日本數學傢。生於東京，卒於東京。1932年入第一高等學校理科，1935年入東京帝國大學數學科學習，1938年畢業後又到物理系學習三年，1941年畢業。其後在東京文理科大學和東京大學任教。1949年獲理學博士學位。同年赴美在普林斯頓高級研究院工作。先後在約翰斯·霍普金斯大學、普林斯頓大學、哈佛大學、斯坦福大學任教授。1967年回日本任東京大學教授，1975年退休後被聘為學習院大學教授。1954年獲費爾茲獎，1957年獲日本學士院賞和文化勳章。1965年被選為為日本學士院會員。獲1984—1985年度沃爾夫數學獎。他還是格丁根科學院和美國國傢科學院外籍院士。
小平邦彥在日本完成瞭關於調和積分論的三篇論文。到普林斯頓之後在代數幾何學和復流形方面完成一系列重要工作，其中包括證明曲面的黎曼–羅赫定理，證明狹義凱勒流形是代數流形以及小平消沒定理。
1956年起小平邦彥同D.C.斯潘塞一起，把B.黎曼的模數理論推廣到高維復結構的變形理論，形成一個系統的理論。後來小平邦彥又把它推廣到由一類復可遞的連續偽群所定義的結構的變形理論上（後斯潘塞推廣到任意可遞連續偽群所定義的結構上）。20世紀50年代末，他又轉而研究緊復解析曲面的結構和分類，用一個不變量（小平維數）把曲面分為有理曲面、橢圓曲面、K3曲面等，並且每類都建立一個極小模型，這對後來代數幾何學和復解析幾何學的發展起著重要推動作用。晚年他致力於教育事業，對日本年輕一代數學傢有重大影響，他的論文收集在1975年出版的三卷全集中。