電磁波的衍射

　　電磁波在傳播過程中遇到障礙物或者透過螢幕上的小孔時，由於其波動性而不按直線傳播的現象。孔或障礙物的線度越小，或波長越大，衍射現象越顯著。研究衍射現象對於研究光和無線電波的傳播十分重要。

　　在光學中處理衍射現象的基本原則是惠更斯－菲涅耳原理，它指出波面上每一點都可看作次級波源，將它們所發射出的子波疊加後就得到向前傳播的波，此原理可由麥克斯韋方程組出發從理論上予以說明。

　　對於以一定頻率作正弦弦振蕩的所謂定態電磁波而言，電磁場的任一直角分量ψ滿足亥姆霍茲方程

　∇²ψ+k²ψ=0，

式中波數

， ω為角頻率， μ 和 ε分別為介質的磁導率和介電常數。在孔或障礙物的線度比波長大得多時，可以忽略電磁場的矢量性，把波場看作一個標量場，用邊界上的 ψ和 值表示界面內的 ψ，這就是標量衍射理論。可用格林公式和格林函數方法將 ψ( x)和邊界上的值聯系起來，結果為

式中S是區域V的邊界，n是在面元dS′處指向區域V內的單位法線矢量，r是從面元dS′處指向區域V內任一點_x處的矢徑。上式稱為基爾霍夫公式，它是惠更斯-菲涅耳原理的數學表示。曲面S上每一面元dS′都可以看作次級波源，

表示由 d S′向 V內 x點傳播的波，波源的強度由 d S′處 ψ和 的值確定。為瞭應用基爾霍夫公式，必須對曲面上 ψ和 的值作某種近似假定。設無窮大平面衍射屏中部有一小孔， V為屏右邊空間，其界面 S包括三個部分，即孔面 S ₀，衍射屏右側的屏面 S ₁和無窮大半球面 S ₂，除瞭在無窮大半球面 S ₂上 外，基爾霍夫提出下列近似

　　(1)在屏面S₁上，

；

　　(2)在孔面S₀上，ψ與

等於原來入射波的值。在經典光學裡，標準的衍射計算都以基爾霍夫近似為根據，需要指出的是，在離衍射屏邊緣的距離可以和波長相比擬的那些地方，基爾霍夫近似不適用，這時需要考慮衍射屏材料的影響。

　　衍射系統由波源、衍射屏和接收器組成。按照三者相互間距離的大小，通常將衍射分為兩類。一類是波源和接收器(或兩者之一)距離衍射屏有限遠，稱為菲涅耳衍射。另一類是波源和接收器都距離衍射屏無限遠，這類衍射稱為夫瑯和費衍射。從傅裡葉變換光學的觀點看來，夫瑯和費衍射裝置就是傅裡葉頻譜分析器，例如，由基爾霍夫公式用基爾霍夫近似求得的矩孔（邊長為a和b，a、b

λ）的夫瑯和費衍射強度分佈為

，

式中α和β分別為衍射波偏離yz面和xz面（入射波沿z軸方向）的角度。α=β=0時衍射波的強度I=I₀，這是零級衍射斑的中心。零級衍射斑集中瞭絕大部分光能，其角寬度由kaα=±π和kbβ=±π定出，數值為

和 。由此可見，對夫瑯和費衍射而言，如 d為孔的線度，則衍射波的能量絕大部分集中在 的區域內。在光的矩孔衍射情況下，實驗測得的衍射圖與計算結果相符，這說明標量衍射理論和基爾霍夫近似是實際情形的很好近似。

　　一般說來，在光學范圍內，標量衍射理論給出的結果已相當精確，但是在微波通過裂縫的衍射問題中，由於涉及到較大的波長，因而具有較大的衍射角

，這時標量衍射理論不再是很好的近似，必須考慮電磁場的矢量特征，也就是說，必須從電磁場矢量方程出發，導出矢量場的衍射公式，再用這種公式來處理衍射問題。由此建立起來的衍射理論稱為矢量衍射理論，對於帶某些孔的理想導電平面屏，矢量衍射理論給出的衍射電場為

式中積分隻遍歷屏上的孔，E 是孔內的總切向電場。