橢圓函數
雙週期的亞純函數。它最初是從求橢圓弧長時引導出來的,所以稱為橢圓函數。橢圓函數論可以說是複變函數論在19世紀發展中最光輝的成就之一。N.H.阿貝爾、C.G....
雙週期的亞純函數。它最初是從求橢圓弧長時引導出來的,所以稱為橢圓函數。橢圓函數論可以說是複變函數論在19世紀發展中最光輝的成就之一。N.H.阿貝爾、C.G....
數學的一個分支。它以圖為研究物件。圖論中的圖是若幹給定的點及連接兩點的線所構成的圖形,這種圖形通常用來描述某些事物之間的某種特定關係,用點代表事物,用連接兩...
20世紀70年代發展起來的一個新的數學學科。一種自然現象或一個技術過程,在發展變化過程中常常會從一個狀態跳躍式地變到另一個狀態,或者說經過一段時間緩慢的連續...
研究凸性的一門學科。它主要由凸集、(凸)多包形和凸函數三部分所組成。所謂凸集,是指一個集A,當x1和x2屬於A則連接x1與x2的線段也屬於A。若A是有限多個...
研究各種經濟活動的投入與產出之間的數量依存關係,特別是國民經濟各個部門之間的數量依存關係的一種方法。早在1924年蘇聯為瞭統一計畫和安排全國的生產活動,曾經...
應用數理統計學的工具處理工業產品品質問題的理論和方法。所謂產品品質是指產品的各種性能指標、外觀、使用壽命等等。在沒有提出統計品質管制以前,產品的品質是在每件...
根據帶隨機性的觀測資料(樣本)以及問題的條件和假定(模型),而對未知事物作出的、以概率形式表述的推斷。它是數理統計學的主要任務,其理論和方法構成數理統計學的...
樣本的已知函數;其作用是把樣本中有關總體的資訊彙集起來;是數理統計學中一個重要的基本概念。統計量依賴且隻依賴於樣本x1,x2,…xn;它不含總體分佈的任何未...
由統計學傢A.瓦爾德在1950年提出的一種數理統計學的理論,這種理論把數理統計問題看成是統計學傢與大自然之間的博弈;用這種觀點把各種各樣的統計問題統一起來,...
研究如何在實現整體目標的全過程中施行統籌管理的有關理論、模型、方法和手段,是數學與社會科學交叉的一個學科分支。它通過對整體目標的分析,選擇適當的模型來描述整...
數論中的重要概念。給定一個正整數m,如果二整數α、b)滿足m│α-b)(α-b)被m整除),就稱整數α、b)對模m同餘,記作α≡b)(modm)。對模m同餘...
代數拓撲學的一個主要組成部分。它研究與連續映射的連續形變有關的各種課題。由於許多幾何問題可以歸結為同倫問題,然後謀求代數拓撲的解決辦法,所以同倫論廣泛地受到...
代數拓撲學中的一個主要組成部分,研究與同調概念有關的課題。, 考慮帶有方向的曲面(塊)與曲線(段),如圖1、圖2中的圓盤均由旋轉箭頭定向。圓周Z與Z′是比...
代數學的一個非常重要的分支,是由美國的數學傢與歐洲的數學傢在20世紀40年代彼此獨立而幾乎同時開始發展起來的。同調代數源出於代數拓撲學,因而它仍保留著一些代...
在某區域中滿足拉普拉斯方程的函數。通常對函數本身還附加一些光滑性條件,例如有連續的一階和二階偏導數。當引數為n個(從而區域是n維的)時,則稱它為n維調和函數...
隨機變數按條件概率(見概率)的平均。研究隨機事件之間的關係時,在已知某些事件發生的條件下來考慮另一些事件的統計規律是十分重要的。在概率論發展的初期就已引進並...
一種基於特徵理論的求解雙曲型偏微分方程組的近似方法。它產生較早,19世紀末已經有效地為人們所使用。電子電腦出現以後,又得到瞭進一步的發展,並在一維不定常流和...
一些高級超越函數的總稱,不是代數函數的完全解析函數通稱為超越函數。高級超越函數是超越函數中不為初等函數的泛稱。特殊函數多半是從尋求某些數學物理方程的解得出的...
