求非線性方程（組）零點的一種重要的迭代法，又稱牛頓－拉弗森法或切線法。其要點是：若在非線性方程f(x)＝0的零點x＝x*鄰域內，函數f(x)連續可微且f′(<x)不為零，xn(n=0，1，2，…)是x*的近似值，則在此鄰域，用線性函數

近似代替 f( x)，並以 T( x)的零點

作為 x *的新的近似值。這種通過構造序列 x 1， x 2，…來近似 x *的方法就是牛頓法。若 f( x)是實函數， x *是實數，則牛頓法有明確的幾何意義：過點( x n， f( x n))作曲線 y= f( x)的切線 T，將 T與 x軸的交點 x n+1作為 x *的新近似值。對於非線性方程組， x和 f( x)分別為矢變量和矢量函數，[ f′( x)] -1為 f( x)的雅可比矩陣的逆矩陣。由牛頓法構造的序列 x 1， x 2，…收斂於 x *的充分條件是：①在 x *的鄰域內 f′( x)存在且滿足李普希茲條件，即對 x *鄰域內的任意 x′、 x″，有 ，式中0〈 α〈1；②[ f′( x *)] -1存在；③初始近似值 x 0充分接近 x *。在上述條件下， x 1， x 2，…收斂於 x *的速度不低於二階。為瞭減弱收斂性對 f的要求，提高收斂速度或減少計算量，牛頓法有許多變形，如修正牛頓法和擬牛頓法。