因數分解

　　將給定的合數分解為素數的乘積。對於較小的正整數可借助於素數表用試除的方法求出其因數分解式。對於大整數，有許多快速分解方法，如連分數方法、類群方法、橢圓曲線方法、二次篩法及數域篩法等。應用它們借助於現代電腦可以得到不少大數分解式。1995年R.P.佈倫特應用橢圓曲線方法求出第10個費馬數的分解式F₁₀＝2^2<10＋1＝2^1 024＋1＝45 592 577×6 487 031 809×p₄₀×p₂₅₂，式中p₄₀和p₂₅₂分別是40位和252位素數。1998年J.楊通過計算找到費馬數F_303 088有因子3×2^303 093＋1。大數分解與素數判定緊密相關，在公鑰密碼中有實際應用。