月25日卒於法國索鎮。在青年時期曾學習過醫學,後因喜好數學,於1798年入巴黎...
統計特性不隨時間的推移而變化的隨機過程。例如,一臺穩定工作的紡紗機紡出的紗的直徑大小,受各種隨機因素影響,在某一標準值周圍波動,在任意若幹時刻處,直徑之間的...
構成幾何圖形的基本元素之一。在建立瞭空間直角坐標系Oxyz並在其上建立瞭座標向量後,設n{A,B,C}為通過定點M0(x0,y00,z0)的平面π的垂直向量...
由邊界固定的膜振動引出的拉普拉斯運算元的特徵值問題:,,,是一個典型的偏微分運算元的特徵值問題,這裏,x=(,x,1,,x,2);,Ω是膜所占據的平面區域。...
特徵是偏微分方程論的一個基本概念。它對研究解的存在、惟一性及其他性質(例如奇性傳播)都有重要的意義。, 柯西-柯瓦列夫斯卡婭定理 解析情況的柯西-柯瓦列夫...
偏微分方程的一種具有特定奇異性的解,由它可以構造出一般的解。例如對於二維和三維拉普拉斯方程的基本解,,可用來構造出該方程的“通解”以及格林函數(見,橢圓型偏...
一種求解偏微分方程初值問題的主要數值方法。許多連續介質的運動過程都可表示成含時間t的偏微分方程。最簡單的有雙曲型的對流方程,,,(1),和拋物型的擴散方程,...
物理學中的平衡態或定常態問題,例如彈性膜的平衡、彈性柱的扭轉、定常態熱傳導、電場、磁場、滲流、亞聲速流及不可壓縮無旋流等等,通常都可歸結為橢圓型偏微分方程邊...
客觀世界的物理量一般是隨時間和空間位置而變化的,因而可以表達為時間座標t和空間座標(x1,x2,x3)的函數u(t,x1,x2,x3),這種物理量的變化規律...
指一個多元函數對於它的某個變元作為惟一引數(其餘變元作為參變數)而言的變化率(導數)。例如三元函數u=f(x,y,z)對x的偏導數是,,,符號,,指示著在導...
,,, 義大利數學傢、邏輯學傢。1858年8月27日生於義大利庫內奧附近的斯平裏塔。1932年4月20日卒於都靈。1876年入都靈大學學習,於1880年畢業。...
英國數學傢。1791年4月9日生於英格蘭達林頓附近的登頓,1858年11月8日卒於伊利。1809年入劍橋大學三一學院,1816年獲碩士學位,1818年當選為...
,,, 法國數學傢。在解析函數論、微分方程、代數幾何、力學等方面均有貢獻。1856年7月24日生於巴黎,1941年12月11日卒於同地。1877年獲巴黎高等師...
,,, 法國幾何學傢,1788年7月1日生於法國梅斯,1867年12月22日卒於巴黎。1810年他畢業於巴黎綜合工科學校,是G.蒙日的學生,後到梅斯工程學校任...
見傅裏葉變換。,
簡稱拋物型方程,一類重要的偏微分方程。熱傳導方程是最簡單的一種拋物型方程。, 熱傳導方程 研究熱傳導過程的一個簡單數學模型。根據熱量守恆定律和傅裏葉熱傳導...
,,, 蘇聯數學傢。1908年9月3日生於莫斯科。13歲時因爆炸事故雙目失明,母親幫助他自學數學。1925年進入莫斯科大學數學力學系。1929年畢業後成為拓撲...
拓撲學中重要的猜想之一。球面是數學中最簡單且最常見的閉流形。從拓撲學的觀點看,n維球面Sn的特徵是什麼?二維球面S2是單連通的閉曲面,而且每個單連通的閉曲面...
,,, 又譯彭加勒。法國數學傢。1854年4月29日生於南錫,1912年7月17日卒於巴黎。在讀中學時,已顯示出數學才能,獲全法國公立中學數學競賽一等獎。18...
判定所謂“大量問題”是否具有演算法解,或者是否存在能行的方法使得對該問題中的每一特例能在有限步內機械地判定它是否具有某種性質(如是否真、是否可滿足或是否有解...
研究服務系統中排隊現象的隨機規律的一門學科。各種服務系統中,有各式各樣的排隊現象,如售票廳中買票人的排隊,是一種有形的排隊;向電話局問詢臺問詢的用戶的排隊,...
