高維數值積分數論方法研究開始於20世紀50年代末，其理論基礎是數論中的一致分佈論。命Us表示 s維單位立方體。假定
是
U
s上上定義的函數，並假定
存在且其絕對值以
C為界。命
是
U
s中具有偏差
D(
n)的點集。所謂數論方法就是用被積函數在
p(
k)(1≤
k≤
n)上值的算術平均
作為
U
s上定積分
的近似值，而誤差由下面的公式給出：
J(f，p(k))就是由點集p(k)(1≤k≤n)定義的一個求積公式。因此尋求Us上最佳求積公式的問題即等價於尋求Us上最佳偏差的點集的問題。從計算方法的觀點看，不僅要求點集p(k)(1≤k≤n)的偏差小，而且要求p(k)的形式簡單，易於計算。
① 科羅博夫-勞卡方法 命p表示素數，a=(α1，α2，…，αs)表示整數向量，科羅博夫和E.勞卡證明瞭，對於任意p，皆存在a，使點集
有偏差
。也就是說用點集
Q(
k)(1≤
k≤
p)構造的求積公式有誤差
。對於
p求出
a的計算量為
O(
p
2)次初等運算。因此當
p較大時，算出
a來很困難。
② 分圓域方法 分圓域
是一個
次代數數域。利用
的獨立單位組可得它的一個適合於
的單位列
n
l(
l＝1，2，…)，其中
表示
n
l的共軛數。如果使
則得點集
用這一點集構造的求積公式的誤差為
式中ε為任意正數。算出
n
l、
h
j
l(1≤
j≤s-1)的計算量為
O(log
n
l)。因此算出
n
l和
沒有困難，但缺點是誤差略為偏大些。
當2≤s≤18時，上述的p、a、nl和h都已匯編成表，可供查閱。
數論方法得到的求積公式的誤差主階均與維數無關，所以當s較大時，用數論方法近似計算Us上的定積分比較合算。
參考書目
華羅庚、王元著：《數論在近似分析中的應用》，科學出版社，北京，1978。