偉大的英國數學傢、物理學傢、天文學傢和自然哲學傢。1642年12月25日（格裏曆1643年1月4日）生於英格蘭林肯郡格蘭瑟姆附近的伍爾索普村，1727年3月20日（格裏曆3月31日）在倫敦病逝。1661年入英國劍橋大學三一學院。。在校時受教於I.巴羅，同時鉆研伽利略、J.開普勒、R.笛卡兒和J.沃利斯等人的科學著作，其中笛卡兒的《幾何學》與沃利斯的《無窮算術》(1656)對牛頓數學思想的形成影響尤深。1665年，獲文學士學位。隨後兩年在傢鄉躲避瘟疫。這兩年裡，他制定瞭一生大多數重要科學創造的藍圖。1667年回劍橋後當選為三一學院院委，次年獲碩士學位。1669年，繼巴羅任盧卡斯教授，一直到1701年。1696年任皇傢造幣廠監督，並移居倫敦。1703年，任英國皇傢學會會長。1705年，受女王安娜封爵。他晚年潛心於自然哲學與神學。
牛頓在數學上最卓越的貢獻是微積分的創建。17世紀早期數學傢們已經建立起一系列求解無限小問題（諸如求曲線的切線、曲率、極大極小值，求運動的瞬時速度以及面積、體積、曲線長度、物體重心的計算等）的特殊方法。他超越前人的功績在於：將這些特殊的技巧統一為一般的算法，特別是確立瞭微分與積分這兩類運算的互逆關系（微積分基本定理）。
據牛頓自述，他於1665年11月發明正流數（微分）術，次年5月創反流數（積分）術，但當時他隻是以手稿形式在朋友中傳播自己的發現。1669年，牛頓寫成第一篇微積分論文《運用無窮多項方程的分析》交皇傢學會備案(1711年出版)。他在該文中稱變量的無限小增量為瞬(moment)，以此為基礎求瞬時變化率，並反用於求積，但沒有采用流數形式。流數方法的系統敘述是在《流數術與無窮級數》一書中給出的，該書完成於1671年，出版於1736年。
“流數術”的名稱，反映瞭這一理論的力學背景。流數(fluxion)被定義為可借運動描述的連續量─流量（fluent，用x、y、z表示）的變化率（速度），並用在字母上加點來表示，如ẋ，ẏ，ż，…。在《流數術》中，牛頓表述流數術的基本問題為：已知流量間的關系，求它們的流數的關系，以及逆運算。牛頓繼續使用無限小瞬作為流數計算的基礎。這樣，記時間的瞬為O，它所引起的流量的瞬為ẋO，ẏO，…，他在具體計算中指出那些含O的項可被看作零而略去。典型的例子是：已知方程x3-
，分別以
代
x、
y：
展開左端各項並消去
，兩邊通除以
O，然後略去含
O的項，即得流數關系：
。
1676年，牛頓又寫成他的第3篇重要的微積分論文《曲線求積術》（後來作為《光學》一書的附錄發表於1704年），其中試圖放棄無限小瞬的概念而轉向極限的觀點，即他所謂的“首末比方法”。如求xn的流數，他令x變為x+O，xn變為(x+O)n，並構成兩變化之比：
然後讓
O趨於零，結果得1/
nx
n
-1，他稱之為“最後比”，實質上就是變化率的極限。
無窮級數是牛頓微積分的基本工具。牛頓早在1664年冬已將二項定理推廣到有理指數情形，並於1676年6月致皇傢學會秘書H.奧爾登堡的信中首次公佈瞭這一發現。他同時獲得瞭三角函數、對數函數等的級數展開。
1687年，牛頓在E.哈雷的敦促和幫助下發表瞭巨著《自然哲學的數學原理》（以下簡稱《原理》）。《原理》從作為力學基礎的定義和公理(運動定律)出發，將整個力學建立在嚴謹的數學演繹基礎之上。就數學本身而言，《原理》不僅深入地運用瞭牛頓本人創造的分析工具，而且也是牛頓微積分學說的第一次正式公佈（前述三篇論文雖寫作在先，卻發表在後）。書中，卷1第1章11條引理陳述瞭首末比方法，卷2第2章則包含瞭無窮小增量和流數方法。他在《原理》中對微積分基礎堅持給出不同的解釋，說明瞭他對微積分基礎所含困難的洞察和謹慎態度。但《原理》中對微積分命題的敘述和論證采用瞭幾何的形式，這成為牛頓微積分學說的一個弱點，而後來固守牛頓的方法和記號，在18世紀阻礙瞭英國數學的發展。
《自然哲學的數學原理》扉頁
牛頓另一部著作《廣義算術》(1707)包含瞭他在代數學領域的一系列重要發現，如n次代數方程根的m次冪和的著名公式、實系數方程虛根成對的證明等。以牛頓的名字命名的代數方程數值求根法則則出現在他的著作《流數術》中。除微積分和代數外，牛頓在數學上的貢獻還涉及數論、解析幾何、曲線分類、變分法乃至概率論等眾多的分支。
參考書目
D.T.Whiteside，The MatheMatical pɑpers of Isaac Newton，Vol.1～8，Cambridge Univ.Press，Cambridge，1967～1981.
R.Westfall，Never at Rest－A Biography of Isaac Newton，Cambridge Univ.Press，Cambridge，1980.