黎曼曲面複結構的形變所組成的空間。泰希米勒空間的理論主要是用擬共形映射為工具來研究黎曼曲面的模問題,這種研究與克萊因群以及低維拓撲問題有一定的聯繫。20世紀...
,,, 古希臘哲學傢、自然科學傢。生於小亞細亞西南海岸米利都,早年是商人,曾遊歷巴比倫、埃及等地,學會古代流傳下來的天文和幾何知識。他創立瞭愛奧尼亞哲學學派,...
解析函數的一類冪級數展開式。在圓|z-α|<R內解析的函數f(z)可以展為以下形式的冪級數,,,(11),級數(1)稱為函數,f(,z)在點,z=,α的泰勒...
,,, 英國數學傢,18世紀早期英國牛頓學派最優秀的代表人物之一。1685年8月18日生於埃德蒙頓,1731年12月29日卒於倫敦。1705年入劍橋大學聖約翰...
,,, 原名豐塔納,義大利數學傢、力學傢、軍事科學傢。以發現三次方程的一般解法和始創彈道學而著稱於世。約1499年生於義大利北部的佈雷西亞,1557年12月1...
波蘭數學傢,邏輯學傢,華沙邏輯學派的主要代表人物。1902年1月14日生於華沙。1983年逝世。在華沙大學數學系學習時曾師事J.武卡謝維奇,1924年畢業於...
具有弱導數的多變數可積函數組成的一類巴拿赫空間。由於蘇聯數學傢С.Л.索伯列夫對這類函數空間的發展作出瞭重要貢獻而以他的姓來命名。從30年代起,隨著變分法的...
見《算經十書》。,
中國南北朝時期(5~6世紀)著名的著作《孫子算經》中“物不知數”問題所闡述的定理。物不知數問題的原題是:“今有物,不知其數,三三數之剩二,五五數之剩三,七七...
見隨機積分。,
對某些隨機過程類適當定義的各種積分的總稱。它們在隨機過程與隨機微分方程的研究和應用中各有其重要的作用。, 伊藤積分 這是對佈朗運動定義的一種隨機積分。佈朗...
根據觀測對隨機過程進行統計推斷的理論與方法。把觀測所獲得的資料記為{xn,n=0,1,2,…}或{xt,t≥0},它是從一個隨機過程抽得的樣本。為瞭得到描述...
討論一列隨機過程的概率分佈和樣本函數極限性質的一類定理。在實值隨機過程樣本函數所構成的函數空間(簡稱樣本空間)上,依不同情況引進函數間的距離,使它成為度量空...
隨時間推進的隨機現象的數學抽象。例如,某地第n年的年降水量xn由於受許多隨機因素的影響,它本身具有隨機性,因此{xn,n=1,2,…}便是一個隨機過程。類似...
隨機試驗結果的量的表示。例如擲一顆骰子出現的點數,電話交換臺在一定時間內收到的呼叫次數,隨機抽查的一個人的身高,懸浮在液體中的微粒沿某一方向的位移,等等,都...
在有隨機誤差幹擾的情況下,用逐步逼近的方式估計某一特定值的數理統計方法。1951年,H.羅賓斯和S.門羅首先研究瞭此問題的一種形式:設因素x的值可由試驗者控...
證明運算元有界性的一種數學方法。如果運算元T是Lp到Lq的有界運算元,即對所有的f∈Lp,有Tf∈Lq,且滿足,,,式中,M是算子的界,與,f無關,就稱,T...
依賴於參數的運算元族。單參數的運算元半群可以通過指數公式exp(-tA)的形式表示出來,其中A是一個運算元,稱為生成元,而t≥0。運算元半群理論是泛函分析的...
又稱諾模圖,系指根據一定函數關係式由若幹有刻度的線條所構成的特定圖形,可用來進行計算。例如,根據指數函數關係式ω=uυ可制出算圖如圖1。,,若變元,u、υ的...
