偽亂數-百科詞條

　　在數位電腦上用數學方法產生的、統計意義下具有在區間（0，1）上均勻總體簡單子樣性質的數值序列{r_n｜n=1，2，…；0≤r_n≤1}。

　　用蒙特卡羅法模擬求解一個實際問題，要用到各種不同分佈的隨機變數、隨機向量量和隨機過程η的抽樣序列{η_n｜n=1，2，…}，稱它們為隨機數。如常用的二項分佈隨機數、均勻分佈隨機數、二維正態分佈隨機數等，其中最基本、最重要的是區間(0，1)上均勻分佈的隨機數。因此，如何在計算機上產生偽隨機數備受重視。

　　在一臺b)進制（如二進制或十進制）、尾數字長為k位的計算機上，不考慮符號和階碼，可以表示b^k個不同的數，即0，1，2，…，b^k-1。在數學計算機上產生偽隨機數，就是選取m個整數x₁，x₂，…，x_m作為初值和一個適於遞推計算的數學公式

，把0，1，2，…， b ^k-1或其中的部分序列的自然順序打亂重排，得到一個確定的、周期的、又在統計意義下具有在區間(0，1)上均勻總體簡單子樣性質的數值序列

，以此作為區間(0，1)上均勻分佈的隨機數使用。序列{ r _n}是完全確定的，具有周期性，不同於真正均勻分佈的隨機數，故稱為偽隨機數。在計算機上用數學方法產生隨機數，具有易於實現、產生的速度快和對模擬求解的問題可以進行復算檢查等許多特點，成為計算機上最常用的一類產生均勻分佈隨機數的方法。

　　選用不同的遞推計算公式

，就得到瞭不同的產生偽隨機數的方法。為得到產生速度快的算法，多取 m＝1，給出一個最大長度不超過 b ^k的不重復的數序列。這類方法中，有早期提出的中平法、乘積取中法和移位相加法等；比較常用的有線性、非線性移位寄存器法及同餘法等。在同餘法中，又可分為加同餘法

，乘同餘法

和混合同餘法

， λ為某一乘子，其中最常用的為乘同餘法。這裡，模 M通常取為 b ^k或 b ^k-1（當 b ^k-1為素數時）； x≡ y(mod M)為同餘式，表示 x、 y按模 M同餘。

　　在一臺尾數字長為k位的二進制計算機上，取模M=2^k，乘同餘法的遞推計算同餘式為

。可以證明，乘同餘法的最大可能周斯為 2

( k＞2)。取乘子 λ= 8 α±3，初值 x ₁= 2 b+1（ α， b為任意正整數）且 λ的二進制表示中0、1的出現不規則時，就可以得到周期長為 2

且統計性質較好的偽隨機數

。

　　對產生的偽隨機數，要經過一定的理論分析和各種統計檢驗，以檢查得到的序列是否具有在區間(0，1)上均勻總體簡單子樣所應具有的各種統計性質，如分佈的均勻性、取值的隨機性、前後的獨立性和分段序列統計性質的一致性等。進行上述統計性質檢驗的方法很多，常用的有參數檢驗、均勻性檢驗、獨立性檢驗、連檢驗和各種不同的組合規律性檢驗等。

　　有瞭偽隨機數{r_n}，利用各種不同的抽樣算法，如直接抽樣、變換抽樣、舍選抽樣、復合抽樣等，就可以產生模擬計算中需要的各種不同分佈的隨機數。

　　設隨機變量η的分佈函數F(x)連續，逆函數F^-1(y)存在，則R=F（η）為區間（0，1）上均勻分佈的隨機變量。利用這一原理，從隨機數{r_n}出發，就可以直接得到η的抽樣序列