伯努利方程

　　對於密度均勻的無粘流體的定常流，沿流線表述能量守恆定律而得到的方程。它建立起質點速度 v同壓力p、密度ρ和其他量之間的關係。瑞士學者D.伯努利在1738年從實驗和推理中得出瞭這個關係。

　　對於密度均勻的水沿著高程 h有變化的管道中的定常流（即v、>p、ρ都隻隨位置變，而在同一位置這些量不隨時間t變的流動）的伯努利方程是：

。(1)

　　如果從連續方程出發能求出v在管道中各處的值，根據伯努利方程就可求出各高程h處的壓力p。在管道橫截面形狀或面積發生不恰當的突變處，v²/2可能有多達一半左右轉化為熱能，造成不必要的動能損耗。由於粘性作用，式(1)中的常數隨管子增長而有所減小。

　　定常流動中“流線”的概念很重要。流線上任何一點的切線方向就是流體質點流到此處時速度的方向。如果可忽略粘性的作用，則歐拉方程成立。在定常流情況下，沿流線把歐拉方程積分就得到伯努利方程。積分的結果是：

　　①對於ρ＝常數的流體，可得式(1)。因為在這種情況下可以把管道看成是一條流線。

　　②對於常比熱容完全氣體（見流體力學的能量方程）的絕熱運動

(2)

式中H 為熱力學中的比焓。在式(2)中沒有考慮勢能，這是因為氣體密度小，相對於焓和動能來說氣體的勢能是可以忽略的。式 (2)中的常數視流線而異。在位勢流的情形下，所有流線的常數都一樣，也就是說在整個流場中是同一常數。