法國數學傢。1736年1月25日生於義大利西北部的都靈，1813年4月10日卒於巴黎。19歲就在都靈的皇傢炮兵學校當數學教授。他少年時讀瞭E.哈雷介紹I.牛頓的微積分的著作，開始鑽研數學，與L.歐拉經常通信，在探討數學難題“等周周問題”的過程中，他用純分析的方法發展瞭歐拉所開創的變分法，為變分法奠定瞭理論基礎。他的論著使他成為當時歐洲公認的第一流數學傢。1764年，法國科學院懸賞征文，要求用萬有引力解釋月球天平動問題。他的研究獲獎。接著又成功地運用微分方程理論和近似解法研究瞭科學院提出的一個復雜的六體問題（木星的四個衛星的運動問題），為此又一次於1766年獲獎。
1766年德國的腓特烈大帝向拉格朗日發出邀請時說，在“歐洲最大的王”的宮廷中應有“歐洲最大的數學傢”。他應邀去柏林，居住達20年之久。在此期間，他完成瞭《分析力學》(1788)一書，這是牛頓之後的一部重要的經典力學著作。書中運用變分原理和分析的方法，建立起完整和諧的力學體系，使力學分析化瞭。他在序言中宣稱：力學已經成為分析的一個分支。
拉格朗日在方程論方面作出瞭有價值的貢獻，推動瞭代數學的發展。他提交給柏林科學院兩篇著名的論文：《關於解數值方程》(1767)和《關於方程的代數解法的研究》(1771)。他考察瞭二次、三次和四次方程的一種普遍性解法，即把方程化為低一次的方程（稱輔助方程或預解式）以求解。但是這種方法不能用於五次方程。在他關於方程求解條件的研究中已蘊含群論的萌芽，成為E.伽羅瓦建立群論的先導。
在數論方面，拉格朗日也顯示出非凡的才能。他對P.de費馬提出的許多問題作出瞭解答。如，一個正整數是不多於4個平方數的和的問題；求方程x2-Ay2=1(A是一個非平方數)的全部整數解的問題等等。他還證明瞭π的無理性。這些研究成果豐富瞭數論的內容。
1786年腓特烈大帝去世以後，他接受瞭法王路易十六的邀請，定居巴黎(1787)，直至去世。這期間，他曾出任法國米制委員會主任，又先後在巴黎高等師范學院和巴黎綜合工科學校任數學教授。他相繼完成瞭《解析函數論》(1797)和《函數計算講義》(1801)兩部重要著作，總結瞭那一時期的特別是他自己的一系列研究工作。
在《解析函數論》以及他早在1772年的一篇論文（也收入此書）中，在為微積分奠定理論基礎方面作瞭獨特的嘗試，他企圖把微分運算歸結為代數運算，從而拋棄那自牛頓以來一直令人困惑的無窮小量。他把函數f(x)的導數定義為f(x+h)的泰勒展開式中的h項的系數，並想由此出發建立全部分析學。但是由於他沒有考慮到無窮級數的收斂性問題，他自以為擺脫瞭極限概念，其實隻是回避瞭極限概念，並沒有能達到他想使微積分代數化、嚴密化的目的。不過，他用冪級數表示函數的處理方法對分析學的發展產生瞭影響，成為實變函數論的起點。
近百餘年來，數學領域的許多新成就都可以直接或間接地溯源於拉格朗日的工作。所以他在數學史上被認為是對分析數學的發展產生全面影響的數學傢之一。