1900年，德國數學傢D.希爾伯特在巴黎第二屆國際數學傢大會上作瞭題為《數學問題》的著名講演，其中對各類數學問題的意義、源泉及研究方法發表瞭精闢的見解，而整個講演的核心部分則是希爾伯特根據19世紀數學研究的成果與發展趨勢而提出的23個問題。
①連續統假設1963年，P.J.科恩證明瞭：連續統假設的真偽不可能在策梅洛－弗倫克爾公理系統內判明。
② 算術公理的相容性 1931年，K.哥德爾爾的“不完備定理”指出瞭用希爾伯特“元數學”證明算術公理相容性之不可能。數學相容性問題尚未解決。
③ 兩等高等底的四面體體積之相等 M.W.德恩1900年即對此問題給出瞭肯定解答。
④ 直線作為兩點間最短距離問題希爾伯特之後，在構造與探討各種特殊度量幾何方面有許多進展，但問題並未解決。
⑤ 不要定義群的函數的可微性假設的李群概念 A.M.格利森、D.蒙哥馬利和L.齊平等於1952年對此問題作出瞭最後的肯定解答。
⑥ 物理公理的數學處理 公理化物理學的一般意義仍需探討。至於希爾伯特問題中提到的概率論公理化，已由Α.Η.柯爾莫哥洛夫(1933)等人建立。
⑦ 某些數的無理性與超越性1934年，A.O.蓋爾豐德和T.施奈德各自獨立地解決瞭問題的後半部分，即對於任意代數數α≠0，1，和任意代數無理數β證明瞭αβ的超越性。
⑧ 素數問題 包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想及孿生素數問題等。一般情況下的黎曼猜想仍待解決。哥德巴赫猜想最佳結果屬於陳景潤(1966)，但離最終解決尚有距離。
⑨ 任意數域中最一般的互反律之證明 已由高木貞治(1921)和E.阿廷(1927)解決。
⑩ 丟番圖方程可解性的判別1970年，ю.Β.馬季亞謝維奇證明瞭希爾伯特所期望的一般算法不存在。
⑪ 系數為任意代數數的二次型H.哈塞(1929)和C.L.西格爾(1936，1951)在這問題上獲得重要結果。
⑫ 阿貝爾域上的克羅內克定理推廣到任意代數有理域尚未解決。
⑬ 不可能用隻有兩個變數的函數解一般的七次方程連續函數情形於1957年由Β.И.阿諾爾德解決。解析函數情形則尚未解決。
⑭ 證明某類完全函數系的有限性1958年，永田雅宜給出瞭否定解決。
⑮ 舒伯特計數演算的嚴格基礎代數幾何基礎已由B.L.范·德·瓦爾登(1938～1940)與A.韋伊(1950)建立，但舒伯特演算的合理性仍待解決。
⑯ 代數曲線與曲面的拓撲對該問題的後半部分，И.Γ.彼得羅夫斯基曾聲明證明瞭n=2時極限環個數不超過3，但這一結論是錯誤的，已由中國數學傢舉出反例(1979)。
⑰ 正定形式的平方表示式已由E.阿廷於1926年解決。
⑱ 由全等多面體構造空間部分解決。
⑲ 正則變分問題的解是否一定解析1904年，С.Η.伯恩斯坦證明瞭一個變元的解析非線性橢圓方程其解必定解析。該結果後又被推廣到多變元和橢圓組情形。
⑳一般邊值問題 偏微分方程邊值問題的研究正在蓬勃發展。
鱲具有給定單值群的線性微分方程的存在性 已由希爾伯特本人(1905)和H.羅爾(1957)的工作解決。
㉒解析關系的單值化 一個變數的情形已由P.克貝(1907)解決。
㉓變分法的進一步發展。
這23個問題涉及現代數學大部分重要領域，推動瞭20世紀數學的發展，數學史上稱之為希爾伯特數學問題。