愛因斯坦模型

　　A.愛因斯坦應用量子論的觀點，於1907年提出的計算固體熱容的原子振動的簡單模型。愛因斯坦模型指出：①固體內原子均以同一特徵頻率v振動，②每一原子有三個振動自由度，③可以將黑體輻射的普朗克公式應用到固體中原子的振動上去，且每一振動自由度的振子作為線性振子而具有平均能量

。應用這個模型得出固體的定容容摩爾熱容

，

其中

稱愛因斯坦特征溫度；而 R= N ₀ k是摩爾氣體常數； k、 T分別是玻耳茲曼常數和熱力學溫度； h是普朗克常數。當 T》θ _E時得 C _V≈ 3 R，同用 能量均分定理得到的結果一致。當 T θ _E時， ，隨著 T→0而指數地趨於零，同實驗結果大致相符，解決瞭杜隆－珀替定律不能解釋的低溫下固體熱容同溫度有關的實驗事實，但在低溫下畢竟下降得快瞭些。更正確的理論見 德拜模型。這是因為愛因斯坦模型隻考慮瞭一種頻率，忽略瞭其他振動頻率。雖然這樣，也已說明瞭這個簡單模型的特有成就。

　　不同材料的固體各有其特征頻率v， 所以θ_E的值不同，熱容曲線也不同，但在高溫時都趨於同一個常數3R，同材料的本身性質無關。由於諧振子的頻率

，即 v同原子間內在的彈性力系數 μ及原子質量 m的比值有關，故不同元素的 C _v值趨於常數3 R時的溫度不同。對輕元素如鈹、硼等，因為 μ/ m值大而θ _E也大，故在室溫時 C _v還未達到3 R的數值。

　　

參考書目

　龔昌德編：《熱力學與統計物理學》，人民教育出版社，北京，1982。