,,, 法國數學傢、物理學傢、思想傢。1623年6月19日生於法國克萊蒙費朗,1662年8月19日卒於巴黎。4歲時喪母,自幼受到父親É帕斯卡的精心培育。16歲...
希臘亞歷山大學派晚期的數學傢。他搜集希臘自古以來各名傢的著作,寫成8卷的《數學彙編》,其中包括帕普斯自己的創作。第1卷和第2卷的一部分已遺失。許多古代的學術...
一種特殊的有理函數逼近,以法國數學傢H.帕德的名字命名。它不僅與逼近論中其他許多方法有著密切的關係,而且在實際問題特別是許多物理問題中有著廣泛的應用。設,,...
又稱局部數域,它是數域關於p進絕對值的完備化。p進數域的研究和代數數論的局部化方法,均始於K.亨澤爾1902年的工作。, 設p是一個固定的素數,於是每個非...
中世紀開始於西元476年西羅馬帝國滅亡,約結束於15世紀。這一千年的歷史大致可以分為兩段。11世紀之前常稱為黑暗時代,這時西歐在基督教神學和煩瑣哲學的教條統...
L.歐拉於1740年提出的一個數列的極限,即,,,,,,通常記為為γ。它和Γ函數、黎曼ζ函數以及,伯努利數等有密切關系。猜想它是超越數,但至今還不知道它是不...
,,, 瑞士數學傢。1707年4月15日生於瑞士巴塞爾,1783年9月18日卒於俄國彼得堡。他生於牧師傢庭。15歲在巴塞爾大學獲學士學位,翌年得碩士學位。父親...
簡稱歐氏空間,是帶有“內積”的實數域上的一類向量空間。“內積”是一個度量概念,有明顯的代數性質,向量的長度和夾角都可以通過向量的內積來表示。所謂內積,是指與...
簡稱歐氏幾何,主要是以歐幾裏得平行公理為基礎的幾何學。它的創始人是古代希臘的偉大數學傢歐幾裏得。西元前7世紀左右,埃及的幾何知識由希臘的自然哲學者泰勒斯傳入...
,,, 古希臘數學傢。以其所著的《幾何原本》(簡稱《原本》)聞名於世。關於他的生平,現在知道的很少。早年大概就學於雅典,深知柏拉圖的學說。西元前300年左右,...
古希臘數學傢、天文學傢,在地理、醫學、法律等方面也有貢獻。生於尼多斯(今土耳其西南角),曾受教於柏拉圖及阿爾希塔斯,以後遊歷埃及和小亞細亞等地,在基齊庫斯(...
德國數學傢。1832年5月7日生於柯尼斯堡(今蘇聯加裡寧格勒),1925年3月27日卒於萊比錫。他就學於柯尼斯堡大學,1855年獲博士學位,1858年在哈雷...
,,, 德國數學傢。(A.)E.諾特之父。1844年9月24日生於曼海姆,1921年12月13日在埃爾朗根去世。14歲患小兒麻痹癥,留下行走不便的後遺癥,在傢...
,,, 德國數學傢。抽象代數的奠基人。1882年3月23日生於埃爾朗根,1935年4月14日卒於佈林莫爾。是M.諾特的長女。1900年入埃爾朗根大學,1904...
見算圖。,
拓撲學中研究繩結、鏈鎖等幾何現象的一個分支。, 基本問題 繩結是人人熟悉的,史前時期就有結繩記事。試一試就會相信,圖1,,中的兩個結不一樣:沒法把一個變形...
求非線性方程(組)零點的一種重要的迭代法,又稱牛頓-拉弗森法或切線法。其要點是:若在非線性方程f(x)=0的零點x=x*鄰域內,函數f(x)連續可微且f′(...
,,, 偉大的英國數學傢、物理學傢、天文學傢和自然哲學傢。1642年12月25日(格裏曆1643年1月4日)生於英格蘭林肯郡格蘭瑟姆附近的伍爾索普村,1727...
中國清代數學傢。字允恭,遼寧錦州人。活動於康熙雍正年間。一生大部分時間是從事政治活動。他對科學很有興趣,主要研究數學和醫學。他的數學著作刊刻的有《測算刀圭》...
又稱擬保角映射,即在定義區域內把每一微小圓映成微小橢圓的映射,是共形映射的推廣。如果所映成的橢圓的長軸與短軸之比在定義區域內恒不大於K,則此映射為K-擬共形...
