生物流變學

　　生物力學的一個分支，研究生物活組織（包括硬組織、軟組織、體液）的變形和流動的學科，它從力學的一般原理出發，通過實驗，確定不同條件下生物活組織的力學性能，建立本構關係，因而是生物力學的基礎。生物流變學一詞是美國學者A.L.科普利於1948年在第一屆國際流變學會議上提出的。但其發端可追溯到1842年法國醫生J.-L.-M.泊肅葉對血液流動的研究。其後百餘年無甚進展。20世紀60年代後發展迅速，現已成為一個獨立的科學領域。1969年成立瞭國際生物流變學會，出版國國際性的學術刊物《生物流變學》。

　　生物流變學涉及范圍很廣。細胞（如紅血球）、亞細胞組織（如染色體）的變形規律，血液和其他體液的流變性質，各種軟、硬組織的力學性能，肌肉的收縮過程，整個器官的力學行為，生物發生、生長過程（如卵細胞受精、細胞分裂過程等）中的流變問題，組織、體液流變性質變異與疾病的關系等都是生物流變學研究的對象。對這些問題的研究，不但加深瞭對人體生理、病理過程的認識，其結果還可以應用於臨床。

　　與一般流變學不同，生物流變學的實驗分為在體(invivo)實驗和離體(in vitro)實驗兩種。在體實驗的優點是試樣處於生理環境之中，但實現困難，且因實驗條件不可控制，難於獲得準確的定量結果。離體實驗可獲較準確的結果，但由於生物組織的構造高度有序，其性質對環境因素(溫度、pH值、取樣方法等)相當敏感，如何無損地取樣，再在實驗過程中保證試樣能近似地處於原生理條件之下，是離體實驗成敗的關鍵，也是生物流變學研究的困難所在。另一方面，生物活組織大多是各向異性的非線性粘彈性體，具有多層次微結構，現有的連續介質假設理論不足以描述其性能。因此，對生物活組織本構關系的研究，迄今仍處於探索階段。不僅如此，生物流變現象還和表面物理、化學過程有關，目前的研究已深入到生物大分子水平。

　　生物流變學包括血液流變學、軟組織流變學、肌肉力學和骨力學等主要分支學科。

　　血液流變學　生物流變學領域內最先出現和最為活躍的一個分支。它研究血液流動和紅血球變形時的力學性質。血是血漿（約占總體積50％）、紅血球（約占總體積50％弱）、白血球、血小板等組成的懸浮液體。當流動的特征尺度遠大於紅血球直徑時，血液可視作均質流體，可用傳統的流變學方法處理。實驗結果表明，血液是一種具有粘彈性的非牛頓流體(見非牛頓流體力學)，其性質取決於：①血漿的流變性質：血漿是牛頓流體，比重約為1.03，常溫下的粘度約為1.2×10^-3帕·秒；②紅血球比積（符號為H）：紅血球在血液中所占的容積比；③紅血球的力學性質；④血漿蛋白質，特別是纖維蛋白元的含量和物理、化學性質。

　　血液的粘度　表征血液流變性質的重要指標。在正常生理范圍內，血液的彈性對其流動規律影響不大，可看作均質的粘性流體，其粘性可用粘度計測定。若測量結果用牛頓流體公式τ＝μ梅表示，則所得粘度μ不是常數，而隨流動剪應變率的增大而減小（圖1），式中τ為剪應力(見應力)；梅為剪應變率。這說明血液是非牛頓流體，紅血球比積越高，剪應變率越低，非牛頓性就越顯著。當流動剪應變率較高(＞200秒^-1)時，μ趨於常數。此時，血液可近似看作牛頓流體。

　　若將測量結果繪於堥-垰圖上（圖2），則在相當寬的流動剪應變率范圍內，實驗數據落在一條不通過原點的直線上。這樣，血液的粘性行為可用卡森方程表示：

式中 τ 為血液的屈服應力（見 屈服條件），對於正常人血， τ =5× 10 ^-5牛頓/米； a為同 H和溫度有關的系數。

　　血液流過人體器官時的流變行為同紅血球與血管壁的相互作用密切相關，不能用卡森方程描述。為此，引進表觀粘度(μ_a)和相對粘度(μ_r)，以表征紅血球-血管壁相互作用對流動行為的宏觀效應。

