應變能

　　以應變和應力的形式貯存在物體中的勢能，又稱變形能。以一維問題為例，一個截面積為A、長度為L的等截面直桿在軸向外力P₁的作用下伸長δ₁（圖1）。

如果不考慮變形過程中的動力效應和溫度效應，則外力作的 功 W全部貯存到桿中，變成瞭桿的應變能 U，其值為：

式中 P為變形過程中與伸長量 δ對應的載荷。在圖2所示的 P- δ曲線中，曲線下方的面積相當於桿中的應變能。而和曲線上方的面積相應的為餘應變能（簡稱餘能），記為 U ^＊，其值為：

用應力和應變表示的應變能和餘能的公式為：

式中 V= LA為桿的體積； 為桿中的應力； 為桿中的應變； σ ₁、 ε ₁分別為 P ₁、 δ ₁對應的應力和應變。如果桿的材料為線彈性的（即應力和應變成正比），則應變能和餘能相等，即

式中 E為彈性模量。

　　在三維問題中，有六個獨立的應力分量和六個獨立的應變分量。在小變形的情況下，每個應力分量在相應的應變分量上作功，因此應變能和餘能的表達式都包括六項：　

　

式中 σ _xx、 σ _yy、 σ _zz、 σ _xy、 σ_yz、 σ_zx為物體在加載過程中的應力分量； ε _xx、 ε _yy、 ε _zz、 ε _xy、 ε_yz、 ε_zx分別為與上述應力分量相應的應變分量；積分上限的下標1表示加載終點。對於線彈性體則有：

　　

參考書目

　王啟德著：《應用彈性理論》，機械工業出版社，北京，1966。

　Y.C.Fung，Foundations of Solid Mechanics，PrenticeHall，Englewood Cliffs，New Jersey，1965.