以研究平面三角形和球面三角形的邊和角的關係為基礎，達到測量上的應用為目的的一門學科。同時還研究三角函數的性質以及它的應用。
簡史 古代埃及人已有三角學知識，三角法主要是適應測量上的需要而產生的。例如，建築金字塔，整理尼羅河氾濫後的耕地，以及通商航海，觀測天象的需要。希臘的自然哲學傢泰勒斯的相似理論，可以認為是三角學的萌芽，但歷史上都認為希臘的天文學傢喜帕恰斯是三角學的創始者。他著著有三角學12卷，並作成弦表。
印度人從天文、測量的角度，曾研究過三角學，在公元6世紀，有阿耶波多第一也曾作出正弦表。中國唐代，瞿曇悉旺達在他所編的《開元占經》中曾介紹瞭印度的正弦表。
德國的J.雷格蒙塔努斯曾研究過天文學與三角學。在他的《論三角》一書中，有仿印度人的正弦表作成的非常精密的正、餘弦表。他對天文、航海、測量方面都有很大的貢獻。
16世紀法國著名數學傢F.韋達的《應用於三角形的數學法則》，是他對三角法研究的第一本書，其中包括他對解直角三角形、斜三角形的一些貢獻，例如有正切定理：
17世紀法國數學傢棣莫弗也研究過三角問題。他曾發現有名的棣莫弗定理：
從17世紀後半期到18世紀，I.牛頓和丹尼爾第一·伯努利曾發現各種三角級數，例如
\
n
直到近代，才在三角學中引進現在使用的三角符號，並將三角法作為解析學的一部分，這是從L.歐拉開始的，歐拉曾發現：
中國的戴煦在他所著的《外切密率》中，討論瞭三角函數線與弧度之間的關系，並在他的《假數測圖》中，結合三角函數與對數函數的冪級數闡明瞭三角函數對數表的作法。
三角函數 在直角坐標系中，以原點O為頂點，射線Ox為始邊，Op為終邊的角為θ，設點p的坐標為(x，y)，距離｜Op｜=r，這時6個比
由角
θ的大小確定，都是
θ的函數，稱它們為角
θ的三角函數（見圖
1
），分別記以下面的符號：
分別叫做角
θ的正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割。
另外在中國古書中，又把1-cosθ、1-sinθ分別叫做正矢、餘矢，用下面符號表示：
，
因為一個角θ加以360°或2π弧度的整數倍，它的終邊與角θ的終邊相同，因此
即三角函數是周期函數，以2π為周期。
如圖2
以
O為圓心，以1為半徑作單位圓。設它與
x軸、
y軸交於點
A、
B，∠
A
O
p的終邊與圓的切線
A
T、
B
T′分別交於
T、
T′，
p
M⊥
O
x，
p
N⊥
O
y。這時
另外
Mp、OM、AT、BT′、OT、OT′、MA、NB叫做三角函數線，中國古代把它叫做八線。因此，曾把三角法叫做八線學。
利用三角函數線，可以畫出三角函數的曲線。例如，標準正弦曲線y＝sinx（如圖3
）。
三角函數的基本公式有和角公式：
由此可以導出差角公式、倍角公式、半角公式以及和差化積與積化和差等公式。
如果θ表示弧度，對於θ的任意值，sinθ、cosθ可用下面的無窮級數表示：
\
n
式中
n!＝1×2×3×…×
n。求某一角的正弦值和餘弦值，可以按這些無窮級數求出，並且可以精確到任意小數位。
三角形的解法 設平面三角形的三個角為A、B、C，它們的對邊分別為α、b)、с，則有
正弦定理：
（
R為外接圓半徑）；
餘弦定理：
又設球面三角形的三個角為A、B、C，它們的對邊分別為α、β、у，則有
正弦定理：
餘弦定理：
利用上述定理以及其他一些定理，可在已知三角形的某些元素（邊或角）時求出其他未知元素。
反三角函數 其定義如表所示：
表1 反三角函數的定義
三角方程 一般指含有某些三角函數的方程，這些三角函數的自變量中含有未知數。
適合於方程的一個未知數的實數值（可以理解為角的弧度數）叫做三角方程的一個解；適合於方程的未知數的實數值的集合叫做三角方程的通解。
形如sinx=α的方程叫做最簡三角方程。它們的解分別是：
① sinx＝α
當｜α｜>1時無解。當α=1時通解為
當
α＝-1時通解為
。當｜
α｜＜1時，通解為
x＝
nπ+(-1)
n
arcsin
α（
n為整數）。
② cosx＝α
當｜α｜>1時無解。當α=1時通解為x=2nπ，當α=-1時通解為x＝(2n+1)π。當｜α｜＜1 時通解為x＝2nπ±arccosα（n為整數）。
③ tanx＝α
通解為nπ+arctanα（n為整數）。
④ cotx＝α
通解為nπ+arccotα（n為整數）。
一些特殊形式的三角方程可有精確解法。例如，形如f（sinx，cosx，tanx，cotx）=0的方程，這裡f是有理函數，可用萬能公式，令
然後以
代入原方程，即可得到關於
t的有理方程。用這個方法，可以求出除瞭形如
x＝(
2
n+1)π以外的方程的所有解。不能用精確解法來解的三角方程，可以用近似方法求解。