應力

　　由外力、非均勻溫度場和物體中的永久變形等因素引起的物體內部單位截面面積上的內力。應力是向量，其大小和方向與所考慮的點的位置及截面的方向有關。物體中Μ點在以n為法向的截面上的應力可按如下方法確定：過Μ點取一法向為n的截面微元ΔS，其上的內力合力為ΔF（圖1），，

則Μ點在以 n為法向的截面上的應力 為：

　　應力沿截面法向的分量稱為正應力，沿截面切向的分量稱為剪應力或切應力。

　　物體中一點在所有可能方向上的應力的全體稱為該點的應力狀態，它可由同一點在三個相互垂直的截面上的應力來描述，即該點任一截面上的應力均可通過上述三個應力共九個分量來表示。通常取三個平行於坐標平面的截面，在這三個截面上的應力分量分別為σ₁₁、σ₁₂、σ₁₃，σ₂₁、σ₂₂、σ₂₃，σ₃₁、σ₃₂、σ₃₃，如圖2所示（坐標軸用1、2、3、表示）。在xyz坐標系中，應力分量記為σ_xx、σ_xy、σ_xz，…，或σ_x、τ_xy、τ_xz，…。應力分量的第一個下標表示與所作用的截面垂直的坐標軸，第二個下標表示應力在哪個坐標軸上分解。用上述九個應力分量σ_ij可將該點任一方向截面上的應力表示為σ_j=σ_ijn_i（j=1，2，3），式中σ_j為所考慮截面上的應力在坐標系中的分量；n_i為所考慮截面法向的方向餘弦；等式右端重復下標表示約定求和。在九個應力分量σ_ij中，σ_ij=σ_ji，即隻有六個是獨立的。σ_ij構成一個二階對稱張量，稱為應力張量，可用矩陣表示為：

\ n

　　在過一點的所有截面中，剪應力為零的截面稱為應力主平面，其法向稱為應力主方向，對應的正應力稱為主應力。物體中任意一點上總可以找到三個相互垂直的主方向，在以它們為軸的坐標系中，應力矩陣為對角矩陣，對角線上的元素就是三個主應力。

　　在塑性力學中，常將應力張量分解為：

式中 σ _m= σ _ii/3，稱為平均正應力。等號右端第一項稱為球形應力張量；第二項可記為：　

稱為應力偏量張量。