角速度

　　描述轉動剛體的角位移隨時間變化的物理量。

　　剛體繞定軸轉動時，為瞭確定剛體的位置，取轉動軸為O_z軸（圖1）。通過O_z軸作兩個平面:其中一個是固定平面Q；另一個是固連於剛體的轉動平面Q′。於是剛體的位置可用固定平面Q′和轉動平面Q所夾的角φ來決定。φ稱為剛體的轉角，用弧度計量。φ是一個代數量，它的正負由由右手螺旋定則（見力矩）決定。轉角φ是時間t的函數，因此

φ＝φ(t)

即為描述剛體作定軸轉動的運動方程。

　　角位移是轉角φ隨時間的改變量。設剛體在t和t′的轉角分別為φ和φ′，令Δφ≡φ'-φ，則Δφ表示剛體在時間間隔Δt=t′-t內轉角φ的改變量，亦即角位移。在時間Δt內剛體的角位移Δφ對於Δt之比

稱為剛體在時間Δt內的平均角速度，它描述剛體角位移在Δt時間內的平均變化情況。於是，極限

描述瞭剛體的角位移在瞬時t的真實變化情況，ω稱為剛體作定軸轉動時的角速度。ω也是一個代數量，其正負同樣用右手螺旋定則決定。ω 的正負決定剛體轉動的方向。

　　角速度的量綱為T^-1，在SI單位制中它的單位為rad/s。角速度可用一個軸矢量來代表，稱為角速度矢量ω 。這個矢量的大小為

而其作用線沿轉動軸並按右手螺旋定則確定 ω 的方向(圖2)。矢量 ω 的起點可以是轉動軸上的任意一點，即角速度矢量 ω 是一個滑動矢量。

　　剛體作定軸轉動時，剛體上的任何一點P在垂直於轉動軸O_z的平面內作圓周運動。點P的線速度v的大小為

式中s是從點P所在的圓周和平面Q的交點O′至點P的弧長；R是圓周的半徑（圖1）。點P的速度v的方向沿圓周的切線方向，並指向點P運動的一方。按矢量積的定義，v可表示為

v＝ω ×r，

式中r是O點到P點的矢徑（圖2）。這個公式稱為歐拉公式。

　　當剛體繞某一固定點O運動時，在每一瞬時都具有一條通過定點O的瞬時轉動軸Ol（圖3），在此軸上各點速度為零。而在該瞬時剛體的運動可以看成是繞瞬時轉動軸的轉動。因此，剛體內任何一點P的速度v，仍可由歐拉公式v＝ω ×r決定。這裡ω 是剛體繞瞬時轉動軸的角速度，稱為瞬時角速度，它沿著瞬時轉動軸並仍按右手螺旋定則決定其方向，但和剛體的定軸轉動不同，瞬時角速度ω 的大小和方向都是隨時間變化的。