　　①表觀粘度　對牛頓流體來說，剪應力與剪應變率之比為：

，

式中 μ為常量，稱為流體的粘度。對非牛頓流體來說，若形式地定義一個量 ，則 μ _a不是一個常量，但量綱與牛頓流體中的 μ相同，稱為表觀粘度。

　　②相對粘度　血液表觀粘度與血漿粘度之比稱為相對粘度(μ_r)。表觀粘度和相對粘度並非血液的固有屬性，它們因流動條件而異，要確定它們的值，往往相當麻煩。

　　管徑效應　血液在血管內的流動要通過不同直徑的血管。當管徑較大、流量較高時，血液流動為泊肅葉流動（見管流）。但當管徑小（例如小於1毫米）時，由於紅血球與管壁的相互作用及其他原因，血液流動不再是泊肅葉流動。這類現象稱為管徑效應，主要有法羅伊斯效應和法羅伊斯-林奎斯特效應兩種。

　　①法羅伊斯效應　當血液從較大的容器流進直徑小於1毫米的細管時，管內紅血球比積(H)隨管徑減小而降低。這一現象首先為R.法羅伊斯於1929年發現，1971年J.H.巴比和G.R.科克萊特用不同的裝置，觀察到同樣的現象。1977年，顏榮次和馮元楨通過模型實驗進一步發現，當管徑接近紅血球直徑時，管內紅血球比積隨管徑的減小而增大，即法羅伊斯效應逆轉。

　　②法羅伊斯－林奎斯特效應　1931年法羅伊斯和T.林奎斯特通過實驗發現，血液流過小血管（直徑小於1毫米）時，在同樣流量下，壓降隨管徑的減小而變小。若應用泊肅葉流動公式，則血液的表觀粘度隨管徑的減小而降低。這種現象稱為法羅伊斯－林奎斯特效應。造成這種效應的原因有二：一是法羅伊斯效應，即小管血流表觀粘度的減小是紅血球比積降低的結果；二是壁面血漿層的存在，使血流阻力降低。當管徑等於或小於紅血球直徑時，血流壓降隨管徑的減小而劇增，即法羅伊斯-林奎斯特效應逆轉。

　　紅血球的變形及其膜的力學性質　分述如下：

　　①紅血球的幾何形狀　在等滲的白蛋白溶液裡，紅血球處於自然狀態，呈雙凹碟形。由於可見光波長和紅血球最小厚度同量級，無法在光學顯微鏡下準確地確定它的形狀。為此，E.A.埃文斯和馮元楨於1972年提出一個假設，即紅血球是雙凹碟形旋成體，其厚度D沿徑向的分佈為：

式中 R ₀為紅血球最大旋轉半徑； C ₀、 C ₂、 C ₄為待定系數。按物理光學原理，可算出雙凹碟形旋成體在顯微鏡下的像，再用幹涉顯微鏡確定真實紅血球的像。兩者擬合，就能確定 R ₀和其他待定系數，從而得到自然狀態紅血球的準確的幾何形狀。據埃文斯和馮元楨的測量，當溶液滲透壓為300mOsm時， R ₀為3.9微米， C ₀為0.81微米， C ₂為7.83微米， C ₄為4.39微米。由此可得自然狀態紅血球最大直徑約7.82微米，表面積約135平方微米，體積約94立方微米，剖面形狀如圖3。

　　②自然狀態紅血球的應力分析　實驗表明，紅血球的形狀和體積很容易改變，但其表面積卻幾乎不變。紅血球膜的面積模量約為剪切模量的1000倍。1966年，馮元楨分析瞭自然形狀紅血球膜在靜態下的應力，結論是：在自然形態下，紅血球內、外壓力相等，膜應力為零；否則，最大厚度點上膜應力趨於無限大。另一方面，雙凹碟形旋成體表面是一種可展開的可貼合曲面，它可以變為種種可貼合曲面，而膜應力不變，因而紅血球取雙凹碟形有利於變形。

　　軟組織流變學　皮膚、內臟、血管等統稱軟組織。它們的力學性能很不一樣，但共同之處是：①在生理范圍內，它們的變形都很大，如皮膚的應變可達200％；②同一試樣在加載和卸載時應力-應變曲線不重合，因而形成滯後環（圖4），而且有應力松弛（圖5）和蠕變現象(圖6)。可見，軟組織的應力取決於應變的歷史過程，即為粘彈性體(見粘彈性理論)。上述兩點給軟組織的理論和實驗研究提出如下一系列新問題：

　　預調制　軟組織試樣不存在唯一的自然狀態。為使實驗數據可以比較，在實驗前，需按一定程序加載、卸載，反復若幹次，直至所得結果可以重復，才開始取數據。此過程稱預調制。

　　準線性理論　生物軟組織變形很大，其力學性能不能用線性理論描述。1972年，馮元楨根據多種軟組織一維拉伸實驗結果，提出瞭準線性理論。假設應變的歷史效應G(t)和瞬時彈性反應

