開放宇宙模型

　　弗裏德曼宇宙模型的一個解。在宇宙學原理這一前提下，解愛因斯坦引力場方程，得宇宙的動態時空度規：

，

式中 r， θ， φ為球極座標， t為宇宙時， k為空間曲率署符， R( t)為宇宙距離標度因子，它隨時間變化的規律可以用來描述宇宙的過去歷史和未來演化趨勢。令凟和惗分別表示 R對宇宙時間的一次變率和二次變率。定義哈勃常數 H ₀=凟/ R，減速因子 q ₀=－ R惗/凟 ²。若取 H ₀=50公裡/(秒·百萬秒差距)，宇宙常數 Λ=0，當減速因子 q ₀=1/2、空間曲率為零時，宇宙物質有一臨界密度 ρ _c=4.7× 10 ^-30克/厘米 ³。倘若目前的宇宙物質平均密度 ρ ₀≤ ρ _c，即0≤ q ₀≤1/2宇宙將永遠膨脹下去。由此算出 k=-1或0，即對應於三維雙曲空間或平直空間。在此種宇宙中，光線永遠回歸不到“原處”，這就是開放宇宙模型。假如 ρ ₀＞ ρ _c，則 q ₀＞1/2，宇宙的膨脹將逐漸減慢，終於停止。由此算出 k=+1，即對應於三維球面空間。在這種宇宙中，光線有可能返回到“原處”，因此稱閉合宇宙模型，也稱脹縮宇宙模型。根據目前的觀測資料，從不同的途徑求出的減速因子各不相同。按宇宙物質平均密度的觀測值，得 ρ ₀＜ ρ _c，即 q ₀＜1/2，宇宙是開放的；按星系的哈勃圖， q ₀＞1/2，宇宙是閉合的或脹縮的。這個矛盾目前尚未解決。