適用於非完整系統（見約束）的動力學方程。此方程為

式中G為吉佈斯函數，這個函數式是用準（或贗）加速度

> 表示的加速度動能式 ； πi是準坐標（或贗坐標）， N是自由度， 是對應於 的 廣義力。

　　應用阿佩爾動力學方程的方便之處是:當推導G函數的時候，若發現不會出現含

項時便可以略去不寫，這樣使推導大為簡化。因為當施行 運算時，這些項不會在動力學方程中出現。

　　準坐標（或贗坐標）的意義是：設有一個非完整系統，它有n個質點，並有h個有限約束和k個微分約束。這個系統的質點共有3n個直角坐標(x1，x2，…，x3n)，利用h個有限約束

fi( x 1， x 2，…， x 3n； t)＝0 ( i=1，2，…， h)
可將其中 h個 xj消去，也就是說 3 n個變量中隻有 3 n- h＝ m個變量是獨立的，所以這系統可用 m個變量 q 1， q 2，…， q m來描述。 k個微分約束也可以改用 q 1， q 2，…， q m和馇 1，馇 2…，馇 m來表示。由於 k( m)個微分約束存在，這 m個馇 1，馇 2，…，馇 m也不是獨立的，獨立微分變量隻有 m- k= N個。這樣就可以用 N 個獨立的微分變量 1， 2，…， N來表示馇 1，馇 2，…，馇 m，即馇 j= F( 1， 2，…， N)，由於規定這些微分約束是不可積的(否則可將它積分成有限約束)，所以無法求出 π 1， π 2，…， π N，甚至有時不存在這樣的某些坐標，因此稱這些坐標為準坐標（或贗坐標）。

　　由於完整系統（見約束）可看成非完整系統的特例（微分約束個數k=0），所以凡是適用於非完整系統的動力學方程，也適用於完整系統。此時準坐標(或贗坐標)就是廣義坐標，“準（或贗）”字也就失去瞭意義。