聯合逼近

　　一般是指兩個方面的逼近，其一是同時逼近函數及函數的導數，其二是用一個函數同時逼近幾個函數或者一列函數。

　　同時逼近函數及其導數是指用一個函數逼近另一給定函數的同時，也要求其導數實現對所給函數之導數的逼近。這樣的逼近是可能的。假設函數f(x)是週期為2π的連續函數，如果它有r階連續導數，則有不超過n階的三角多項式t_n(<x)使得

，

這裡 ，с _r是僅與 r有關的正數， E _n ^*( f)表示不超過 n階的三角多項式對 f的最佳逼近值。假設 f( x)是[-1，1]上有 r階連續導數的函數，則有 n次代數多項式 P _n( x)使得

式中 ， E _n( f )表示不超過 n次的代數多項式對 f 的最佳逼近值。

　　用一個函數同時逼近n個或一列函數，有種種提法。對於[-1，1]上的可測函數f(x)，記使得

的函數 f的全體為 l ^p。設有一列函數 和一列非負實數 ， S為 l ^p的一個給定的子集，如果

而且有 s ^*∈ S使得

　　①

　　　　

　　③

　　④

　　　　　　

等4個關系式中任一式被滿足，則稱s^*為相應意義下的，在S中對f的最佳聯合逼近元。這種S常取l^p的某一有限維線性子空間，特別常取S為次數不超過n的代數多項式的全體，或給定階數的有理函數集。在一定條件下，可以建立聯合最佳逼近元的存在性、特征以及逼近度的估計，它與通常的切比雪夫理論有相仿之處。