( λ)可以分開處理，因而任一時刻 t的應力 T( t)為：

式中 λ為伸長比； ( λ)為 λ的非線性函數，因具體組織而異； G( t)為歸一化松弛函數。由於軟組織滯後環對應變率的改變不敏感，其松弛譜很寬。馮元楨設：

　　　

式中 C、 τ ₁、 τ ₂為經驗常數，因具體組織而異。

　　擬彈性假說　實驗表明，軟組織應力-應變關系對應變率的改變不敏感。馮元楨據此提出擬彈性假說，即：生物軟組織可看作彈性體，但在加載和卸載過程中彈性系數不同。這樣，多維應力下大變形的性能可用應變能函數描述。設單位質量應變能為w，密度為ρ，應變主軸為x_i(i=1，2，3)，則基爾霍夫應力為：

，

式中 ε_i為應變， ， λ_i為主伸長比。對不同的軟組織，有各種經驗應變能函數。大體可分為兩類：多項式型和指數型。兩相比較，多項式型的系數對實驗數據的改變十分敏感，因而系數沒有確定的物理意義，而指數型則好得多。

　　肌肉力學　肌肉的力學特性不同於其他軟組織，傳統上把肌肉作為單獨的一類進行研究。人體肌肉分骨肌、心肌和平滑肌三類。它們不但能承載，還能興奮而產生力。肌肉力學的任務就是要認識肌肉收縮的力學規律，建立興奮狀態肌肉的本構關系。

　　研究得最早的是骨肌。1938年，英國學者A.V.希爾根據他所做的蛙縫匠肌的大量實驗，提出瞭肌肉收縮的力學模型(希爾模型)，建立瞭著名的希爾方程，為整個肌肉力學奠定瞭基礎。由於微結構研究的深入，H.E.赫克斯利於1957年提出關於肌肉收縮的纖維滑移假說。近年來，不少學者由此出發，把肌肉的力學性能當作肌漿球蛋白纖維和肌動蛋白纖維之間關系的動力學問題來研究。就力學性能而言，心肌和骨肌的不同之處有二：①靜休狀態下骨肌的應力與興奮態下相比可以忽略，心肌則不能忽略；②心肌不能攣縮。平滑肌的研究最為困難。這不僅因為它的力學性能因組織而異，必須逐一研究，還因為平滑肌細胞比橫紋肌細胞小得多，實驗非常難做。從現有的有限實驗結果看，平滑肌力學性能具有以下特點：①靜休狀態下平滑肌的張力可等於或大於興奮態主動張力；②靜休狀態平滑肌的力學性能與它的興奮狀態有關；③有些平滑肌在機械刺激或有利環境下會自發地、節律性地收縮。

　　總之，肌肉力學研究中最大的困難在於不易得到適宜的肌肉試樣和實驗方法，以保證試樣的活性。目前關於骨肌收縮特性的知識，幾乎完全來自蛙縫匠肌實驗結果；對心肌的認識，則來自貓、兔等小動物的乳突肌實驗；而平滑肌的實驗僅限於輸尿管和帶狀結腸肌等少數幾種。

　　希爾方程　描述骨肌力學性質的著名方程。希爾以蛙縫匠肌為試樣，保持長度為L₀，加電刺激使其攣縮產生張力T₀，然後將試樣一端松開，肌纖維以速率v縮短，張力T也隨之降低。根據測量，希爾得出如下經驗關系：

(a＋T)(v＋b)＝b(T₀＋a)，

這就是著名的希爾方程。式中 a、 b、 T為獨立參數； T ₀強烈地依賴於 L ₀。

　　希爾模型　肌肉收縮的力學模型。假設靜休狀態下的張力與興奮狀態相比可忽略不計，則肌肉收縮過程可以用圖7a所示的力學模型表征。它由收縮元和串聯彈性元構成。收縮元滿足張力-速度關系，從等長攣縮狀態下快速釋放時，服從希爾方程；串聯彈性元則表征肌肉收縮過程中的張力－長度關系。兩者均通過實驗確定。

　　當靜休狀態下肌肉張力不可忽略時，若設靜休狀態張力與興奮狀態無關，則可將肌肉的張力分解為主動張力和被動張力，後者用一並聯彈性元表示，它和收縮元、串聯彈性元組成三元素模型（圖7b）。並聯彈性元服從靜休肌肉的應力-應變關系；收縮元用希爾方程和表示興奮程度的活化因子表示；串聯彈性元的性質則通過快速釋放實驗、等長收縮－等張收縮過渡實驗而確定。希爾三元素模型的根本弱點是：各元素之間，力和應變的分配是任意的，由實驗確定的各元素的性質依賴於所取模型的形式，不是肌肉的固有性質，因而不是唯一的。實踐證明，如果靜休狀態應力可以忽略，希爾二元素模型能獲得良好近似；如果靜休狀態應力不可忽略，希爾三元素模型不能滿足要求。

