畢奧－薩伐爾定律

　　穩恒電流激發磁場的基本規律。真空中，穩恒電流元向量Idl在空間一點P所引起的磁感應強度dB為

(1)

式中dl為載流導線上的線元，dl沿著其中電流的方向，r為電流元到P點的矢徑，μ₀＝4π×10^-7H/m（亨利/米）是真空磁導率。磁感應強度B的大小dB為

(2)

式中θ為電流元矢量Idl和矢徑r間的夾角。若I的單位為安培，dl和r的單位為米，則dB的單位為特斯拉。dB的方向垂直於電流元和矢徑的平面，其指向由右手定則決定，當右手四指由Idl經小於π之角轉向r時，伸直大拇指的指向就是dB的方向，如圖所示。

　　整個穩恒電流回路L在P點引起的磁感應強度B等於其中各個電流元所引起的磁感應強度dB的矢量疊加，即

。 (3)

式(1)、式(2)是畢奧－薩伐爾定律的微分形式，式(3)是該定律的積分形式。這個定律是討論穩恒電流的磁場性質和計算其磁場分佈的基礎。

　　當回路周圍有媒質存在時，媒質經磁化產生的磁化電流對空間的磁場也有貢獻，因此式(3)的積分還應遍及所有磁化電流元。不過除鐵磁、反鐵磁或亞鐵磁性材料外，一般媒質磁化所產生的磁效應極弱。所以，對於一般媒質，可不考慮磁化電流的貢獻，式(3)僅需對傳導電流積分。

　　運動電荷也激發磁場。當勻速運動電荷的速度遠小於光速с時，其相應的磁感應強度為

， (4)

式中q是電荷的電量，v是電荷的速度，r是電荷所在處到場點的矢徑。此式和式(1)形式上相同，表明畢奧－薩伐爾定律是對低速運動電荷才成立的近似定律。

　　1820年，H.C.奧斯特發現電流磁效應後不久，J.-B.畢奧和F.薩伐爾用實驗方法得出長直電流對磁極的作用力同距離成反比。不久，P.S.M.拉普拉斯把載流回路對磁極的作用看成是其各個電流元的作用的矢量和，從他們的實驗結果，倒推出與式(1)類似的電流元的磁場公式。由於該定律的主要實驗工作由畢奧、薩伐爾完成，所以通常稱它為畢奧－薩伐爾定律。差不多同時，A.-M.安培設計瞭四個精巧的實驗來研究穩恒電流回路之間的相互作用。安培把這種作用看成是電流元之間作用力的疊加，從理論上推得瞭普遍表達式。由於穩恒電流元不能孤立存在，相應微分式隻有對回路積分後才能與實驗結果相比較；因此，還可以選用相差一個積分為零的項的不同公式滿足某個附加條件。安培在超距作用觀點指導下，假定瞭電流元之間的相互作用遵循牛頓第三定律，然而這個假定與非穩定情況下的實驗事實不符。為瞭電磁理論的自洽，去掉這個假定，則二個電流元之間的作用力公式成為

， (5)

其中r₁₂表示由I₁dl₁指向 I₂dl₂的矢徑，dF₁₂是電流元I₁dl₁對I₂dl₂的作用力。此式稱為安培定律。按照場的觀點，可把式(5)中I₂dl₂看成試探電流元，把式(5)拆成兩個公式，得

dF₂＝I₂dl₂×B， (6)

， (7)

式(6)通常稱為安培力公式，可以看成B的定義，式(7)即畢奧－薩伐爾定律。