形如
(1)
和
(2)
的
積分方程，依次稱為第一種沃爾泰拉積分方程和第二種沃爾泰拉積分方程。它與
弗雷德霍姆積分方程的不同之處，僅在於它的積分上限是變量
x，且
α≤
y≤
x≤
b，此處
α、
b是常量。沃爾泰拉積分方程可視為弗雷德霍姆積分方程的核
K(
x，
y)當
y＞
x時為零的情形。
第二種沃爾泰拉積分方程沒有特征值，是區別於弗雷德霍姆積分方程的重要特點。因此，對一切復值λ，方程(2)都存在解核
，式中
，此式，
l是小於
m的任何自然數。於是，對任意的自由項
f(
x)，方程(2)都有惟一解，它可表為
。
對第一種沃爾泰拉積分方程(1)，假設K(x，x)≠0，f(α)=0，且Kx(x，y)和f″(x)都是連續的，則利用對(1)兩邊求導數的方法，可把它化為與之等價的第二種沃爾泰拉積分方程
最早被研究的一個帶弱奇性核的沃爾泰拉積分方程，是阿貝爾方程
，它是
N.H.阿貝爾於1823年在求一個質點的落體運動軌跡與時間的關系中得到的，其中
g是重力加速度，
f(
x)是已知函數，
φ(
x)是未知函數。阿貝爾方程的一般形式為
(3)
式中0＜α＜1。若
G、
G
x和
f′都是連續的，且
G(
x，
x)≠0，則在方程(3)的兩邊各乘以(
u-
x)
α-1，再對
x從0到
u取積分，可得
，
式中
。由於
·
，隨之得
(4)
式中
方程(4)是第二種沃爾泰拉積分方程。因此，一般形式的阿貝爾方程可歸結為與之等價的沃爾泰拉積分方程。
在方程(3)中當G(x，y)≡1時，則由(4)和(5)可得阿貝爾方程的求解公式
。
類似地，推廣的阿貝爾方程
，0＜α＜1，它的解為
。