　　骨力學　骨和軟骨是特殊的固體材料。它們和其他工程材料相比，最明顯的特點是具有生命，不停地經歷著復雜的物理、化學過程，以適應各種體外環境和內在環境。在生物力學中，研究骨和軟骨的目的在於剖析骨和骨骼系統的力學性質，揭示骨骼生長、發育、畸變、衰退和死亡同力學作用間相互關系，給出生命科學中這類力學問題的精確的定量分析。

　　建立本構關系是對骨和軟骨這類生物材料進行力學分析首先要解決的問題。各種骨骼的構造形式、組成成分、個體形狀等差別很大，以人體骨骼為例，顱骨、股骨、掌骨、脊椎骨的力學性質就有很大的差別，加上研究目的不同，因此需要采用不同的本構關系。目前，骨和軟骨的本構關系和模型基本上還處在借用工程材料的本構關系的狀態。盡管如此，據此做出的不少骨骼力學分析仍是很有意義的。對人體主要骨骼，如顱骨、股骨、脊椎骨、膝蓋骨等作出的許多靜力學和動力學的分析，與臨床表現很接近。這些分析對於生物醫學工程頗具指導意義。

　　骨和軟骨的力學性質　骨的主要成分是膠原纖維和羥磷灰石［3Ca(PO₄)₂·Ca(OH)₂］，骨組織疏松，空隙中充滿血液等液體，軟骨中含有更多的水分。因而骨和軟骨是一種由固相和液相組成的二相非均質材料。表給出新鮮人體膝關節處骨和軟骨楊氏模量和泊松比的實驗結果。骨骼離體幹燥後，力學性質有明顯的變化。圖8是幹、濕股骨的應力－應變曲線。

新鮮人體膝關節處骨和軟骨楊氏模量和泊松比的實驗結果

　　可以依據實驗，建立骨的本構關系。最簡單的模型可采用理想線性彈性體模型，相應的本構關系就是熟知的廣義胡克定律。若將骨和軟骨看成流變體，則可用圖9所示的模型來模擬骨的粘彈性性質，本構關系為：

　　式中E₁和E₂分別為並聯彈性元和串聯彈性元的楊氏模量；μ為粘性元的動力粘性系數；σ和ε分別為應力和應變。在有些情況下，還可采用更簡化的本構關系。麥克斯韋模型和佛克脫模型分別給出下列更簡化的本構關系：

　不難看出，可用麥克斯韋模型描述骨和軟骨在常應變條件下的應力松弛現象，可用佛克脫模型描述在常應力條件下的蠕變性質。

　　骨骼消長與應力的關系　骨骼的生長、發育、萎縮和消退同它所受應力的大小有密切關系。F.鮑威爾的研究結果表明，在應力的某一最優值σ_S作用下，骨的定常變化是平衡的，即聚集的骨與再吸收的骨一樣多。在允許應力的上、下極限σ₀和σ_n范圍內，當實際應力σ_i大於最優值σ_S時，骨聚集占優勢，而當σ_i小於σ_S時，則再吸收占優勢。若σ_i大於σ₀或小於σ_n，都會出現病理性傷害。因此，骨骼消長與應力的關系可用一個反饋控制系統來描述：作用力在骨中引起應力和應變，應變對骨的變化過程是一種刺激，在穩定平衡(最優應變時)狀態下，骨組織的成骨細胞和破骨細胞的活性是相同的。比最優值大的應變使成骨細胞更活躍，會導致骨的異常生長，從而使承載面增大，應力降低，可能降到低於最優值。這時破骨細胞變得更活躍，骨發生萎縮，承載面減小，應力又重新上升。這樣，重復上述生理過程，形成瞭一個自動反饋控制系統。

　　由此可見，若應力保持在正常生理限度內，則經常使用的器官就會發育，骨質密實，否則就將萎縮，骨質疏松。對骨骼的X射線檢查可以觀察到，骨質增生常發生在應力增大的部位，這也說明瞭骨骼的消長與應力有密切的關系。

　　

參考書目

　馮元楨著：《生物力學》，科學出版社，北京，1983。

　Y.C.Fung，Biomechanics，Mechanical Properties of Living Tissues，Springer-Verlag，New York，1981.

　Y.C.Fung，N.Perrone and M.Anliker，Biomechanics，Its Foundations and Objectives，Englewood Cliffs，New Jersey，1972.