定量分析恒星吸收線光譜時廣泛使用的一種方法。它通過一族曲線表徵吸收線的強弱程度和這些吸收線所對應的低能級原子數目之間的關係。恒星大氣的吸收線理論指出，譜線的等值寬度Wλ隨譜線低能級原子數ni的增加而增大，或更準確地說，Wλ隨nifik（fik為分立躍遷i→k的振子強度）的增大而增大。表示lgWλ隨lgnifik的增大而增大的曲線稱為生長曲線。利用生長曲線，可以對恒星光譜作簡便的定量分析研究。

　　理論生長曲線　生長曲線的導出要借助一定的大氣模型。圖1是最簡單的反變層模型中的譜線輪廓隨nifik的變化曲線。其中ni是在底為1平方厘米、高為反變層高度的柱體內，對應於該譜線的低能級原子數目。圖2給出反變層模型的生長曲線。圖1和圖2都隻討論由阻尼致寬（見輻射阻尼、碰撞阻尼）和多普勒致寬的譜線，不考慮由線性斯塔克效應致寬的譜線。由圖1可以看到，當nifik很小時，僅在譜線中心頻率處的連續背景上出現小的強度減弱；當nifik增大時，譜線深度很快增加，譜線也逐漸變寬，譜線輪廓呈倒掛的鐘鈴形，等值寬度Wλ（圖1）隨nifik的增大是很快的，稱為第一階段；當線心的譜線深度達到1以後，Wλ隨nifik的增大開始變得緩慢，這是第二階段。上述兩個階段的譜線輪廓都由多普勒效應確定。當nifik繼續增大時，開始出現線翼。這時Wλ隨nifik的增大很慢，譜線輪廓由多普勒效應和阻尼聯合作用確定。當nifik很大時，線翼非常顯著，W隨nifik的增大又變得快起來，這個階段譜線輪廓基本上純由阻尼確定。

　　圖2繪出以

為縱坐標、以lg D 0為橫坐標的生長曲線。這裡 R c是所觀測的最強吸收線的線心深度， D 0由下式確定：

，

式中Δ λ D和Δ ν D分別為以波長標度和頻率標度表示的多普勒寬度， e和 m e分別為電子電荷和電子質量， c為光速。和圖1表示的譜線輪廓隨 n i f ik變化的幾個主要階段相對應，等值寬度 W λ隨 n i f ik的變化也可分為三個階段：第一階段適用於弱線，等值寬度 W λ隨 n i f ik成正比例地增大；第二階段，對應於中等強度的譜線，等值寬度隨 n i f ik變化緩慢；最後階段，對於很強的譜線， ，等值寬度隨 n i f ik的增大速度比中等強度譜線的快，但比弱線的為慢。前面兩個階段的曲線是惟一和單值的，而最後一段曲線要依賴參量 ， α愈大，生長曲線的這一支就愈高。生長曲線的這三段的數學表達式依次為：

；

；

。

　　經驗生長曲線　利用譜線的觀測資料可以描繪出觀測生長曲線。觀測生長曲線通常是利用多重線來描繪的，理由是：①多重線裡譜線的振子強度容易從理論或實驗得到；②一個多重線裡所有譜線低能級的原子數目ni是相同的。這樣，雖然ni是未知的，但每條譜線的gifik（gi為譜線低能級的統計權重）是已知的，它的對數和理論生長曲線的橫坐標lgD0之差別，對一個多重線裡的所有譜線來說，是一個常數因子。這就是由觀測資料描繪觀測生長曲線的依據。

　　描繪觀測生長曲線的方法是，在恒星光譜中選擇一系列gifik為已知的多重線，測量多重線裡每一譜線的Wλ/λ。在 lggifik-lg(Wλ/λ)圖上，每條譜線給出一個點，每個多重線就可以給出一段觀測曲線。一般說來，由於一個多重線裡譜線的gifik分佈范圍比較狹窄，一個多重線隻能給出一段曲線，幾個多重線就給出幾段曲線。把這幾段曲線平行於橫軸左右移動，對於不同的多重線，需要移動的量是不相同的。移動時應該盡量使點子對曲線的彌散最小，這樣就可以組成完整的生長曲線──觀測生長曲線。

　　把觀測生長曲線放在理論生長曲線上，然後上下左右移動，使它與其中一條理論生長曲線達到最佳的符合，以定出參量α。由兩曲線縱坐標之差，可以定出ΔλD或原子視向速度的最或然值

；由橫坐標數值之差，可以定出 n i，然後利用 薩哈公式、玻耳茲曼公式，由 n i定出該種元素的原子總數。因此，隻要我們選取足夠多的、振子強度已知的多重線，再測定譜線的 W λ/λ值，就能夠確定元素的相對含量、原子視向速度的最或然值和譜線的阻尼常數等。如果在恒星光譜裡某元素某電離級原子的多重線足夠多，生長曲線還可以用這一電離級的原子譜線來單獨作出。這樣，除瞭可以得到這種原子的相對含量、視向速度的最或然值和阻尼常數外，還可以得到激發溫度。

　　運用生長曲線方法通常不必準確地計算恒星大氣模型，也不需要有譜線輪廓的詳細資料，隻要對於足夠多的多重線有譜線的總吸收和振子強度的數據就可以瞭。因此，生長曲線是分析恒星光譜的比較簡便的方法。但是這種方法假定構成同一生長曲線的所有譜線的某些參量（如ξD和阻尼常數與頻率的比值λ/ν等）都具有同樣的數值，並且假定譜線的形成機制等都是類似的，因此所得結果比較粗略。

　　

參考書目

　B.a.阿姆巴楚米揚等著，戴文賽等譯:《理論天體物理學》，科學出版社，北京，1956。

　D.F.Gray，The Observation and Analysis of Stellar Photospheres，Chap.14，John Wiley and Sons，New York，1976.