根據函數在一些離散點的函數值，推算它在某點的導數或某高階導數的近似值。通常用差商代替微商，或用一能近似代替該函數的較簡單的函數（如多項式、樣條函數）的相應導數作為所求導數的近似值。例如，對帶餘項的插值公式f(x)=I(x)+R(x)取k階導數就得到帶餘項的數值微分公式
，這裡插值函數
I(
x)的
k階導數
I
(k)(
x)即為所求
k階導數
f
(k)(
x)的近似值，而插值函數餘項
R(
x)的
k階導數
R
(k)(
x)則給出此近似值的截斷誤差。
通常利用多項式插值進行數值微分。設函數f(x)在n+1個等距點xv=α+vh（v=0，1，…，n）上的值fv=f(xv)為已知，則通過低次插值可導出一些最基本和常用的數值微分公式，例如，兩點公式
三點公式
等等。此外，利用具有
n+1個等距節點的拉格朗日插值公式，還可導出在節點
x
j(
i=0，1，…，
n)上的較為一般的數值微分公式
這裡
A
i，
v、
B
i，
v僅與
n、
i、
v有關，而相應的截斷誤差可分別表成
式中
因此，當節點的個數
n+1固定時，間距
h愈小，則截斷誤差也愈小。但是這時系數絕對值之和
隨
h的變小而劇增，所以函數值
f
v的舍入誤差對近似導數的影響也隨
h的變小而劇增。因此，
h並非愈小愈好，而是要適中，這是數值微分不同於某些插值之處。如果函數
f(
x)有很好的可微性，即存在絕對值不太大的較高階導數，則寧取間距稍大而個數稍多的節點。當
f(
x)在節點分佈的整個區間上的可微性不太好時，利用樣條插值進行數值微分比利用多項式插值更適宜，隻是計算量要大得多。
如果數據fv帶有不容忽視的隨機誤差，而其對應的自變量分佈甚密，就應該用曲線擬合代替上述函數插值，然後用擬合曲線的導數作為函數f(x)的導數的近似值。這樣求得的導數叫做磨光的導數。
參考書目
馮康等編：《數值計算方法》，國防工業出版社，北京，1978。