寬度

　　刻畫巴拿赫空間內對稱點集的“寬狹”程度的一個數量表徵。作為逼近論的一個基本概念是蘇聯數學傢Α.Η.柯爾莫哥洛夫在1935年首先提出來的。它的基本思想可以從下面的幾何問題提煉出來。

　　在歐氏平面R²上給出點集

M是橢圓 圍成的圖形，原點(0，0)是M的對稱中心。考慮 R ²的任何一維的線性子空間 F ₁和M的偏差程度。每一 F ₁就是過原點 O的一條直線。作橢圓的平行於 F ₁的兩條切線 F ₁ ^′， F ₁ ^"， F ₁對M的偏差度乃是 F ₁ ^′， F ₁ ^"所夾帶形區域的寬度的一半(見 )。變動 F ₁的斜率， F ₁與M的偏差度也隨之改變。當 F ₁與 x軸重合時，這個量最小，等於橢圓的半短軸。這個最小值就稱為點集M在 R ²空間內的一維寬度（柯爾莫哥洛夫寬度）。

　　一般地說，若M是巴拿赫空間X內的關於O點的對稱集，

是 X的任一 n維線性子空間，M中任一點 x到 的距離是 M和 之間的(整體的)偏差度是 。如果變動 ( n不變)，要選擇 使 M到 的整體偏差最小。這就自然提出下面的極值問題：計算量 並且求出使下確界實現的所有 。這裡的量 d _n(M； X)稱為M在 X內在柯爾莫哥洛夫意義下的 n維寬度。

　　在逼近論中對寬度的研究，主要包括兩個方面的問題，即給出d_n(M；X)的數量估計，和找出所有能使寬度實現的n維線性子空間。這些問題的研究不但具有理論意義，而且也具有實際價值。因為這樣會引導找到M的新的、更好的逼近方法。

　　Α.Η.柯爾莫哥洛夫在1935年研究瞭X=l²（平方可和的函數空間）內某些函數類的寬度。對寬度理論的系統研究是從50年代由基哈米洛夫開始的，近20年來這一方面的研究取得瞭很大進展。