西漢初年(呂後至文帝初年)的竹簡算書。1983年在湖北省江陵張傢山,出土瞭一批西漢早期竹簡共千餘支。經整理,這批竹簡中包括:律令、《脈書》、《引書》、曆譜、...
李群中帶有算術性質的一類離散子群。例如,實數域R中的整數全體Z;GL(n,R)中的GL(n,Z);SL(n,R)中的SL(n,Z)等。令G=GL(n,R),...
數學中最古老同時又是最基本的一個分支,它研究數的性質及其運算。arithmatic源於希臘文arithmos,就是“數”(shй)數的意思。“算”字的古義也...
中國漢唐千餘年間陸續出現的十部數學著作。唐代曾在國子監中設立算學館,以李淳風等註釋的十部算經作為教本,用以進行數學教育和考試。這十部算經是:《周髀算經》、《...
見程大位。,
在古代,演算法指一種運算或計算,最初是指對自然數的計算如加減乘除(所謂四則運算)等。後來數的概念推廣瞭,運算的概念也推廣成函數,演算法也相應地推廣為對任何一...
數論中研究素數性質的一類重要問題。素數或稱質數,是指一個大於1的整數,除1和它本身外,不能被其他的正整數所整除。例如,2,3,5,7,11,13,17,19...
,,, 中國現代數學傢。1902年9月23日生於浙江省平陽縣。中學畢業後去日本求學,1927年畢業於日本東北帝國大學數學系,隨後進入該校研究院,1931年獲理...
關於在資源和探測手段受到限制的情況下,如何設計尋找某種特定目標的方案,並如何加以實施的理論和方法,目的是希望以最大的可能或(和)最短的時間找到該目標。它是運...
數值計算中解線性代數方程組的一類迭代法。當方程組的未知量個數甚多而又有大量的零係數時,常用這類方法求解。, 基本迭代格式 設線性代數方程組為,,(1),此...
見朱世傑。,
又稱四色猜想,數學中的著名問題之一。1852年F.格思裏提出如下猜想:對平面或球面上的任一地圖著色,至多用四種顏色就可以使兩個相鄰(即有一段公共邊界)的國傢...
,,, 英國數學物理學傢。1819年8月13日生於愛爾蘭斯萊戈郡的斯克雷恩,1903年2月1日卒於英格蘭劍橋。18歲入劍橋大學彭佈羅克學院,1841年畢業。1...
,,, 法國數學傢。1803年9月29日生於日內瓦,1855年12月18日卒於巴黎。幼年攻讀古典語,16歲能即席翻譯希臘語、拉丁語。後轉學數學,就讀於日內瓦學...
,,, 荷蘭數學傢、工程師。生於荷蘭佈魯日(今屬比利時),約1620年3月卒於海牙。曾任政府官員。在對西班牙的戰爭中擔任陸軍軍需司令,設計水閘,利用洪水衝擊敵...
,,, 荷蘭數學傢。1856年12月29日生於茲沃勒,1894年12月31日卒於法國圖盧茲。早年在代爾夫特綜合技術學校學習。1877~1883年在萊頓天文臺工...
描述振動或波動現象的一類重要的偏微分方程。它的一個典型特例是波動方程,, (1),n=1時的波動方程,,, (2),可用來描述弦的微小橫振動,稱為弦振動方程...
當考察連續介質的運動時,常常導出一階擬線性雙曲型方程組。例如,描述一維理想氣體運動的守恆律組:,,,\,n,,,\n,,,式中,ρ、,u、,p、,e、,t、...
演算法對舍入誤差的敏感性。在演算法執行過程中會出現舍入誤差的積累。對同一個計算問題,在不同的演算法中舍入誤差對計算結果產生的影響也各不相同。舍入誤差對計算結...
根據函數在一些離散點的函數值,推算它在某點的導數或某高階導數的近似值。通常用差商代替微商,或用一能近似代替該函數的較簡單的函數(如多項式、樣條函數)的相應導...
計算數學中標準演算法程式的總稱。每個數值軟體是實現一個特定的計算方法的標準程式模組,由一個或幾個標準過程(或副程式)組成,成為電腦科學計算軟體中的一個軟體,...
