一種基於特徵理論的求解雙曲型偏微分方程組的近似方法。它產生較早，19世紀末已經有效地為人們所使用。電子電腦出現以後，又得到瞭進一步的發展，並在一維不定常流和二維定常流等問題中得到瞭廣泛的應用。
考慮兩個引數的一階擬線性方程組
(1)
式中 U、 F為 n維向量， A為 n× n階矩陣。如果矩陣 A有 n個實的特征值，且有 n個線性無關的左特征向量，即存在可逆矩陣
和實對角矩陣
使
則稱方程組(1)為雙曲型的，其中
λ
i(
i=1，2，…，
n)為矩陣
A的特征值。此時(1)可改寫成
(2)
如果用
u
j、
f
j表示
U、
F的元素，那麼(2)可改寫成
(3)
引入方向
τ
j：
，於是有
。
可見，(3)的第
i個方程中隻包含函數
u
1，
u
2，…，
u
n在方向
τ
j上的方向導數。因此，它是由方程
(4)
所確定的曲線上的函數值之間的一個關系式。也就是說，(4)所確定的曲線上的函數值是不能任意給定的，必須滿足方程(3)中的第
i個方程。通常稱該曲線為第
i族特征線，而稱(3)中的第
i個方程為第
i族特征線上的相容關系。利用特征線(4)上的相容關系(3)來求方程(1)的解的方法叫特征線法。
下面以n＝2情況為例來說明此種方法。設在兩個鄰近的點Q1和Q2上已知函數值相應為(u嶛，u嶜)和(u嶡，u
)，並設過
Q
1的第一族特征線與過
Q
2的第二族特征線相交於
Q
3（圖
1
）。此時，可用如下的方法來近似地求出點
Q
3的位置和其上的函數值。
第一族特征線的方程是
，故點
Q
1的坐標(
x
(1)，
t
(1))和點
Q
3的坐標(
x
(3)，
t
(3))之間有如下的近似關系：
(5)
和上面一樣，上標(
j)表示它是點
Q
j上該量的值。類似地，在點
Q
2的坐標(
x
(2)，
t
(2))和
Q
3的坐標(
x
(3)，
t
(3))之間有如下的近似關系：
(6)
從方程(5)和(6)可解得點
Q
3的坐標的近似值。
另外，根據(3)在第一族特征線上函數值之間有關系
\
n
點
Q
1和
Q
3處的函數值之間近似地有如下的關系式：
類似地，在第二族特征線
上有關系式
從方程(7)與(8)可解得點
Q
3上的函數的近似值。
如果在一條處處不與特征線相切的“空向”曲線段AB上給定初值，那麼用上面所敘的方法可以求出由過點A的第一族特征線和過點B的第二族特征線所圍的區域內各點上的值（圖2
）。
如果(5)和(7)中的系數和右端項改成Q1和Q3上相應量的平均值，把(6)和(8)中的系數和右端項改成Q2和Q3上相應量的平均值，那麼可以把計算結果從一階精度提高到二階精度。
上面敘述的特征線法是用特征線作網格的，其特點是物理圖像比較清楚，但網格顯得不大規則。也可以用x-t平面上的規則網格，相應的方法稱為特征-差分方法，其特點是采用矩形網格，但不像通常的有限差分方法那樣直接利用方程(1)而是利用特征線上的相容關系來確定各網點上的函數值。
特征線法已被推廣到多維的情形。對三維情形，已提出的方法有四面體特征法、五面體特征法、參考面特征法等。