德國數學傢。1849年4月25日生於德國杜塞爾多夫。1925年6月22日逝世於格丁根。1865年入波恩大學學習數學和物理學，在學習期間任數學傢和物理學傢佈呂克爾的助教並合作開展瞭線幾何學的研究，1868年獲博士學位。1869年到到格丁根，就學於R.F.A.克萊佈什。同年到柏林，就學於E.E.庫默爾、K.（T.W.）外爾斯特拉斯、L.克羅內克等知名數學傢，學習並開展瞭幾何學、數論、函數論、不變式論等方面的研究。在柏林，他與來此地遊學的M.S.李相識。
1869年克萊因和李同時到巴黎遊學，結識瞭（J.-）G.達佈、C.若爾當等人，若爾當的《變換群》(1870)，給他們以重要的啟示和影響。回到德國以後，克萊因於1871年發表瞭從射影幾何學的觀念出發對非歐幾裡得幾何進行綜合表述的研究。1872年(23歲)，在他就任埃爾朗根大學教授時，以《關於近代幾何研究的比較考察》為題，發表就職演說，進一步發揮瞭這一思想，此即著名的《埃爾朗根綱領》。其中，克萊因從變換群的觀念出發，把當時已有的各種幾何學綜合起來，並給出瞭明確的幾何學的定義。用他自己的話說就是：“給出一個流形和這個流形的一個變換群”，則幾何學就是“以在這個變換群的變換下其性質保持不變的觀點研究這個流形的實體”的學問，亦即：“給出一個流形和這個流形的一個變換群，建立關於這個群的不變性理論。”這就是克萊因在《綱領》中所闡述的主要觀點。他實現瞭把當時已有的看起來彼此豪無關系的幾何學，在群的概念下，加以統一和分類。雖然在《綱領》誕生的當時就已經存在著不能被這一思想所包容的黎曼空間，但其思想對以後數十年間幾何學的發展仍有極大的影響。
克萊因於1875年到慕尼黑高等工業學院，1880年去萊比錫大學任教。這期間他的關於自守函數的研究是他畢生的重要成就。他與（J.-）H.龐加萊同是自守函數研究的創始人。
1886年，他回到格丁根大學任教直至去世。除瞭在理論數學的各個領域作出的許多成就之外，克萊因同時作瞭不少應用數學方面的工作；此外，他還熱心於數學教育工作的改革，是出色的科學組織者。由於他的努力和D.希爾伯特(1895)、H.閔科夫斯基(1902)先後來到格丁根，從而形成瞭堅強的格丁根學派，使格丁根變成瞭19世紀末和20世紀初數學研究的重要中心，而克萊因就是格丁根學派的前期領袖。
克萊因的主要著作有：《自守函數論講義》(與R.弗裡克合著，1897～1912）、《從高的觀點看初等數學》(1924～1928)、《十九世紀數學發展史》(1926～1927)等。他的論文收集在1921～1923年出版的3卷本全集中。