用被積函數的有限個抽樣值的離散和或加權平均值近似地代替定積分的值。在求函數f(x)的定積分,,時,常常無法用初等函數表示原函數,,,因此能按牛頓-萊佈尼尼茨...
見計算數學。,
泛指數學計算問題的近似解法。狹義的理解則專指對函數的逼近,即對於給定的較廣泛的函數類F中的函數f=f(x),從較小的子類H中尋求在某種意義下f的一個近似函數...
在數學物理和工程技術中出現的偏微分方程問題,大體上可以分為兩類。一類問題是對給定的偏微分方程定解問題,要求出問題的解或揭示解的某些性質。這類問題稱為正問題,...
主要指從物理學及其他各門自然科學、技術科學中所產生的偏微分方程,有時也包括和此有關的積分方程、微分積分方程和常微分方程。, 在力學中,由牛頓的引力理論產生...
以研究物理問題為目標的數學理論和數學方法。它探討物理現象的數學模型,即尋求物理現象的數學描述,並對模型已確立的物理問題研究其數學解法,然後根據解答來詮釋和預...
又稱協調性、一致性或相容性。人們總是相信數學是沒有矛盾的,如果在推導或計算中得出互相矛盾的結果,那麼總是先檢查推導、計算有沒有錯誤,如果無誤,便說這是由於推...
研究數學發展歷史的學科,是數學的一個分支,也是自然科學史研究下屬的一個重要分支。和所有的自然科學史一樣,數學史也是自然科學和歷史科學之間的交叉學科。數學史研...
又稱期望或均值,是隨機變數按概率的加權平均,表徵其概率分佈的中心位置。數學期望是概率論早期發展中就已產生的一個概念。當時研究的概率問題大多與賭博有關。假如某...
刊載數學研究成果,或綜合性、評述性文章的定期與不定期的連續出版物。這類刊物對於交流研究成果,促進數學事業的發展十分重要。, 純數學方面的第一個雜誌《純粹數...
從事數學奠基的數學研究。, 數學基礎學傢要根據他們的數學觀,即“什麼是數學”、“什麼是數學的基礎”等問題的回答,以及他們對數學方法、數學概念、數學命題、數...
研究在變數x=(x1,x2,…,xn)受到某些條件約束之下,如何尋求一x,,,使得某一個(或幾個)給定的函數在,x,,處取極小(或極大)值的一門學科。用,D...
通常指包括自然數(正整數)、整數、有理數、實數和複數的系統。這些數之間的關係如下表:,,,, 數的觀念具有悠久的歷史,尤其是自然數觀念,其產生當在史前時期...
見《算經十書》。,
見秦九韶。,
高維數值積分數論方法研究開始於20世紀50年代末,其理論基礎是數論中的一致分佈論。命Us表示s維單位立方體。假定,,是,U,s上上定義的函數,並假定,,存在...
以正整數為定義域的函數f(n),例如數列{αn}、階乘n!、冪nλ等都是數論函數。, 重要的數論函數 設n的標準分解式為,,。,, ①麥比烏斯函數,,,...
研究數的規律,特別是研究整數性質的數學分支。它與幾何學一樣,既是最古老的數學分支,又是始終活躍著的數學研究領域。從方法上講,數論可分成初等數論、解析數論與代...
數學的一個分支學科。研究怎樣去有效地收集、整理和分析帶有隨機性的資料,以對所考察的問題作出推斷或預測,直至為採取一定的決策和行動提供依據和建議。數理統計學可...
又稱符號邏輯、理論邏輯或邏輯斯蒂,數學的一個分支,用數學方法研究的邏輯或形式邏輯。由D.希爾伯特與W.阿克曼合著的20世紀第一本著名的數理邏輯讀本稱數理邏輯...
中國清代的一部重要數學著作,是在康熙皇帝主持下由梅瑴成、何國琮主編的《律曆淵源》的第三部分,其餘兩部分是《律呂正義》和《曆象考成》。《數理精蘊》共五十三卷,...
分析資料的技術和理論。, 資料也稱觀測值,是實驗、測量、觀察、調查等的結果,常以數量的形式給出。資料分析的目的是把隱沒在一大批看來雜亂無章的資料中的資訊集...