,,, 芬蘭數學傢。1895年10月22日出生於芬蘭約恩蘇,1980年5月28日卒於赫爾辛基。1913年入赫爾辛基大學,受教於E.L.林德勒夫。1917年獲哲...
中世紀阿拉伯數學傢、天文學傢、哲學傢。出生於圖斯(現屬伊朗東部霍臘散省),卒於巴格達(另一說卒於馬臘格)。早年從其父輩學習並遊學於內沙不爾、巴格達等地。曾供...
,,, 曾譯納白爾。蘇格蘭數學傢,對數的創始人。1550年生於蘇格蘭愛丁堡附近,1617年4月4日卒於同地。1563年入聖安德魯斯大學,後留學歐洲大陸,157...
微分拓撲的一個重要分支。通常是指兩部分內容:一部分是微分流形上可微函數的莫爾斯理論,即臨界點理論;另一部分是變分問題的莫爾斯理論,即大範圍變分法。確切地說,...
美國數學傢。1892年3月24日生於緬因州沃特維爾,1977年6月22日卒於普林斯頓。他1914年畢業於科爾比學院。1917年在哈佛大學獲博士學位。第一次世...
數理邏輯的一個分支,是研究形式語言及其解釋(模型)之間的關係的理論。在20世紀20年代,A.T.斯科朗等人在數理邏輯研究中就已得到模型論性質的重要結果;但作...
一種特殊的自守形式的理論。由(J.-)H.龐加萊所發展的一般的富克斯群上的自守形式,是屬於單複變函數論的一個課題。由E.赫克所創的模形式是對於模群Sl2(Z...
模態邏輯的模型論。特別是指量詞模態邏輯即一階模態謂詞邏輯的模型論。它從屬於模態邏輯的三個主要研究方向,即公理學、語義學和代數學方向之一的語義學方向。模態邏輯...
數理邏輯的一個重要分支,研究“必然”、“可能”、“不可能”和“偶然”等所謂“模態”概念的邏輯學說。這裏“模態”一詞是英語詞“modal”的音譯,而“moda...
研究和處理模糊性現象的數學理論和方法。1965年美國控制理論學者L.A.紮德發表瞭論文《模糊集合》(或譯不分明集合、弗晰集合),標誌著這門新學科的誕生。, ...
見多值邏輯。,
定義在單位圓(或上半平面)內部且以其周界為自然邊界的某種特殊解析函數。解析函數的許多經典理論如整函數理論中的皮卡定理、正規族理論中的一些判定定理,都可借助模...
在線性空間的基礎上建立起來的一種代數系統,其概念至少可以追溯到19世紀L.克羅內克曾考慮的多項式環上的模。20世紀20年代末,(A.)E.諾特研究過模在表示...
見命題邏輯。,
研究由命題經使用命題連接詞構成的更複雜的命題,以及這樣構成的命題之間的推理關係。命題演算是命題邏輯的形式系統(見邏輯演算),它是19世紀70年代至20世紀初...
,,, 中國清代數學傢、天文學傢。字靜庵。蒙古族正白旗人。生年不詳,約卒於乾隆二十九年。少年時為官學生,後被選派至欽天監,專門學習天文、曆法和數學。當時康熙帝...
愛因斯坦狹義相對論的時空模型。物理學上稱為閔科夫斯基時空,它是德國數學傢H.閔科夫斯基為適應狹義相對論的需要而提出來的。一般說來,n維的閔科夫斯基空間R,,...
見積分不等式。,
,,, 德國數學傢。在數論與代數領域作出瞭重大貢獻,為狹義相對論奠定瞭數學基礎。1864年6月22日生於立陶宛,1909年1月12日卒於格丁根。父母是德國人。...
又稱面積函數,是蘇聯數學傢。Η.Η.盧津1930年首先引入的一種特殊積分。假設f(z)是單位圓|z|<1內的解析函數,f′(z)是它的導數,那麼積分,,(1...
見解析函數項級數。,
奧地利數學傢和空氣動力學傢。1883年4月19日生於奧地利的萊姆伯格(今蘇聯的裏沃夫),1953年7月14日在美國波士頓去世。父親是一名鐵路技師,長兄是一位...
,,, 瑞典數學傢。1846年3月16日生於斯德哥爾摩,1927年7月7日卒於同地。1865年入烏帕薩拉大學,1872年獲博士學位。1873年赴巴黎旅行研究,...