又稱幾何數論,應用幾何方法研究某些數論問題的一個數論分支。它的一類典型問題為:設f(x1,x2,…,xn)是實變數x1,x2,…,xn的實值函數,對於適當選...
數理統計學中處理壽命資料的理論與方法,主要包括以工業產品壽命為物件的可靠性統計和以生物體的生存期為物件的生存分析。這裏所說的壽命和生存期的含義都是廣義的。對...
一類差分格式。如果差分格式的解滿足微分方程所描述的守恆律的離散模型,就稱它是該微分方程的守恆格式。, 描述d維空間Rd中的一個區域Ω內、在時間間隔[0,T...
又稱試驗設計法,數理統計學的一個分支,研究如何制定實驗方案,以提高實驗效率,縮小隨機誤差的影響,並使實驗結果能有效地進行統計分析的理論與方法。其基本思想是英...
包括有理數(零與正負整數,正負分數)和無理數。人們在長期實踐中理解瞭有理數的四則運算及次序關係,不過對它們的公理化描述直到19世紀末和20世紀初才完成(見數...
19世紀末20世紀初形成的一個數學分支,它的最基本內容已成為分析數學各分支的普遍基礎。實變函數主要指引數(也包括多變數)取實數值的函數,而實變函數論就是研究...
用隨機過程理論和數理統計學方法,研究亂數據序列所遵從的統計規律,以用於解決實際問題。由於在多數問題中,亂數據是依時間先後排成序列的,故稱為時間序列。它包括一...
19世紀是數學史上創造精神和嚴格精神高度發揚的時代。複變函數論的創立和分析學的嚴格化,非歐幾裏得幾何的問世和射影幾何的完善,群論和非交換代數的誕生,是這一世...
微積分學深入發展,是18世紀數學的主要線索。這種發展與廣泛的應用緊密交織在一起,刺激和推動瞭許多新分支的產生,使分析形成瞭在觀念和方法上都具有鮮明特點的獨立...
16、17世紀的歐洲,漫長的中世紀已經結束,文藝復興帶來瞭人們的覺醒,束縛人們思想自由發展的煩瑣哲學和神學的教條權威逐步被摧毀瞭。封建社會開始解體,代之而起...
見積分不等式。,
,,, 德國數學傢。1843年1月25日生於西裡西亞的黑姆斯多夫,1921年11月30日卒於柏林。1869年任瑞士蘇黎世工科大學教授,1875年任格丁根大學教...
法國數學傢。1915年3月5日生於巴黎,1934年進入巴黎高等師範學校學習,受當時法國古典分析學派和P.萊維的影響。1937年畢業後服兵役並參加瞭第二次世界...
,,, 德國幾何學傢。1798年1月24日生於德國羅滕堡,1867年6月1日卒於埃爾朗根。年輕時曾從師於C.F.高斯,學習天文和數值計算,成年後致力於幾何學並...
,,, 德國數學傢,德國近代綜合幾何學的開創者。1796年3月18日生於瑞士伯爾尼州的烏岑斯多夫,1863年4月1日卒於伯爾尼。出身於小農傢庭,14歲前沒有受...
在射影幾何學中和在研究圖形的純射影性質時,常採用的一種坐標系。它在射影幾何中的作用,就象直角坐標系在歐氏幾何中和仿射坐標系在仿射幾何學中的作用。, 這裏主...
微分幾何學的一個分支。是在20世紀初期依據F.克萊因的思想開始發展起來的,研究的物件主要是曲線、曲面、共軛網等在射影變換群下的不變數、協變圖形及其性質。G....
研究圖形的射影性質,即它們經過射影變換不變的性質。一度也叫做投影幾何學,在經典幾何學中,射影幾何處於一種特殊地位,通過它可以把其他一些幾何聯繫起來。, 擴...
1853年E.N.拉蓋爾將角度的度量概念與交比的射影性質聯繫起來,是利用射影幾何學的觀點解釋角度的一個重要嘗試。1859年A.凱萊將拉蓋爾思想進一步發揮,得...
見射影幾何學。,